Các anh làm tổng hợp các topic ôn tập số học ,đại số vào 10 k ? cho em xin file pdf ôn với ạ

Anh là chủ TOPIC nên làm mỗi cái đó coi như kỉ niệm thôi em à 

Sắp vào năm học rồi nên chắc không ai tổng hợp như anh đâu 

Em chịu khó xem lại nhé

Như các bạn đã biết, cách đây khoảng 3 tháng tôi có sáng lập một TOPIC hình học ôn thì vào THPT dưới sự cho phép của ĐHV THCS MoMo123. Trải qua một mùa hè thì tôi và bạn Tạ Công Hoàng đã gõ lại các bài toán và chỉnh sửa thêm khá là nhiều để hoàn thiện thành một tài liệu mong sẽ bổ ích cho các bạn khóa sau. 
Tham khảo tại đây:  https://khoalinhmath...thi-lop-10.html

TOPIC hình học mà tôi đã lập tại đây: https://diendantoanh...uyên-2018-2019/

Cho $6$ điểm thuộc mặt phẳng và không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì được tô màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tam giác được tạo bởi $3$ cạnh cùng màu

Cho 100 số thực bất kì có tổng là 0. Chứng minh tồn tại ít nhất 99 cặp số sao cho tổng của chúng không âm.

- Đề thi thử KHTN -

Cho 100 số tự nhiên 1,2,3,...., 100. Chọn ra 51 số bất kỳ, chứng minh tồn tại 2 số mà số này chia hết cho số kia. 

Ta có

$BC/ sinA =2R \Rightarrow BC=2R. sin60=\sqrt{3}R$

Ta có:

$\bigtriangleup AEF\sim \Delta ABC\Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=cos60\Rightarrow EF=\frac{\sqrt{3}}{2}R$

Cho x y z >0 và x+y+z=xyz. Tìm max P=$\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}=\sum \sqrt{\frac{yz}{x^2yz+yz}}=\sum \sqrt{\frac{yz}{x(x+y+z)+yz}}=\sum \sqrt{\frac{yz}{(x+z)(x+y)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z} \right )=\frac{3}{2}$

Cho $a,b,c,d$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:

$$P= \frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)}+ \frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-d)} + \frac{abcd}{(1-a)(1-d)(1-c)} + \frac{abcd}{(1-d)(1-b)(1-c)} $$

Quy đồng và dùng BĐT Cauchy 3 số:

$P=abcd\sum \frac{1}{(1-a)(1-b)(1-c)}=abcd.\frac{3}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)} =3.\frac{abcd}{(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)}\leq 3.\frac{abc}{81abc}=\frac{1}{27}$

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$ Tìm Max $(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xyz)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz)$

$(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xyz)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz)\leq \frac{(xy(x+y)+yz(y+z)+zx(x+z)+2xyz)^2}{4}=\frac{\left ( (x+y)(y+z)(z+x) \right )^2}{4}$

$(x+y)(y+z)(z+x)\leq \left ( \frac{2(x+y+z)}{3} \right )^3=8$

Suy ra Max=16 khi x=y=x=1

 

 

Để gây dựng tình yêu toán học cho các bạn trẻ trên phạm vi toàn quốc, Trung Ương Hội Toán học Việt Nam tổ chức Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ. Các bạn trẻ yêu toán trên phạm vi cả nước có thể đăng ký dự thi tự do, và cùng tranh tài tại một trong năm tỉnh thành: Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, Nghệ An, và Sài Gòn. 
 
Đối tượng:
 
học sinh từ 10 đến 16 tuổi trên phạm vi toàn quốc.
 
Quyền lợi cho các bạn tham gia đạt giải:

 

• Huy chương (đúc), và giấy chứng nhận đạt giải (Vàng, Bạc, Đồng tương ứng) của Hội Toán học Việt Nam
• Được lựa chọn tham dự Kỳ thi Olympic Toán Quốc Gia Singapore.
• Giao lưu và thi tài với khoảng 3000 thí sinh trên toàn quốc. 

Hai hình thức đăng ký

 

• Đăng ký tự do
• Đăng ký theo trường đang học

Hướng dẫn chi tiết

Đăng ký trên website Hội Toán học Việt Nam hoặc tại www.hexagon.edu.vn/myts.html

 

Em là người đã từng thi MYTS và olympic singapore 
sau khi đạt giải gold SMO ( singapore mathmetical olympiad) thì được mỗi giấy khen và chất lượng giấy không cao 
thời gian gửi về trường quá lâu, tiền nộp phí khá cao mà không có huy chương 
Năm sau mình sẽ không thi cái đấy nữa 
một lời khuyên chân thành !

Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

 Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$

Áp dụng BĐT Cauchy 3 số ta có:

$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{(xy+1)(yz+1)(zx+1)}{xyz}}$

Mặt khác x+y+z=3/2 nên dễ dàng suy ra xyz<=1/8

Ta lại có theo BĐT Cauchy 5 số thì:

$xy+1=xy+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq 5.\sqrt[5]{xy.\frac{1}{4^4}} \Rightarrow \frac{(xy+1)(yz+1)(zx+1)}{xyz}\geq \frac{125\sqrt[5]{x^2y^2z^2.\frac{1}{4^{12}}}}{xyz}=125.\sqrt[5]{\frac{\frac{1}{4^{12}}}{x^3y^3z^3}}\geq \frac{125}{8}$

=> $A\geq 3\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=15/2$

p/s: bạn cho số lẻ quá ngồi gõ đau tay 

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2018$

Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$

Theo Cauchy - Schwarz ta có:

$\sum \frac{a^2}{b+c}=\sum \frac{a^4}{(b+c)a^2}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)}$

Ta lại có:

$\left [ ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) \right ]^2\leq (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\left [ (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 \right ]$

Theo AM- GM thì $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\leq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}$ và $(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2=2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\leq 4(a^2+b^2+c^2)$

Suy ra $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\leq \frac{2}{\sqrt{3}}(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Ta thu được: $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)}\geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{2}$

Mặt khác theo GT thì dễ dàng chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{2036162}{3}$

Suy ra $P\geq \frac{\sqrt{2036162}}{2}$

tìm GTNN của

   $P=\frac{1}{1+xy} +\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{1+xz}$

 với x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2}+y^2+z^2\leq 3$

Ta có: $xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2\leq 3$

Áp dụng Cauchy- Schwars ta có:

$P\geq \frac{(1+1+1)^2}{3+xy+yz+zx}\geq \frac{3}{2}$

Cho $x,y> 0$, xy=4. 
Tìm Min của A= $x+y+x\sqrt{9+y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2}}$

Theo BĐT bunyakovsky ta có:

$\sqrt{(9+y^2)(9+4)}\geq 9+2y\Rightarrow x\sqrt{9+y^2}\geq \frac{(9+2y)x}{\sqrt{13}}$

Tương tự rồi cộng vào ta có:

$A\geq x+y+\frac{9(x+y)+4xy}{\sqrt{13}}\geq 2\sqrt{xy}+\frac{18\sqrt{xy}+4xy}{\sqrt{13}}=4+4\sqrt{13}$
dấu bằng khi x=y=2

Mong mọi người giúp đỡ!

 

https://uphinhnhanh.com/image/1FdyyO

Ta có: 

$S_{CAM}+S_{MBD}=S_{CABD}-S_{AMB}$ nhỏ nhất khi $S_{CABD}$ nhỏ nhất và $S_{AMB}$ lớn nhất

Ta thấy $S_{AMB}$ lớn nhất khi M là điểm chính giữa (dễ dàng chứng minh)
Mặt khác: $S_{CABD}=\frac{(CA+BD).AB}{2}=(CA+BD).R\geq 2\sqrt{CA.BD}.R=2.\sqrt{OA.OB}.R=2R^2$

Vậy để $S_{CABD}$ nhỏ nhất thì $CA=BD$ khi đó M cũng là điểm chính giữa nửa đường tròn 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-2\sqrt{3x-7}$

$x-2\sqrt{3x-7}=x-2\sqrt{3\left ( x-\frac{7}{3} \right )}\geq x-\left ( 3+x-\frac{7}{3} \right )=\frac{-2}{3}$

Dấu bằng khi x=16/3

    Giả sử $N= 1.3.5.7.....2007$

   Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1 , 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương

Ta có N chia hết cho 3 

=> 2N-1 chia 3 dư 2 => ko là SCP

Ta có: 

N=1.3.5.7...2007

=> 2N chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 => ko là SCP

Ta có:

G/s 2N+1 =a^2

=> 2N=(a-1)(a+1) chẵn 

=> a=2k+1 

=> 2N=2k.(2k+2)
<=> N=2k(k+1) chia hết cho 2 => vô lý 

Tài liệu ngắn này do mình biên soạn lần đầu bằng Latex. Nếu thấy hay các bạn like cho mình nhé         

Cho (O,R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A, B). Các đường thẳng AM và AN cắt d lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Cm ba điểm C, E, N thẳng hàng

Lời giải :

Áp dụng Ceva vào tam giác ABC có CO, AF, BM đồng quy rồi rút ra MF// AB 

suy ra MF vuông góc với BC. 

Ta có: 

$\large \measuredangle EFB=\measuredangle EBA=\measuredangle CME$

suy ra tứ giác CMEF nội tiếp 

$\large \Rightarrow \measuredangle MEC=\measuredangle MFC=90$

Mặt khác:

$\large \measuredangle MEN=90 \Rightarrow \measuredangle CEN=180$

Suy ra điều phải chứng minh 

Tìm max của biểu thức S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$ + $\sqrt{1+tanA.tanC}$ Với A+B+C=90

Sử dụng công thức: $tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=1$ với $A+B+C=90^{\circ}$

Sau đó chọn điểm rơi và AM-GM là xong.

 

1. giải hệ:   $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=4x +2y & & \\ x^2-1=3(1-y^2) & & \end{matrix}\right.$
2. giải phương trình :   $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

 

 

Bài 2, ta có:

Đặt $ t= x^{2}$ cho nó đơn giản, PT trỏ thành:

$ t+ 3\sqrt{t- 1}=  \sqrt{t^{2}- t+ 1}$

Suy ra:

$t- 1+ 3\sqrt{t- 1}- \sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1= 0 \Leftrightarrow t- 1+ 3\sqrt{t- 1}- \frac{t^{2}- t+ 1- 1}{\sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1}= \left ( t- 1 \right )\left ( 1+ \frac{3}{\sqrt{t- 1}}- \frac{t}{\sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1} \right )= 0\Leftrightarrow t= 1$

 

Bài 2 bạn làm chưa chặt, trong ngoặc bạn xử lý thế nào nữa 
cách của mình. x^2=t>=1 
Bình phương 2 vế ta có:

$\large t^2+9(t-1)+6t\sqrt{t-1}=t^2-t+1\Leftrightarrow 10t+6t\sqrt{t-1}=10$

Dễ thấy t>1 thì VT>10 vô lý 

suy ra PT có nghiệm duy nhất là 1

Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình: 

$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ 

M.n cho mình hỏi với phương trình này thì đặt kiểu gì :

$x^{2}-8x+9=\sqrt{16x-24}$

$\large PT\Leftrightarrow (x-3)^2-2x=2\sqrt{2(x-3)+2x}$

Đặt $\large \sqrt{2(x-3)+2x}=a;x-3=b\Rightarrow 2b+2x=a^2;2a+2x=b^2$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn 

$a^2+ab+b^2=25$

$b^2+bc+c^2=49$

$c^2+ca+a^2=64$

Tính giá trị P=$(a+b+c)^2$

bạn nói thì dễ nhưng làm thì khó lắm..... 

Nếu bạn làm được thực sự r thì mời bạn trình bày đầy đủ, sân khấu là của bạn