1. Cho $x, y, z, t \ge 0$ thoả $x + y + z + t = 4$.
Cm: $\sqrt{2x^2 + x + 1} + \sqrt{2y^2 + y + 1} + \sqrt{2z^2 + z + 1} + \sqrt{2t^2 + t + 1} \ge 8$
2. Cho $x, y, z \ge 0$ thoả $x + y + z = 1$.
Cm: $\frac{-\sqrt{3}}{18} \le (x - y)(y - z)(z - x) \le \frac{\sqrt{3}}{18}$.
Lamat nội dung
Có 73 mục bởi Lamat (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#319202 Chứng minh: \[\sum {\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 1} }...
Đã gửi bởi
on 24-05-2012 - 22:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#317800 Tính: $I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}...
Đã gửi bởi
on 19-05-2012 - 01:07
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Tính:
$I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x + (x + sinx)sinx}{sin^2 x (1 + sinx)} dx$
$I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x + (x + sinx)sinx}{sin^2 x (1 + sinx)} dx$
#317770 Tính x để thể tích khối lăng trụ đạt GTNN
Đã gửi bởi
on 18-05-2012 - 23:02
trong
Hình học không gian
1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF; ABC là tam giác vuông ở A, đường cao AH = a. Mp(ACE) hợp với đáy 1 góc = x và cách điểm B một đoạn bằng a. Tính x để thể tích khối lăng trụ đạt GTNN.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc $ABC = 120^o, SA = SB = AB = 2BC = 2a$. Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(SCD), K ở miền trong tam giác SDC và $HK = \frac{a\sqrt{15}}{5}$. Tính thể tích khối chóp đó.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc $ABC = 120^o, SA = SB = AB = 2BC = 2a$. Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(SCD), K ở miền trong tam giác SDC và $HK = \frac{a\sqrt{15}}{5}$. Tính thể tích khối chóp đó.
#317766 Tìm M để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến
Đã gửi bởi
on 18-05-2012 - 22:49
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Trong mp(Oxy) cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$. Tìm điểm M trên đường thẳng $(d): x - y = 0$ để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến của (C) (A, B là tiếp điểm) thoả mãn $d(N,AB) = \frac{3}{\sqrt{5}}$ với $N(1, -1)$.
#317486 Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2x...
Đã gửi bởi
on 17-05-2012 - 22:53
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2xy - 2x = 1\\x^3 - 3x - 3xy = m + 2\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2xy - 2x = 1\\x^3 - 3x - 3xy = m + 2\end{matrix}\right.$
#317482 Giải phương trình: $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}.cos3x = 2(cos4x +...
Đã gửi bởi
on 17-05-2012 - 22:40
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình: $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}.cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$
#317480 Chứng minh: $\frac{1}{8^{a/2} + 8^{b/2} + 1} + \frac{1}{8^{c/2...
Đã gửi bởi
on 17-05-2012 - 22:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho $a ,b, c$ thoả $a + b + c = 0$. Chứng minh:
$\frac{1}{8^{a/2} + 8^{b/2} + 1} + \frac{1}{8^{c/2} + 8^{b/2} + 1} + \frac{1}{8^{a/2} + 8^{c/2} + 1} \leq 1$
2. Cho $a, b, c > 0$ thoả $a^2 + b^2 + c^2 = 12$. Tìm min của:
$P = \frac{1}{\sqrt{1 + a^3}} + \frac{1}{\sqrt{1 + b^3}} + \frac{1}{\sqrt{1 + c^3}}$
$\frac{1}{8^{a/2} + 8^{b/2} + 1} + \frac{1}{8^{c/2} + 8^{b/2} + 1} + \frac{1}{8^{a/2} + 8^{c/2} + 1} \leq 1$
2. Cho $a, b, c > 0$ thoả $a^2 + b^2 + c^2 = 12$. Tìm min của:
$P = \frac{1}{\sqrt{1 + a^3}} + \frac{1}{\sqrt{1 + b^3}} + \frac{1}{\sqrt{1 + c^3}}$
#315906 Tìm min, max của $P = \frac{a^4 + b^4 + ab}{ab + 1}$
Đã gửi bởi
on 11-05-2012 - 21:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a, b$ thay đổi thoả $4(a^2 + b^2) = ab + 3$. Tìm min, max của $P = \frac{a^4 + b^4 + ab}{ab + 1}$.
#315902 Viết phương trình mặt cầu $(S)$ cắt mp $(Oxy)$ thành 1 th...
Đã gửi bởi
on 11-05-2012 - 21:32
trong
Phương pháp tọa độ trong không gian
1. Trong không gian $(Oxyz)$ cho $A(0;1;2), B(2;0;1), (P): x -2y + z + 3 = 0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ qua 2 điểm $A, B$ và có tâm thuộc mp $(P)$ sao cho $(S)$ cắt mp $(Oxy)$ thành 1 thiết diện có chu vi bé nhất.
2. Cho 2 họ đường thẳng: $(u_m): mx + (m + 1)y - 5m - 2 = 0; (d_m): (m + 1)x - my + 2m + 1 = 0$. Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của $(u_m), (d_m)$ à 1 đường tròn. Tìm phương trình đương tròn đó.
2. Cho 2 họ đường thẳng: $(u_m): mx + (m + 1)y - 5m - 2 = 0; (d_m): (m + 1)x - my + 2m + 1 = 0$. Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của $(u_m), (d_m)$ à 1 đường tròn. Tìm phương trình đương tròn đó.
#315894 Tính thể tích tứ diện $ABCD$
Đã gửi bởi
on 11-05-2012 - 21:19
trong
Hình học không gian
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ vuông ở $A$. $AB = a, AC = 2a$. Hai mp $(DAB), (DAC)$ cùng tạo với mp $(ABC)$ góc $30^{o}$. Mp $(DBC)$ vuông góc với mp $(ABC)$. Tính thể tích tứ diện.
#315892 Giải phương trình: $2.cos3x.cosx + \sqrt{3}(1 + sin2x) = 2\sqr...
Đã gửi bởi
on 11-05-2012 - 21:10
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình:
$2.cos3x.cosx + \sqrt{3}(1 + sin2x) = 2\sqrt{3}.cos^{2}(2x + \frac{\pi}{4})$
$2.cos3x.cosx + \sqrt{3}(1 + sin2x) = 2\sqrt{3}.cos^{2}(2x + \frac{\pi}{4})$
#298720 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi
on 09-02-2012 - 14:23
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Minh co 1 bai:
Bài 25
$\int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011} dx$
Bài 25
$\int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011} dx$
#256426 Hình không gian
Đã gửi bởi
on 29-03-2011 - 17:55
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = $a\sqrt{2}$. Gọi I là trung điểm SC.
a) Chứng minh AI vuông góc với (SAD).
b) Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (SCD).
2. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mp vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a) Chứng minh: (SMD) vuông góc với (SNC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(SNC).
3. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng SD = $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ vuông góc với ( ABC).
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc với (SAD).
b) Xác định góc giữa 2 mp (SAB) và (SAC).
4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA=CB=2a, 2 mp (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.
a) Chứng minh (SCD) vuông góc với (SAB).
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
c) Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (SBC).
a) Chứng minh AI vuông góc với (SAD).
b) Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (SCD).
2. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mp vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a) Chứng minh: (SMD) vuông góc với (SNC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(SNC).
3. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng SD = $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ vuông góc với ( ABC).
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc với (SAD).
b) Xác định góc giữa 2 mp (SAB) và (SAC).
4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA=CB=2a, 2 mp (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.
a) Chứng minh (SCD) vuông góc với (SAB).
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
c) Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (SBC).
#244426 Giúp em mấy bài Hoá
Đã gửi bởi
on 20-10-2010 - 19:56
trong
Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Nhầm là sao, đây là box Hóa mà. Anh giải hộ em đi ạ.
#244378 Giúp em mấy bài Hoá
Đã gửi bởi
on 20-10-2010 - 16:27
trong
Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
1. Cần lấy bao nhiêu lít khí nitơ và khí hidro để điều chế được 67,2l khí amoniac? Biết thể tích các khí đo ở cùng đk và hiệu suất của phản ứng là 25%.
2. Dẫn 1,344l $NH_3$ vào bình chứa 0,672l $Cl_2$.
a) Tính thành phần % theo V của hh khí sau pứ.
b) Tính khối lượng của mu6oi1 tạo thành.
3. Cho dd $NH_3$ đến dư vào 20ml dd $Al_2 (SO_4)_3$. Để hòa tan hết kết tủa thu được sau pứ cần tối thiểu 10ml dd NaOH 2M. Tìm $C_{M_(Al_2 (SO_4)_3)}$ ban đầu.
2. Dẫn 1,344l $NH_3$ vào bình chứa 0,672l $Cl_2$.
a) Tính thành phần % theo V của hh khí sau pứ.
b) Tính khối lượng của mu6oi1 tạo thành.
3. Cho dd $NH_3$ đến dư vào 20ml dd $Al_2 (SO_4)_3$. Để hòa tan hết kết tủa thu được sau pứ cần tối thiểu 10ml dd NaOH 2M. Tìm $C_{M_(Al_2 (SO_4)_3)}$ ban đầu.
#235441 Lượng giác 10
Đã gửi bởi
on 23-04-2010 - 18:03
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Giúp em mấy bài này với...
1. Rút gọn biểu thức:
a) $A = cos(\dfrac{\pi}{2} + x) + cos(2\pi - x) + cos(3\pi + x)$
b) $B = \sqrt{\dfrac{1 + sin x}{1 - sin x}} + \sqrt{\dfrac{1 - sin x}{1 + sin x}}$
c) $C = \dfrac{1 + 2 sin x cos x}{(1 + tan x)(1 + cot x)}$
2. Cho $sin x + cos x = m$. Tính $sin^4 x + cos^4 x$ theo $m$.
1. Rút gọn biểu thức:
a) $A = cos(\dfrac{\pi}{2} + x) + cos(2\pi - x) + cos(3\pi + x)$
b) $B = \sqrt{\dfrac{1 + sin x}{1 - sin x}} + \sqrt{\dfrac{1 - sin x}{1 + sin x}}$
c) $C = \dfrac{1 + 2 sin x cos x}{(1 + tan x)(1 + cot x)}$
2. Cho $sin x + cos x = m$. Tính $sin^4 x + cos^4 x$ theo $m$.
#235196 Giúp em với
Đã gửi bởi
on 21-04-2010 - 19:55
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Mấy bài này nữa:
a) Cho đường tròn ©: $x^2 + y^2 + 8x - 6y = 0$. Viết pt đường thẳng vuông góc $(d): 3x - 4y + 10 = 0$ và chắn trên đường tròn dây cung có độ dài bằng 4.
b) Viết pt đường tròn © qua 2 điểm $A (0 ; 0) , B ( 5 ; 5)$ và có tâm $I \in (d) : 2x + 11y - 10 = 0$
c) Cho đường thẳng $(D_m): (m - 2)x + (m - 1)y + 2m - 1 = 0$. Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $A (2 ; 3)$ đến $(D_m)$ là lớn nhất.
a) Cho đường tròn ©: $x^2 + y^2 + 8x - 6y = 0$. Viết pt đường thẳng vuông góc $(d): 3x - 4y + 10 = 0$ và chắn trên đường tròn dây cung có độ dài bằng 4.
b) Viết pt đường tròn © qua 2 điểm $A (0 ; 0) , B ( 5 ; 5)$ và có tâm $I \in (d) : 2x + 11y - 10 = 0$
c) Cho đường thẳng $(D_m): (m - 2)x + (m - 1)y + 2m - 1 = 0$. Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $A (2 ; 3)$ đến $(D_m)$ là lớn nhất.
#235166 Giúp em với
Đã gửi bởi
on 21-04-2010 - 16:51
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1. Cho $\Delta ABC$ có pt cạnh $BC: \dfrac{x - 1}{-1} = \dfrac{y - 3}{2}$, pt các đường trung tuyến $BM$ và $CN$ lần lượt là: $3x + y - 7 = 0$ và $x + y - 5 = 0$. Viết pt các cạnh $AB, AC$.
2. Cho đường thẳng $(d): \left\{\begin{array}{l} x = -2 - 2t \\ y = 1 + 2t \\ \end{array} \right.$ và điểm $M (3 ; 1)$.
a) Tìm điểm $A$ trên $(d)$ sao cho $A$ cách $M$ một khoảng bằng $\sqrt{13}$.
b) Tìm điểm $B$ trên $(d)$ sao cho đoạn $MB$ ngắn nhất.
3. Viết pt của đường tròn qua $A (-1 ; 2) , B (-2 ; 3)$ và có tâm thuộc đường thẳng $3x - y + 10 = 0$
4.
a) Cho $(C_m): x^2 + y^2 - 2mx + 2(m - 2)y + 10 = 0$. Định $m$ để $(C_m)$ là đường tròn và xác định tâm, bán kính của đường tròn khi đó.
b) Xác định $a$ để $x^2 + y^2 - 2(a + 1)x + 4y - 1 = 0$ là pt đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
2. Cho đường thẳng $(d): \left\{\begin{array}{l} x = -2 - 2t \\ y = 1 + 2t \\ \end{array} \right.$ và điểm $M (3 ; 1)$.
a) Tìm điểm $A$ trên $(d)$ sao cho $A$ cách $M$ một khoảng bằng $\sqrt{13}$.
b) Tìm điểm $B$ trên $(d)$ sao cho đoạn $MB$ ngắn nhất.
3. Viết pt của đường tròn qua $A (-1 ; 2) , B (-2 ; 3)$ và có tâm thuộc đường thẳng $3x - y + 10 = 0$
4.
a) Cho $(C_m): x^2 + y^2 - 2mx + 2(m - 2)y + 10 = 0$. Định $m$ để $(C_m)$ là đường tròn và xác định tâm, bán kính của đường tròn khi đó.
b) Xác định $a$ để $x^2 + y^2 - 2(a + 1)x + 4y - 1 = 0$ là pt đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
#233792 Chia hết
Đã gửi bởi
on 29-03-2010 - 13:40
trong
Số học
Chứng minh rằng $2^{55} + 1$ chia hết cho $33$
#233791 BĐT
Đã gửi bởi
on 29-03-2010 - 13:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Giúp em bài này với:
Với $x, y, z$ là các số thực không âm, cmr:
$x(x - y)(x - z) + y(y - z)(y - x) + z(z - x)(z - y) \geq 0$
từ đó, cmr với mọi số thực $a, b, c$, ta có:
$a^6 + b^6 + c^6 + 3a^2 b^2 c^2 \geq 2(b^3 c^3 + c^3 a^3 + a^3 b^3)$
Với $x, y, z$ là các số thực không âm, cmr:
$x(x - y)(x - z) + y(y - z)(y - x) + z(z - x)(z - y) \geq 0$
từ đó, cmr với mọi số thực $a, b, c$, ta có:
$a^6 + b^6 + c^6 + 3a^2 b^2 c^2 \geq 2(b^3 c^3 + c^3 a^3 + a^3 b^3)$
#233787 Cách vẽ hình
Đã gửi bởi
on 29-03-2010 - 13:07
trong
Hình học
Nghĩa là sao nhỉ...?Vẽ đồng thời thì cũng thế. Vẽ 2 đg tròn đồng thời!
Ý em hỏi là ví dụ với đề bài như này: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I... thì vẽ tứ giác như nào?
#233719 Cách vẽ hình
Đã gửi bởi
on 28-03-2010 - 21:07
trong
Hình học
Cái này thì ai chẳng biết, ý em là đồng thời ngoại tiếp và nội tiếp 1 đường tròn.Vẽ tứ giác nội tiếp thì cứ vẽ 1 đường tròn trước rồi chọn 4 điểm trên đg tròn ấy mà vẽ thành 1 tứ giác!
Còn tứ giác ngoại tiếp thì vẽ 1 đg tròn trc rồi vẽ 4 cạnh khéo tiếp xúc đg tròn trên!
Và ngũ giác nữa...?
#233712 Cách vẽ hình
Đã gửi bởi
on 28-03-2010 - 20:53
trong
Hình học
Cho em hỏi vẽ một tứ giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn thì vẽ như nào ạ? Và cả ngũ giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn nữa...
#233617 Phương trình đường thẳng
Đã gửi bởi
on 28-03-2010 - 10:45
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Câu này anh làm ra như nào ạ, sao em làm hoài nó ra kì kì...Bài 2:
a) Tính các cạnh AB, BC, CA. Góc đối diện với cạnh lớn nhất là lớn nhất.
Rồi lập PT đường phân giác đó như trên.
#233509 Phương trình đường thẳng
Đã gửi bởi
on 27-03-2010 - 08:01
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Anh giải đầy đủ, rõ ràng cho em câu này với...b.
Gọi P( x,y)(d) => rút x theo y, hoặc y theo x.
ABCP là hình thang có 2 trường hợp.
+) AB // CP.
Tính $ \vec{CP} $
Giải pt $ \vec{AB} // \vec{AB} $ là ra.
+) AC//BP.
tương tự
Thế là xong!
