Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} &x^2-y^2+\sqrt{x}-y+2=0 & \\ &x+8y+4\sqrt{x}-8\sqrt{y}-4\sqrt{xy}=0 & \end{matrix}\right.$
----
@ WWW:
1. Bạn là thành viên có số bài viết >400 nên cần phải đặt tiêu đề rõ ràng cho bài viết bằng $\LaTeX$. Đây chỉ là nhắc nhở, nếu còn tái phạm thì bài viết bị xóa. Luật này chắc bạn đã hiểu rõ. Mong bạn chú ý cho lần sau.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#325015 Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} &x...
Đã gửi bởi
on 14-06-2012 - 09:55
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#291953 Tìm GTNN của: $$S = \sum {\dfrac{a}{{b + c + d}}} +...
Đã gửi bởi
on 03-01-2012 - 21:53
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c,d>0$.Tìm giá trị min của bt:
$S=\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{a+c+d}+\dfrac{c}{a+b+d}+\dfrac{d}{a+b+c}+\dfrac{b+c+d}{a}+\dfrac{a+c+d}{b}+\dfrac{a+b+d}{c}+\dfrac{a+b+c}{d}$
$S=\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{a+c+d}+\dfrac{c}{a+b+d}+\dfrac{d}{a+b+c}+\dfrac{b+c+d}{a}+\dfrac{a+c+d}{b}+\dfrac{a+b+d}{c}+\dfrac{a+b+c}{d}$
#301371 Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Đã gửi bởi
on 27-02-2012 - 23:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{3} \leq 2010$.
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
#281284 chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 02-11-2011 - 21:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho a;b;c là các số dương thỏa mãn $abc=1$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}-a+1}+\dfrac{1}{b^{2}-b+1}+\dfrac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}-a+1}+\dfrac{1}{b^{2}-b+1}+\dfrac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$
#305695 CMR: a) góc $CMA$= góc $AME$
Đã gửi bởi
on 21-03-2012 - 17:54
trong
Hình học
Từ một đường thẳng $D$ ngoài đường tròn tâm $O$ kẻ 2 tiếp tuyển $AD$ và $BD$ đến đường tròn. Tia $Dx$ nằm giữa $DA$ và $DO$; $Dx$ giao đường tròn tại C và E ($E$ nằm giữa $C$ và $D$); $OD$ giao $AB$ tại $M$.
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
#283863 tính giá trị max của biểu thức
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 17:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
#307524 $H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
Đã gửi bởi
on 01-04-2012 - 14:04
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
#305365 Giải phương trình sau: $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{...
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:43
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
a)
Cho hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} &(a-1)x-by=2a-b-2 & \\ &(c+4)x+cy=12b-4a+44 & \end{matrix}\right.$
Tìm $a;b;c$ để hệ phương trình có vô số nghiệm trong đó có nghiệm $x=1$ và $y=3$.
b)
Giải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$.
Cho hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} &(a-1)x-by=2a-b-2 & \\ &(c+4)x+cy=12b-4a+44 & \end{matrix}\right.$
Tìm $a;b;c$ để hệ phương trình có vô số nghiệm trong đó có nghiệm $x=1$ và $y=3$.
b)
Giải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$.
#203699 nhẹ nhàng
Đã gửi bởi
on 02-07-2009 - 19:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
ừ nhỉ a,b,c ko âm.thế mà cứ quen dươngquên mất còn có thêm TH đẳng thức xảy ra khác nữa là
$(max\{ a;b\} ;\min \{ a;b\} ;c) = (1;0;0)$
#203693 nhẹ nhàng
Đã gửi bởi
on 02-07-2009 - 18:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bài này lại nhẹ nhàng quácho $a;b;c$ là các số không âm và $a+b+c=1$;$c = \min \{ a;b;c\}$
chứng minh rằng:
$1 - 2abc - {a^2} - {b^2} - {c^2} \ge \dfrac{4}{3}(1 - a)(1 - b)$
đẳng thức xảy ra khi $c=\dfrac{1}{3}$;a;b tùy ý
Từ giả thiết $=> c\le \dfrac{1}{3}$
$bt<=>2ab(\dfrac{1}{3}-c)+2c(\dfrac{1}{3}-c)\ge 0$
Hiển nhiên đúng! dấu = khi $c=\dfrac{1}{3}$ a,b tùy ý $a+b=\dfrac{2}{3}$
#202157 Đẹp ko có nghĩa là khó BĐT
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 23:12
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Hì thanks pac tuy lời giải bác ghi nhầm tí nhưng ko sao.lg cũng đúng rùi.em dùng AM-GM thui lơp 8 mà.solution thế này nha
từ điều kiện suy ra
tồn tại bộ x,y,z>0 thỏa mãn
$\dfrac{x+y}{z}=c,.......$
suy ra ta phải cm
$\sum \sqrt{\dfrac{x+y}{z}}\ge \sum \sqrt{\dfrac{z}{x+y}}$
tương đương với
$\sum \dfrac{(a-c)+(b-c)}{\sqrt{c(a+b)}}\ge 0$
tương đương với
$\sum \dfrac{c(a-b)^2}{\sqrt{ab(b+c)(c+a)}(\sqrt{(a+c)b}+\sqrt{(b+c)a})}\ge 0$(đúng)
p/s:bdt đẹp thật
#202145 Đẹp ko có nghĩa là khó BĐT
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 22:33
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Sáng tác của mình(năm lớp 8 rùi)h post lên cho zui.
Problem 4:Cho a,b,c là các sô dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.CMR:
$\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt b }} + \dfrac{1}{{\sqrt c }}} \right)$
Problem 4:Cho a,b,c là các sô dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.CMR:
$\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt b }} + \dfrac{1}{{\sqrt c }}} \right)$
#202879 Welcome
Đã gửi bởi
on 25-06-2009 - 19:43
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Hè về lắm bài tập lượng quá,thấy bài nè cũng đc post lên pà con xem qua.
GPT: $8^{sin^2x}+8^{cos^2x}=10+cos2y$
p/s:bài nè cũng hay hay
GPT: $8^{sin^2x}+8^{cos^2x}=10+cos2y$
p/s:bài nè cũng hay hay
#203290 Welcome
Đã gửi bởi
on 28-06-2009 - 23:15
trong
Các bài toán Lượng giác khác
ủa bài lượng giác nè cũng hay mà!sao hok ai tham gia vậy.hik
p/s:dùng bđt thui mà
p/s:dùng bđt thui mà
#283905 chứng minh bằng 1
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 21:43
trong
Đại số
Cho $x;y;t>0$
CMR: nếu $\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
Thì $x=y=t$ hoặc $xyt=1$
CMR: nếu $\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
Thì $x=y=t$ hoặc $xyt=1$
#290188 $\sum \dfrac{b+c}{\sqrt{a}}\geq \sum \sqrt...
Đã gửi bởi
on 25-12-2011 - 20:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Anh làm đúng rồi chỉ có chỗ:
hì hì! em đùa mà!
Phải thay dấu $\geq$ bằng dấu $=$ vì $c^{2}+d^{2}=(a^{2}+b^{2})^{3}$$\dfrac{(a^2+b^2)^2}{\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}}\geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{\sqrt{(a^2+b^2)^4}}=1$
hì hì! em đùa mà!
#290011 $\sum \dfrac{b+c}{\sqrt{a}}\geq \sum \sqrt...
Đã gửi bởi
on 24-12-2011 - 23:46
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Cho $a;b;c>0; abc=1$.
CMR: $\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
Bài 2: Cho $a;b;c;d>0 ; c^{2}+d^{2}=(a^{2}+b^{2})^{3}$
CMR: $\dfrac{a^{3}}{c}+\dfrac{b^{3}}{d}\geq 1$
Cho $a;b;c>0; abc=1$.
CMR: $\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
Bài 2: Cho $a;b;c;d>0 ; c^{2}+d^{2}=(a^{2}+b^{2})^{3}$
CMR: $\dfrac{a^{3}}{c}+\dfrac{b^{3}}{d}\geq 1$
#284599 chứng minh giá trị không đổi
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 16:02
trong
Hình học
Cho $\bigtriangleup ABC$ trung tuyến $AM$. Một đường thẳng $d$ quay quanh trọng tâm $G$ của $\bigtriangleup ABC\cap AB; AC$ theo thứ tự tại $P$ và $Q$
CMR: $\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}$ có giá trị ko đổi khi $d$ quay quanh
CMR: $\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}$ có giá trị ko đổi khi $d$ quay quanh
#289377 chứng minh vs n phương trình ko có nghiệm: $(x+y\sqrt{3})^{n}=...
Đã gửi bởi
on 21-12-2011 - 20:26
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ phương trình sau đây không có nghiệm hữu tỉ;
$(x+y\sqrt{3})^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$
$(x+y\sqrt{3})^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$
#278180 giúp bài BDT nay với!
Đã gửi bởi
on 08-10-2011 - 17:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương thoả mãn :
$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}$$
CM: $$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}$$
CM: $$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
#305345 Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:12
trong
Đại số
Bài 1:
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
#204147 Giúp mình bài bất đẳng thức này với.
Đã gửi bởi
on 06-07-2009 - 20:03
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $x=\dfrac{a}{b-c};y=\dfrac{b}{c-a};z=\dfrac{c}{a-b}$Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt.Chứng minh: a^2/(b-c)^2+b^2/(c-a)^2+c^2/(a-b)^2
Ta cm đc $xy+yz+zx=-1$ bằng việc chú ý $(1+x)(1+y)(1+z)=-(1-x)(1-y)(1-z)$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge -2(xy+yz+zx)=2$
Vậy bđt đc chứng minh!
dấu = xảy ra khi 1 số =0 hai số còn lại có tổng bằng 0!
p/s: đây là đề chuyên Toán hay chuyên Tin hả em??
#292574 Tìm $x, y \in \mathbb{Z}$ biết $25-y^{2}=8(x-2009)^{...
Đã gửi bởi
on 06-01-2012 - 22:00
trong
Số học
Tìm $x, y \in \mathbb{Z}$ biết $25-y^{2}=8(x-2009)^{2}$.
#279993 Giải hệ $\begin{cases} & p+1=2x^{2} \\ & p^{2}+1=...
Đã gửi bởi
on 24-10-2011 - 17:46
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
tìm $p\in P$ sao cho tồn tại cặp số $\left ( x;y \right )$ thỏa mãn:
$\begin{cases} & p+1=2x^{2} \\ & p^{2}+1=2y^{2} \end{cases}$
$\begin{cases} & p+1=2x^{2} \\ & p^{2}+1=2y^{2} \end{cases}$
#202684 Nhờ các bác giúp em bài nè
Đã gửi bởi
on 24-06-2009 - 12:06
trong
Các bài toán Đại số khác
Bài toán:Cho $a;b_1,b_2,b_3,...b_n,c_1,c_2,c_3,...,c_n$ là các số thực sao cho:
$x^{2n}+ax^{2n-1}+ax^{2n-2}+...an+1=(x^2+b_1x+c_1)(x^2+b_2x+c_2)...(x^2+b_nx+c_n)$
Chứng minh rằng:$c_1=c_2=c_3=...=c_n=1$
$x^{2n}+ax^{2n-1}+ax^{2n-2}+...an+1=(x^2+b_1x+c_1)(x^2+b_2x+c_2)...(x^2+b_nx+c_n)$
Chứng minh rằng:$c_1=c_2=c_3=...=c_n=1$
