Bộ sách số học của PHK

Bộ sách thi đại học của thầy PHAN HUY KHẢI cũng hay.

http://www.vnmath.co...n-huy-khai.html

Giả sử pt bậc 2 là $ax^{2}+by+c=0$ có 2 nghiệm thuộc [0;3] tìm max,min của:

Q=$\frac{18a^{2}-9ab+b^{2}}{9a^{2}-3ab+ac}$

Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt:

$cos\pi (x^{2}+2x-\frac{1}{2})=sin\pi x^{2}$

Giải phương trình lượng giác:

$\sqrt{3}cosx+sinx+\frac{6}{\sqrt{3}cosx +sinx +1}=4$

pttd: $\Leftrightarrow 2\sin ^2x+3\sin x-4\sin ^3x=6\cos x(1-\sin^2 x) \Leftrightarrow 8\sin^2 x.\cos x-4\sin^3 x+3\sin x-6\cos x=0 \Leftrightarrow 4\sin^2 x(2\cos x-\sin x)-3(2\cos x-\sin x)=0 \Leftrightarrow (2\cos x-\sin x)(4\sin ^2x-3)=0$

đến đây là OK rồi!!!!

Bạn ơi mình mò nghiệm rồi tách hay chỉ đơn thuần giải cho đến khi ra cái pt tích thì thôi vậy?

Giải phương trình sau  sinx.sin2x+sin3x=6cos³x

Pt tương đương với $2sin^{2}x.cosx+3sinx.cos^{2}x-sin^{3}x-6cos^{3}x=0$

Xét cosx =0 .....

      cos x khác 0 thì chia hai vế của pt cho $cos^{3}x$ và ta có một pt bậc ba với ẩn là $\frac{sinx}{cosx}$

 và giải thôi.

Chứng minh gì đây?(hay tìm max)

Giả sử từ X={1:2:3:.....:2013} ta chọn ra 673 số 

CMR Trong các số đã chọn có 2 số a,b sao cho $671< \left | a-b \right |< 1342$

Với mỗi n$\geq$ 2 và thuộc N đặt $A_{n}=2^{2^{n}}+2^{2^{n-1}}+1$

CMR An là hợp số và có ít nhất n ước số phân biệt.

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.CMR

$\left | AC-BD \right |\leq \left | AB-CD \right |$

p/s:Các bạn nào có bài hình ngắn ngắn mà hay post lên cùng thảo luận nhé

HG đi qua trung điểm M của BC chứ bạn

Giải phương trình sau trong Z+

$x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$

Mọi người ơi làm sao để đổi tên đây ạ??

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix} x^2-yz=1\\ y^2-xz=2\\ z^2-xy=3 \end{matrix}\right.$

Trừ pt (1) cho (2) thu được (x-y)(x+y+z)=-1 tương tự trừ pt (2) cho (3) ta có (y-z)(x+y+z)=-1 suy ra x+z=2y

Cộng (3) cho (1) thì có $2y^{2}-2xz=-2=-y^{2}+xz$ do đó y^2=xz suy ra hpt vô nghiệm.

Tìm số nguyên dương k sao cho phương trình 

$x^{2}+y^{2}+x+y=kxy$

có nghiệm nguyên dương (x;y)

Cho hàm số f :N*--N* \ {1} và thoả mãn :

$f\left ( n \right ) +f(n+1)=f(n+2)f(n+3)-168$

với n thuộc N*

Tính f(2014)

Đoạn này sai bạn ạ, khi thay $f(y)=y$ thì $y$ vế phải không còn dữ nguyên giá trị của $y$ như trước nữa.
Có thể giải thích cách khác là $f(y)$ phụ thuộc vào $y$ nên $f(y)$ thay đổi buộc lòng $y$ phải thay đổi.

mình nghĩ theo tính chất của toàn ánh thì ta thay f(y)=y cũng được mà..

Bài 1:

Dễ thấy C không thuộc đường cao và trung tuyến nói trên

Giả sử đó là A

Gọi AH,AM là đường cao và trung tuyến

Lập M theo 1  ẩn nhờ pt dt

Tìm trong tâm G theo 1 ẩn m

suy ra toạ độ C theo m

Còn giả thiết nữa là AH vuông góc với BC dùng công thức x.x'+y.y' =0 là xong

(Mà bạn đăng hình học giải tích này vào toán phổ thông thi đại học í)^^

Bài 2:

a)Ta có:

(0-0+2)(2-0+2)>0 nên A và O cùng phía A với (d)

b) lấy O' nằm trên (d') vuông góc với (d) sao cho d là trung trực của OO'

đường thẳng OO' có dạng
x+y=0

Gọi H là giao của d' và d

nên H(-1;1)

vì H trung điểm OO' nên O'(-2;2)

c)Gọi K là giao của O'A và d (tính được K nhé)

Khi đó OK+KA=O'K+KA và khi đó OK+KA đại min rùi và dùng công thức khoảng cách tính min.

Bài này thực chất chỉ có câu c thôi .^^

$R\sqrt{2}$

Cho đường tròn (C): x$^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$ và đường thẳng d: x+ y+ m= 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Em xin đóng góp một bài cũng khá hay 

Gọi đường tròn đó là (I)

Theo đề thì ABCD là hình vuông

nên ta sẽ tính được AI=$R\sqrt{2}$

Do đó A thuộc (I;$R\sqrt{2}$)

Mà chỉ có duy nhất điểm A

Nên d phải là tiếp tuyến của  (I;$R\sqrt{2}$)

Hay khoảng cách từ I đến d là $R\sqrt{2}$ 

Từ đó tính được m

http://www.mathvn.co...-giac-ay-u.html

Xài vi-et thôi mà bạn.

Giải phương trình : 

1, $\sqrt[3]{x^{2}-1}-\sqrt{x^{3}-2}+x=0$

2, $\sqrt{3x+1}=-4x^{2}+13x-5$

3, $x^{3}-3x^{2}-6x+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$

Mình xin chém bài 3:

Pt đã cho trở thành:

$x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$

Đặt a=$\sqrt{x+2}$ khi đó ta có

$x(x^{2}-a^{2})-2a^{2}(x-a)=0$

Đến đây đặt nhân tử rồi ra...

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

2 $\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}}=x+1$

3. $(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=x+1$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Câu 2

Đặt x=sint thay vào phương trình thu được

$cost +\frac{1}{2} +\left | cost -\frac{1}{2} \right | =sin t +1$

đến đây giải pt lương giác cơ bản.