http://diendantoanho...t-dẳng-thức-10/
Bài đó đã được mình trả lời.
Oral1020 nội dung
Có 1000 mục bởi Oral1020 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#379499 Bất đẳng thức 10
Đã gửi bởi
on 22-12-2012 - 12:04
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#379377 $\prod \left (a + \frac{b}{c} \r...
Đã gửi bởi
on 21-12-2012 - 20:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nếu áp dụng $AM-GM$,ta có:cho a,b,c>0. CMR
($a+\frac{b}{c}$)($b+\frac{c}{a}$)($c+\frac{a}{b}$) >= 8abc
$\prod(a+\dfrac{b}{c}) \ge 8\sqrt{abc}$ mới đúng chứ nhỉ
Với lại thử BDT với $a=1;b=2;c=3$ thì bất đẳng thức ngược chiều
#379330 Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ biết nó chia hết c...
Đã gửi bởi
on 21-12-2012 - 19:34
trong
Số học
Đặt $\overline{ab}=x$ và $\overline{cd}=y$,ta có:Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ biết nó chia hết cho $ \overline{ab}$ + $\overline{cd}$.
$100x+y \vdots xy$
Vì $xy$ luôn chia hết cho $x$
$\Longrightarrow y \vdots x$
Đặt $y=kx$
Vì $x$ là số có hai chữ số nên $k<10$
Vậy $k \in ${1;2;3;4;5}
Khi k=1,ta có:
$101x \vdots x^2$
$\Longrightarrow 101 \vdots x$
Vì $101$ là số nguyên tố nên $x=101$(Loại)
Khi k=2,ta có:
$102x \vdots 2x^2$
$\Longrightarrow x=17;3$
$3$ chúng ta loại.
Khi có $x=17$ suy ra $\overline{abcd}=1734$
Khi k=3
Ta có:$103x \vdots 3x^2$
Không thể xảy ra vì $x$ sẽ không là số tự nhiên.
Khi k=4,ta có:
$104x \vdots 4x^2$
$\Longrightarrow 26 \vdots x$
$\Longrightarrow x=13;2;26$
Loại $2;26$
Khi được $x=13$
$\Longrightarrow \overline{abcd}=1352$
Khi $k=5$
$\Longrightarrow 105x \vdots 5x^2$
$\Longrightarrow 21 \vdots x$
$\Longrightarrow x=3;7;21$
Loại hết.
Vậy $\overline{abcd}=1352;1734$
#379310 TOPIC Giải đề thi hsg, luyện thi hsg năm 2013-2014
Đã gửi bởi
on 21-12-2012 - 18:17
trong
Tài liệu - Đề thi
Đề nghị các bạn tổng hợp các bài từ trước giờ chưa ai giải để chúng ta có thể dễ dàng tìm kiếm hơn.Nếu không sẽ mất thời gian.Mình phải kiếm đề rồi xem coi có bạn nào giải chưa nữa,vì topic này có rất nhiều trang nên ...
#379297 Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{2} + 2x - 3 = 0$
Đã gửi bởi
on 21-12-2012 - 17:26
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Phương trình đã cho tương đương vớiGiải phương trình nghiệm nguyên : $x^{2} + 2x - 3 = 0$.
$(x-1)(x+3)=0$
Vậy pt có nghiệm là $1$ và $-3$
#379073 $\sum \frac{1}{a^{3}+1}\geq...
Đã gửi bởi
on 20-12-2012 - 15:52
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Ta luôn có:với mọi $x ;y \ge 1$
$\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \ge \dfrac{2}{1+xy}$(1)(Chắc khỏi cần c/m lại nhé. Xuất phát từ $(x-y)^2(1-xy) \le 0$
Áp dụng bắt đẳng thức (1) cho :
$\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3} \ge \dfrac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}$
$\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{abc} \ge \dfrac{2}{1+\sqrt{abc^4}}$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{abc} \ge 2(\dfrac{1}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{abc^4}})$
Lại áp dụng cho $\dfrac{1}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{abc^4}} \ge \dfrac{2}{1+abc}$
$\Longrightarrow ...$
$\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \ge \dfrac{2}{1+xy}$(1)(Chắc khỏi cần c/m lại nhé. Xuất phát từ $(x-y)^2(1-xy) \le 0$
Áp dụng bắt đẳng thức (1) cho :
$\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3} \ge \dfrac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}$
$\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{abc} \ge \dfrac{2}{1+\sqrt{abc^4}}$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{abc} \ge 2(\dfrac{1}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{abc^4}})$
Lại áp dụng cho $\dfrac{1}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{abc^4}} \ge \dfrac{2}{1+abc}$
$\Longrightarrow ...$
#379058 Tìm GTNN của $ \sum \dfrac{x+y^2+4z(y+z)}{...
Đã gửi bởi
on 20-12-2012 - 14:49
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi số $x,y,z \in \mathbb{R^{+}}$ và $x+y+z=1$,tìm GTNN của:
$\dfrac{x+y^2+4z(y+z)}{\sqrt[3]{z^2y}}+\dfrac{y+x^2+z^2+4x(z+x)}{\sqrt[3]{x^2z}}+\dfrac{z+x^2+4y(x+y)}{\sqrt[3]{y^2x}}$
$\dfrac{x+y^2+4z(y+z)}{\sqrt[3]{z^2y}}+\dfrac{y+x^2+z^2+4x(z+x)}{\sqrt[3]{x^2z}}+\dfrac{z+x^2+4y(x+y)}{\sqrt[3]{y^2x}}$
#379055 $\sum \dfrac{x}{y+2z} \ge 1$
Đã gửi bởi
on 20-12-2012 - 14:37
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mới ngủ dây định đăng bài giải.Tự nhiên chị my giải rồi.
______
Không thích ẩn đy.Nên ghi dòng này
______
Không thích ẩn đy.Nên ghi dòng này
#379051 $\sum \dfrac{x}{y+2z} \ge 1$
Đã gửi bởi
on 20-12-2012 - 13:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh với mọi số $a,b,c \in \mathbb{R^{+}}$,ta luôn có:
$\dfrac{x}{y+2z}+\dfrac{y}{z+2x}+\dfrac{z}{x+2y} \ge 1$
________
Không khó đâu
$\dfrac{x}{y+2z}+\dfrac{y}{z+2x}+\dfrac{z}{x+2y} \ge 1$
________
Không khó đâu
#379045 Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$
Đã gửi bởi
on 20-12-2012 - 12:58
trong
Số học
Có nhĩa là $27 \vdots x^2+2$Bạn ơi cho mình hỏi cái dấu gạch thẳng đó có nghĩa là gì vậy và vì sao $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$ $\Rightarrow$ $x^2+2 \mid 27$
http://diendantoanho...7-thắc-mắc-dấu/
Xem tại đó nha
#379043 a = ?, b = ?, c = ?
Đã gửi bởi
on 20-12-2012 - 12:26
trong
Đại số
Bài này vừa thi học kì,dư thời gian mình ngồi suy nghĩ
Từ giả thiết
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}$
$\Longrightarrow 2(ab+bc+ac)=abc=a+b+c$
$\Longrightarrow 2abc(a+b+c)=8(ab+bc+ac)^2$
Ta lại có:
$(ab+bc+ac)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+8(ab+bc+ac)^2$
Từ đây ta cũng có thể thấy được điều vô lí:
$(ab+bc+ac)^2 \ge (ab+bc+ac)^2$
Dấu bẳng chỉ xảy ta khi $a=b=c=0$ nhưng điều nãy vi phạm phân số
Từ giả thiết
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}$
$\Longrightarrow 2(ab+bc+ac)=abc=a+b+c$
$\Longrightarrow 2abc(a+b+c)=8(ab+bc+ac)^2$
Ta lại có:
$(ab+bc+ac)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+8(ab+bc+ac)^2$
Từ đây ta cũng có thể thấy được điều vô lí:
$(ab+bc+ac)^2 \ge (ab+bc+ac)^2$
Dấu bẳng chỉ xảy ta khi $a=b=c=0$ nhưng điều nãy vi phạm phân số
#379040 Đề thi học kì một (Bình Phước)
Đã gửi bởi
on 20-12-2012 - 12:19
trong
Tài liệu - Đề thi
Đề toán của phòng giáo dục và đào tạo thị xả Đông Xoài ra đề:
Bài tập:
Bài 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)$4x^2y-6xy^2+10xy^3$
b)$x^3-2x^2-4x+8$
Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau:
a)$\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}$
b)$\dfrac{x^2-1}{2x+4}:\dfrac{x^2+2x+1}{x+2}$
c)($\dfrac{x}{x^2-25}-\dfrac{x-5}{x^2+5x}):\dfrac{2x-5}{x^2+5x}+\dfrac{x}{5-x}$
Bài 3:
Cho phân tức $A=\dfrac{x^3+3x^2-x-3}{x^2-9}$
a)Tìm điều kiện của $x$ đẻ phân thức $A$ được xác định
b)Rút gọn $A$
c)Tìm $x$ biết $A=0$
Bài 4:Cho tam giác $ABC$ vuông tại A,đường trung tuyến AD.Gọi M là điểm đối xứng với $D$ qua $AB$.E là giao điểm của $AB$ và $MD$.Gọi $N$ là điểm đối xứng với $D$ qua AC,F là giao điểm của $AC$ và $DN$
a;b)Các tứ giác $AEDF,AMBD,ANCD$ là hình gì?Vì sao.
c)Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$
___
Đề này dành cho mọi lớp nên không khó lắm.Mình là sai câu 2c)Chép đề lộn huhu
Bài tập:
Bài 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)$4x^2y-6xy^2+10xy^3$
b)$x^3-2x^2-4x+8$
Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau:
a)$\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}$
b)$\dfrac{x^2-1}{2x+4}:\dfrac{x^2+2x+1}{x+2}$
c)($\dfrac{x}{x^2-25}-\dfrac{x-5}{x^2+5x}):\dfrac{2x-5}{x^2+5x}+\dfrac{x}{5-x}$
Bài 3:
Cho phân tức $A=\dfrac{x^3+3x^2-x-3}{x^2-9}$
a)Tìm điều kiện của $x$ đẻ phân thức $A$ được xác định
b)Rút gọn $A$
c)Tìm $x$ biết $A=0$
Bài 4:Cho tam giác $ABC$ vuông tại A,đường trung tuyến AD.Gọi M là điểm đối xứng với $D$ qua $AB$.E là giao điểm của $AB$ và $MD$.Gọi $N$ là điểm đối xứng với $D$ qua AC,F là giao điểm của $AC$ và $DN$
a;b)Các tứ giác $AEDF,AMBD,ANCD$ là hình gì?Vì sao.
c)Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$
___
Đề này dành cho mọi lớp nên không khó lắm.Mình là sai câu 2c)Chép đề lộn huhu
#378962 $\sqrt{\left ( a + c \right )\left ( b + d...
Đã gửi bởi
on 19-12-2012 - 22:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Ta có:Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ $,$ $d$ $\geq$ $0$. Chứng minh rằng :
$\sqrt{\left ( a + c \right )\left ( b + d \right )} \geq \sqrt{ab} + \sqrt{cd}$.
$\sqrt{\left ( a + c \right )\left ( b + d \right )} \geq \sqrt{ab} + \sqrt{cd}$
$\Longleftrightarrow (a+c)(b+d) \ge (\sqrt{ab} + \sqrt{cd})^2$
Luôn đúng với $C-S$
#378925 Thư giãn tí nha moi người
Đã gửi bởi
on 19-12-2012 - 20:35
trong
Quán hài hước
Hay đấy anh
#378899 CMR:$\frac{x^{2}}{a^{2}}+...
Đã gửi bởi
on 19-12-2012 - 19:41
trong
Đại số
? Dùng kiến thức lớp 8 một trăm phần trăm đó.Quy đồng ????Có cách giải nào hợp với chương trình lớp 8 không bạn.Cảm ơn nhiều
#378766 toán hình_chứng minh
Đã gửi bởi
on 19-12-2012 - 10:43
trong
Hình học
Bài 3:
a)
$\oplus$Ta có:$BH \bot AC$ và $CD \bot AC$
$\Longrightarrow BH // AD$
$\oplus$Tương tự,ta có:
$BD//CH$
$\Longrightarrow$ Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành.
b)
$\oplus$Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.
$\oplus$Xét $\Delta{AHD}$,ta có:
$N$ là trung điểm của $AH$ và $O$ là trung điểm của $AD$
$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
NO // HM\\NO=HM
\end{matrix}\right.$
$\oplus$ Vậy tứ giác $NHMO$ là hình bình hành.
$\Longrightarrow NH=OM$
$\Longrightarrow 2OM=AH$
$$Q.e.D$$
a)
$\oplus$Ta có:$BH \bot AC$ và $CD \bot AC$
$\Longrightarrow BH // AD$
$\oplus$Tương tự,ta có:
$BD//CH$
$\Longrightarrow$ Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành.
b)
$\oplus$Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.
$\oplus$Xét $\Delta{AHD}$,ta có:
$N$ là trung điểm của $AH$ và $O$ là trung điểm của $AD$
$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
NO // HM\\NO=HM
\end{matrix}\right.$
$\oplus$ Vậy tứ giác $NHMO$ là hình bình hành.
$\Longrightarrow NH=OM$
$\Longrightarrow 2OM=AH$
$$Q.e.D$$
#378718 Tìm n nguyên của pt: $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2...
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 22:36
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Một cách khác cũng khá trâu là:Cách này là bấm máy roy cứ Hộc Ne ra nè
nhưng mà p ơi có kiểu nào "tay không" không, chứ máy bấm riết bị khùng tội em nó
ĐỒNG NHẤT THỨC
#378707 Tìm n nguyên của pt: $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2...
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 22:21
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đầu tiên nhờ anh CASIO tìm cho chúng ta một nghiệm đẹp,và phân tích(bậc 3 và 2 thì CASIO trùm rồi)Tìm nghiệm nguyên của pt:
$2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50=0$
Sẵn ai có tài liệu về tìm nghiệm nguyên cho e xin lun nha ^^
Cuối cùng,ta được
$(x-5)(x-2)(x-1)(2x-5)=0$
Từ đó suy ra tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ 5;2;1 \right \}$(nghiệm nguyên)
#378692 Những khoảng khắc đẹp :D
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 21:54
trong
Góc giao lưu
Số đối xứng
#378646 CMR:$\frac{x^{2}}{a^{2}}+...
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 19:46
trong
Đại số
Ta có:
$1=\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}$
$\Longrightarrow 1 =\sum \dfrac{x^2}{a^2} + \sum \dfrac{2xy}{ab}$
$\Longrightarrow A=1-\dfrac{2(cxy+ayz+bzx}{abc}$
Quy đồng mẫu số $\sum \dfrac{a}{x}=0$,ta được
$cxy+ayz+bzx=0$
Vậy $A=1$
$1=\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}$
$\Longrightarrow 1 =\sum \dfrac{x^2}{a^2} + \sum \dfrac{2xy}{ab}$
$\Longrightarrow A=1-\dfrac{2(cxy+ayz+bzx}{abc}$
Quy đồng mẫu số $\sum \dfrac{a}{x}=0$,ta được
$cxy+ayz+bzx=0$
Vậy $A=1$
#378628 Tìm các giá trị nguyên $x, y$ thoả mãn đẳng thức: $(y+2)x^2+1=...
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 18:28
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
b)Ta có:
$(y+2)x^2+1=y^2$
$\Longleftrightarrow 1=(y-x\sqrt{y+2})(y+x\sqrt{y+2})$
TH1:
$\left\{\begin{matrix}
y+x\sqrt{y+2}=1\\y-x\sqrt{y+2}=1
\end{matrix}\right.$
Dể thấy hpt vô nghiệm nguyên
TH2:
$\left\{\begin{matrix}
y+x\sqrt{y+2}=-1\\y-x\sqrt{y+2}=-1
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow y=1;x=0$
$(y+2)x^2+1=y^2$
$\Longleftrightarrow 1=(y-x\sqrt{y+2})(y+x\sqrt{y+2})$
TH1:
$\left\{\begin{matrix}
y+x\sqrt{y+2}=1\\y-x\sqrt{y+2}=1
\end{matrix}\right.$
Dể thấy hpt vô nghiệm nguyên
TH2:
$\left\{\begin{matrix}
y+x\sqrt{y+2}=-1\\y-x\sqrt{y+2}=-1
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow y=1;x=0$
#378608 Cho $\frac{16}{x^2}+\frac{4}...
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 17:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$,ta có:
$1=\dfrac{16}{x^2}+\dfrac{4}{y^2} \ge \dfrac{36}{x^2+y^2}$
$\Longleftrightarrow x^2+y^2 \ge 36$
Vậy $\min{x^2+y^2}=36$ khi và chỉ khi Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{24}\\y=\sqrt{12} \end{matrix}\right.$
$1=\dfrac{16}{x^2}+\dfrac{4}{y^2} \ge \dfrac{36}{x^2+y^2}$
$\Longleftrightarrow x^2+y^2 \ge 36$
Vậy $\min{x^2+y^2}=36$ khi và chỉ khi Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{24}\\y=\sqrt{12} \end{matrix}\right.$
#378558 Đề thi học kì I trường NTT 2012
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 13:55
trong
Tài liệu tham khảo khác
Bài 6a:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho hai số $\dfrac{x^2}{1+y}$ và $\dfrac{1+y}{4}$,ta được
$\dfrac{x^2}{1+y}$ và $\dfrac{1+y}{4} \ge x$
Tương tự,ta có:
$VT \ge \dfrac{3(x+y+z-1)}{4}$
Ta lại có:
$x+y+z \ge 3$($AM-GM$)
Vậy $VT \ge \dfrac{3.2}{4}=\dfrac{3}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho hai số $\dfrac{x^2}{1+y}$ và $\dfrac{1+y}{4}$,ta được
$\dfrac{x^2}{1+y}$ và $\dfrac{1+y}{4} \ge x$
Tương tự,ta có:
$VT \ge \dfrac{3(x+y+z-1)}{4}$
Ta lại có:
$x+y+z \ge 3$($AM-GM$)
Vậy $VT \ge \dfrac{3.2}{4}=\dfrac{3}{2}$
#378552 Đề thi học kì I trường NTT 2012
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 13:37
trong
Tài liệu tham khảo khác
Bài 1:
a)Để phương trình có nghiệm thì
$\Delta=4(m+2)^2-4m(m+3) \ge 0$
$\Longleftrightarrow 4m \ge -16$
$\Longleftrightarrow m \ge -4$
b)Ta có ${x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\dfrac{-2(m+2)}{m})^2-2(\dfrac{m+3}{m})$
Giải phương trình $(\dfrac{-2(m+2)}{m})^2-\dfrac{2(m+3)}{m})=1$,ta được:
$m=-8$ hoặc $m=-2$
a)Để phương trình có nghiệm thì
$\Delta=4(m+2)^2-4m(m+3) \ge 0$
$\Longleftrightarrow 4m \ge -16$
$\Longleftrightarrow m \ge -4$
b)Ta có ${x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\dfrac{-2(m+2)}{m})^2-2(\dfrac{m+3}{m})$
Giải phương trình $(\dfrac{-2(m+2)}{m})^2-\dfrac{2(m+3)}{m})=1$,ta được:
$m=-8$ hoặc $m=-2$
#378548 $A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\fr...
Đã gửi bởi
on 18-12-2012 - 13:17
trong
Đại số
zLời giải đúng thật rồi bạn ơi, nhưng kết quả bằng 5 chứ bạn nhỉ!
Thật sự cảm ơn bạn đã quan tâm giúp đỡ!
$[A]$ là số nguyện gần với $A$ nhất nhưng không vượt quá $A$
