Không nhớ cái ảnh này đăng chưa, bây giờ cứ đăng lại
Hàng mới về này là combo
Áo xanh: E.Galois
Giữa: hxthanh (thầy Thanh)
Trái: supermember (Lộc)
There have been 56 items by E. Galois (Search limited from 10-06-2020)
Posted by E. Galois on 09-07-2022 - 00:01 in Góc giao lưu
Posted by E. Galois on 08-08-2023 - 20:13 in Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Posted by E. Galois on 14-10-2023 - 00:20 in Xác suất - Thống kê
Posted by E. Galois on 13-10-2023 - 23:43 in Xác suất - Thống kê
Ta biết rằng mode của mẫu dữ liệu là giá trị có tần số lớn nhất. Trong SGK toán 11 của chương trình giáo dục Phổ thông 2018 có công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Giả sử ta có bảng số liệu ghép nhóm sau
Ở đây các nhóm có độ dài bằng nhau, tức là
$$a_{i+1}-a_{i}=h, \quad i =1,...,k$$
Giả sử $[a_i; a_{i+1})$ là nhóm có tần số lớn nhất. Khi đó
\begin{equation} \label{1} mode = a_i + \dfrac{m_i-m_{i-1}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h \end{equation}
Quy ước: $m_0=m_{k+1}=0$.
Mình không hiểu công thức $\eqref{1}$ có được từ đâu. Rất mong các bạn giúp mình chứng minh nó.
Posted by E. Galois on 14-10-2023 - 00:10 in Xác suất - Thống kê
Cố gắng chứng minh công thức $\eqref{1}$ bằng hình học, ta thấy rằng, hợp lý nhất thì mode phải là hoành độ của giao điểm $D$ của $AC$ và $FH$. Đặt $x=CE$.
Ta có
$$\frac{x}{AB}=\frac{DE}{CB}\Rightarrow DE=\frac{x.CB}{AB}$$
$$\frac{EF}{GH}=\frac{DE}{FG}\Rightarrow DE=\frac{EF.FG}{GH}$$
Rõ ràng $AB=GH=h$, $EF=h-x$ nên ta có
$$\frac{x.CB}{h}=DE=\frac{(h-x).FG}{h}\Leftrightarrow x.(CB+FG)=h.FG \Leftrightarrow x= \frac{FG}{FG+CB}.h$$
Mà $FG=m_i-m_{i+1}$, $CB=m_i-m_{i-1}$. Do đó
$$x=\dfrac{m_i-m_{i+1}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h$$
Vậy
$$\begin{equation} \label{2} mode = a_i + \dfrac{m_i-{\color{Red} m_{i+1}}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h \end{equation}$$
Công thức này không đúng so với $\eqref{1}$
Rất mong các bạn chỉ ra hộ mình chỗ chưa đúng.
Posted by E. Galois on 03-08-2023 - 21:42 in Tổ hợp và rời rạc
Posted by E. Galois on 03-08-2023 - 21:51 in Góc Tin học
Mình có một bộ tài liệu pdf (soạn từ Latex), mình định rao bán nó. Tuy nhiên mình lo ngại rằng người mua đầu tiên sẽ gửi nó cho nhiều người khác để chia sẻ với nhau hòng giảm bớt chi phí và dĩ nhiên như vậy mình sẽ thu về ít doanh thu hơn.
Các bạn có cách nào để cài đặt sao cho file pdf đó ở mỗi máy khác nhau sẽ có mật khẩu khác nhau, hoặc chỉ đọc được trên 1 máy tính hoặc một phương pháp nào khác đòi hỏi cá nhân hóa tài liệu đó, đảm bảo chỉ có tác giả cho phép thì người đọc mới đọc được không?
Cảm ơn các bạn
Posted by E. Galois on 04-08-2023 - 11:01 in Góc Tin học
Giải pháp: mã hoá file với định dạng *.tuỳ
Viết một app decoder file *.tuỳ
Tạo k*eygen cho app theo id
Active… qua mail
Cách làm này lại quá phức tạp, người mua sản phẩm sẽ phải tải app riêng để chỉ đọc mỗi file này thôi thì họ cũng ko thích. Hơn nữa đối tượng em định bán cho cũng là những người có trình độ CNTT yếu, và bản thân em cũng không có khả năng viết app. Cách làm này có vẻ là búa bổ đầu chim sẻ rồi
Posted by E. Galois on 16-02-2024 - 22:29 in Hình học
Cho điểm $A$ thuộc đường tròn $(c)$. Lấy điểm $Q \in (c)$, $Q$ bất kỳ khác $A$. Đường tròn $(Q,QA)$ cắt đường tròn $(c)$ tại điểm thứ hai $P$. Đường tròn $(A,PA)$ cắt đường tròn $(Q,QA)$ tại điểm thứ hai $D$. Đường tròn $(D,DA)$ cắt đường tròn $(A, AP)$ tại $E,F$. Gọi $B,C$ là giao điểm thứ hai của $AE,AF$ với $(c)$. Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều.
Posted by E. Galois on 07-07-2023 - 12:22 in Số học
Thú thật là mình không đủ trình độ để đọc chứng minh của bạn.
Xin gửi kèm một chứng minh khác để mọi người tham khảo
2101.07176.pdf 110.65KB 115 downloads
Chứng minh này cũng có một lỗi sai nào đó, và mình không đủ trình độ để tìm ra.
Posted by E. Galois on 03-06-2024 - 17:45 in Hàm số - Đạo hàm
Posted by E. Galois on 01-08-2023 - 09:03 in Hàm số - Đạo hàm
Bài toán này rất đơn giản, bạn tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số như bình thường. Sau đó bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác dựa vào tọa độ ba đỉnh
$$\mathcal{S}_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2} \sqrt{(AB.AC)^2-\left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )^2}$$
Posted by E. Galois on 22-03-2021 - 17:08 in Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Có một số topic hay của anh Huyện hay anh Khuê bị hỏng link ạ.
Ví dụ như topic Bổ đề hoán vị của anh Khuê https://diendantoanh...dfracbcdfracca/
Đến lúc 17h00 anh vẫn vào được mà.
Posted by E. Galois on 16-02-2024 - 21:19 in Kỷ niệm 20 năm VMF
DANH SÁCH THÍ SINH THẮNG GIẢI
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{No.}&\text{Member} & \text{Scores} &\text{Time post} & \text{SubSolution}\\ \hline 1& \text{habcy12345}&10&140224-12:07&0\\ \hline 2& \text{ nguyenhuybao06}&10&140224-12:13&0\\ \hline 3& \text{ Nguyen Bao Khanh}&10&140224-12:32&0\\ \hline \end{array}$$
Thí sinh nào chưa gửi thông tin cá nhân cho BTC hãy khẩn trương gửi thông tin để nhận giải
1) Họ và tên thật
2) Lớp, trường, huyện, tỉnh
3) Thông tin nhận giải
- Tên ngân hàng
- STK (Của phụ huynh cũng được)
- Tên chủ tài khoản
Posted by E. Galois on 14-02-2024 - 10:09 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Posted by E. Galois on 15-02-2024 - 21:43 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Đề bài
Cho $x,y$ là số thực thoả mãn
$$x^2-y^2+2xy=5.$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $3x^2+2y^2$.
Góp 1 lời giải THCS
Dễ thấy $x=0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đặt $3x^2+2y^2= 5m > 0, t = \dfrac{y}{x}$, ta có:
$$\begin{align}3x^2+2y^2= 5m & \Leftrightarrow 3x^2+2y^2= m(x^2-y^2+2xy) \nonumber \\ & \Leftrightarrow (3-m)x^2+(2+m)y^2-2mxy=0 \nonumber \\ & \Leftrightarrow (2+m)t^2-2mt+3-m=0 \label{1} \end{align}$$
Bài toán trở thành tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho phương trình $\eqref{1}$ (ẩn $t$) có nghiệm.
Điều này tương đương với:
$$\Delta ' = 2m^2-m-6 = 2(m-2)\left(m+\dfrac{3}{2}\right) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 2$$
Vậy $3x^2+2y^2 \geq 5.2=10$.
Dấu $"="$ xảy ra khi $m =2 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2y$.
Posted by E. Galois on 16-02-2024 - 21:14 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Posted by E. Galois on 13-02-2024 - 10:31 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Posted by E. Galois on 16-02-2024 - 21:11 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Posted by E. Galois on 12-02-2024 - 17:23 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Posted by E. Galois on 16-02-2024 - 21:37 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Do bạn Neon2701 quá tuổi để thi nên bạn leonguyen sẽ được giải KK nhé. Mời bạn công bố thông tin cá nhân ạ
Posted by E. Galois on 17-02-2024 - 20:07 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Do 2 bạn Neon2701 và leonguyen đều quá tuổi nên Giải thưởng Bài 1 được tính lại như sau
1. Giải Nhất: Nguyễn Bảo Khánh, Lớp 9C, Trường THCS Nhữ Bá Sỹ, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa
2. Giải KK1: Lê Trung Tấn Huy, Lớp 9/6, Trường THCS Nguyễn Tri Phương, TP. Huế, Tỉnh Thừa Thiên - Huế
3. Giải KK3: trantiennguyen. Tuy nhiên bạn này không trả lời tin nhắn của BTC về cung cấp thông tin nhận giải. BTC hiểu rằng bạn từ chối nhận giải.
Posted by E. Galois on 12-02-2024 - 12:11 in Kỷ niệm 20 năm VMF
Posted by E. Galois on 09-07-2022 - 14:38 in Dãy số - Giới hạn
Cách giải sau đây em đọc ở trên mạng. Đây chắc là cách sơ cấp nhất
Trong mặt phẳng với điểm O cố định, dựng đường tròn $c_1$ tâm $I_1$, bán kính $r_1=OI_1=\dfrac{2}{\pi}$. Gọi $A_1^1A_2^1$ là đường kính của đường tròn $c_1$.
Khi đó:
$$\dfrac{1}{{OI_1}^2}=\dfrac{1}{{OA_1^1}^2}+\dfrac{1}{{OA_2^1}^2}$$
Gọi $OI_2$ là một đường kính của $c_1$. Dựng đường tròn $c_2$ tâm $I_2$, bán kính $r_2=OI_2$. Các đường thẳng $I_2A_1^1$ và $I_2A_2^1$ cắt đường tròn $c_2$ tại bốn điểm $A_1^2,...,A_4^2$
Khi đó:
$$\dfrac{1}{{OI_1}^2}=\dfrac{1}{{OA_1^1}^2}+\dfrac{1}{{OA_2^1}^2}=\sum_{i=1}^4 \dfrac{1}{{OA_i^2}^2}$$
Gọi $OI_3$ là một đường kính của $c_2$. Dựng đường tròn $c_3$ tâm $I_3$, bán kính $r_3=OI_3$. Các đường thẳng $I_3A_i^2$ cắt đường tròn $c_3$ tại tám điểm $A_1^3,...,A_8^3$
Khi đó:
$$\dfrac{1}{{OI_1}^2}=\sum_{i=1}^8 \dfrac{1}{{OA_i^3}^2}$$
Ta được dãy các đường tròn $(c_n)$ với các điểm $A_i^n, i=1, ..., 2^n$ thỏa mãn điều kiện:
$1) r_{n+1}=2r_n, \forall n \geq 1$
$2) \widehat{A_i^{n+1} I_{n+1} A_{i+1}^{n+1}} = \frac{1}{2} \widehat{A_i^{n} I_{n} A_{i+1}^{n}}, \quad i = 1,2,..., 2^n -1, \quad \forall n \geq 1$
Do đó độ dài các cung $A_i^n A_{i+1}^n$ luôn không đổi và bằng 2.
Đồng thời ta cũng có:
$$ \dfrac{1}{{OI_1}^2}=\sum_{i=1}^{2^n} \dfrac{1}{{OA_i^n}^2} \quad \quad (1)$$
Cho $n \to + \infty$, đường tròn $c_n$ trở thành đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với $OI_1$, ta coi đó là một trục số gốc $O$, các điểm $A_i^n$ luôn cách nhau 2 đơn vị, trở thành các điểm $\pm 1, \pm 3, \pm 5, ...$
Khi đó $(1)$ trở thành:
$$\dfrac{\pi^2}{8}=\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{(2n-1)^2}=S_{le}$$
Chú ý rằng:
$$S_{chan}=\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{(2n)^2}=\dfrac{1}{4} =\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{n^2}$$
Suy ra:
$$\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{n^2}= \dfrac{4}{3} S_{le} =\dfrac{\pi^2}{6}$$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học