đề bài kiểu gì thế em
cố định $x=a ; z=b$ đã có vô số nghiệm
$(x;y;z;t)=(a;\dfrac{9a}{(2b+a)^2} ; b ; \dfrac{9b}{(2b+a)^2})$
nếu cố định 2 đại lượng khác vế bao h cũng có nghiệm bậc 1
cố định 2 đại lượng cùng vế giải đelta để có đk của hằng số a ; b
hoang tuan anh nội dung
Có 1000 mục bởi hoang tuan anh (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
#174852 Bài tập về nhà lớp mình
Đã gửi bởi
on 14-12-2007 - 18:56
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#174848 lại giải PT
Đã gửi bởi
on 14-12-2007 - 17:51
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
em giải thế này cứ thấy hâm hâm sao ý
$log_{\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}}a=x$
$log_{\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}}b=x$
ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}a+7b=8\\ab=1\end{array}\right.$
giải hệ đơn giản này ta đc $a=1 ; b=1$
do đó $x=0 $
$log_{\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}}a=x$
$log_{\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}}b=x$
ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}a+7b=8\\ab=1\end{array}\right.$
giải hệ đơn giản này ta đc $a=1 ; b=1$
do đó $x=0 $
#171367 min P
Đã gửi bởi
on 03-11-2007 - 22:16
trong
Bất đẳng thức và cực trị
chỉ ra dấu đẳng thức đi bạn
#171140 Bi
Đã gửi bởi
on 01-11-2007 - 21:12
trong
Các dạng toán khác
gọi X_o ; Y_o ; Z_o là số 3 loại bi tại thời điểm bất kỳ
giả sử rằng ta lấy ra 1 bi ở X_o và 1 bi ở Y_o thì phải thêm vào 2 viên bi ở Z_o
như vậy ta có số bi trên bàn là
X_o-1 ; Y_o-1 ; Z_o+2
nhận thấy rằng Z_o+2-(Y_o-1)=Z_o-Y_o + 3 , như vậy hiệu giữa 2 số dư bất kỳ luôn giữ nguyên 1 số dư khi chia cho 3 , hay nói cách khác số dử khi chia cho 3 của hiệu số giữa 2 loại bi bất kỳ là bất biến
xét thời điểm cuối khi chỉ còn 1 bi , giả sử là Z_o
thì hiệu số nói trên là 2007 chia hết cho 3 , nhưng vào thời điểm đầu thì hiệu đó ko chia hết cho 3
vậy ko thể có luk nào đó mà số bi trên bàn là cùng mầu
giả sử rằng ta lấy ra 1 bi ở X_o và 1 bi ở Y_o thì phải thêm vào 2 viên bi ở Z_o
như vậy ta có số bi trên bàn là
X_o-1 ; Y_o-1 ; Z_o+2
nhận thấy rằng Z_o+2-(Y_o-1)=Z_o-Y_o + 3 , như vậy hiệu giữa 2 số dư bất kỳ luôn giữ nguyên 1 số dư khi chia cho 3 , hay nói cách khác số dử khi chia cho 3 của hiệu số giữa 2 loại bi bất kỳ là bất biến
xét thời điểm cuối khi chỉ còn 1 bi , giả sử là Z_o
thì hiệu số nói trên là 2007 chia hết cho 3 , nhưng vào thời điểm đầu thì hiệu đó ko chia hết cho 3
vậy ko thể có luk nào đó mà số bi trên bàn là cùng mầu
#170722 PT nghiệm nguyên
Đã gửi bởi
on 28-10-2007 - 12:58
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
+)$x+y+1=xy$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=2$
+)$x+y-1=-xy$
$\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=2$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=2$
+)$x+y-1=-xy$
$\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=2$
#170615 PT nghiệm nguyên
Đã gửi bởi
on 27-10-2007 - 21:28
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
nếu x=0 .... ; y=0 .... ; z=0 ....
nễu x ; y; z khác 0
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz} =1$
gs $x \geq y \geq z $
$\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz} =1 \leq \dfrac{3}{z^2}$
-->$ z^2 \leq 3 -->z =1$
$x+y=xy$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$
gs $x\geq y --> 1 \leq \dfrac{2}{y} --> y \leq 2 --> y=1;2 --> $nếu y=1 ... ; nếu y=2 ...
nễu x ; y; z khác 0
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz} =1$
gs $x \geq y \geq z $
$\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz} =1 \leq \dfrac{3}{z^2}$
-->$ z^2 \leq 3 -->z =1$
$x+y=xy$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$
gs $x\geq y --> 1 \leq \dfrac{2}{y} --> y \leq 2 --> y=1;2 --> $nếu y=1 ... ; nếu y=2 ...
#170613 Một bài số nữa nè
Đã gửi bởi
on 27-10-2007 - 20:59
trong
Số học
$n^4+n^3-2n^2-3n-3=(n^2-3)(n^2+n+1)$
#170308 min P
Đã gửi bởi
on 25-10-2007 - 00:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c là các số thực bất kỳ
tìm min $P= (\dfrac{8a-7b}{a-b})^2 +(\dfrac{8b-7c}{b-c})^2 +(\dfrac{8c-7a}{c-a})^2 $
tìm min $P= (\dfrac{8a-7b}{a-b})^2 +(\dfrac{8b-7c}{b-c})^2 +(\dfrac{8c-7a}{c-a})^2 $
#170306 no duy nhất
Đã gửi bởi
on 25-10-2007 - 00:09
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
$\left\{\begin{array}{l}|x|+y^5=a+1\\x^2+y^4=1\end{array}\right. $
$\left\{\begin{array}{l}|x|+y^5=a+1\\x^2+y^4=1\end{array}\right. $
#170305 bảng 10x10
Đã gửi bởi
on 25-10-2007 - 00:05
trong
Các dạng toán khác
điền vào bảng 10x10 , 100 số theo thứ tự tùy ý ,mỗi hàng chọn ra số lớn thứ 3 , chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hàng có tổng các số nhỏ hơn các số nhỏ thứ 3 .
#170304 sự tồn tại
Đã gửi bởi
on 25-10-2007 - 00:02
trong
Số học
chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 46 , giữa $3n^2$ và $2n-1$ luôn tồn tại ít nhất 7 bình phương đúng
#169363 Bài này không biết làm ra sao!
Đã gửi bởi
on 14-10-2007 - 20:10
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bạn xem lại đề nha !
#168995 Nhờ các bạn tìm dư của phép chia
Đã gửi bởi
on 09-10-2007 - 19:21
trong
Số học
dạo này làm chuyện gì cũng xui , ko bít tính có sai ko nữa
A=9900k + 6121
=9900k + 11.556 + 5
nên A chia 11 dư 5
A=9900k + 6121
=9900k + 11.556 + 5
nên A chia 11 dư 5
#168896 Nhờ các bạn tìm dư của phép chia
Đã gửi bởi
on 08-10-2007 - 19:30
trong
Số học
+) $1997 \equiv -1 (mod 9) -- > A \equiv 1(mod 9)$Tìm dư của phép chia
$1997^{1996 ^{1995} } $ cho 9900
+) $1997 \equiv 6 (mod 9) --> A \equiv 6^{1996^{1995}}$ , nhận thấy $1996^{1995}$ luôn tận cùng 6 nên $A \equiv 6^{10k+6} \equiv 6^6 \equiv 5 (mod 11)$
+)$1997 \equiv 1 (mod 4) --> A \equiv 1 (mod 4)$
+)$1997 \equiv -3 ( mod 25)$ nên $A \equiv 3^{1996^{1995}} \equiv 3^{16^{1995}} \equiv 3^{16} \equiv 21 (mod 25)$
từ đây ta tìm được phần dư là 6121
#168891 Nhờ tìm chữ số tận cùng của số A
Đã gửi bởi
on 08-10-2007 - 18:57
trong
Số học
ta có $2008 \equiv 3 (mod 5)$ --> $A \equiv 3^{2007^{2006}}$Tìm chữ số tận cùng của A
A= $2008^{2007 ^{2006} } $
mặt khác $2007^{2006} \equiv 3^{2006} (mod 4) \equiv 9^{1003} \equiv 1 (mod 4)$
nên $A \equiv 3^{4k+1} \equiv 81^{k}.3 \equiv 3 (mod 5)$
mặt khác do A chẵn nên A tận cùng 8
p/s bài này có thể tìm đc ít nhất 3 chữ số tận cùng
#168803 pigeonhole
Đã gửi bởi
on 07-10-2007 - 13:40
trong
Các dạng toán khác
qua mathlinks thấy bài này cũng hay , cóp lại cho ai có hứng :
cho 1 bảng vuông MxM , trong đó các số được viết theo quy tắc , 2 ô ở cạnh nhau (có chung cạnh ) sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị , hoặc bằng nhau . Chứng minh rằng tồn tại 1 số được viết ít nhất M lần
cho 1 bảng vuông MxM , trong đó các số được viết theo quy tắc , 2 ô ở cạnh nhau (có chung cạnh ) sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị , hoặc bằng nhau . Chứng minh rằng tồn tại 1 số được viết ít nhất M lần
#168474 Giúp đỡ!
Đã gửi bởi
on 03-10-2007 - 17:54
trong
Hình học
ta luôn có BDT
$abc \geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
$4RS \geq 8\dfrac{S^2}{p}$
$pR \geq 2S$
$R \geq 2r$
$abc \geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
$4RS \geq 8\dfrac{S^2}{p}$
$pR \geq 2S$
$R \geq 2r$
#168188 Làm ơn giúp với
Đã gửi bởi
on 30-09-2007 - 19:31
trong
Số học
$5 \equiv -1 (mod 3)$
$5^{13} \equiv -1 (mod 3)$
$7 \equiv 1 (mod 3)$
$7^{17} \equiv 1 (mod 3)$
nên $5^{13} + 7^{17}$ chia hết cho 3
$11^{19} + 1$ chia hết cho $11+1=12 $ chia hết cho 3
nên $(1+11^{19})+(5^{13}+7^{17})+3^{11}$ chia hết cho 3
$5^{13} \equiv -1 (mod 3)$
$7 \equiv 1 (mod 3)$
$7^{17} \equiv 1 (mod 3)$
nên $5^{13} + 7^{17}$ chia hết cho 3
$11^{19} + 1$ chia hết cho $11+1=12 $ chia hết cho 3
nên $(1+11^{19})+(5^{13}+7^{17})+3^{11}$ chia hết cho 3
#167787 bài 2 trong đề ktra
Đã gửi bởi
on 26-09-2007 - 21:57
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho $(x_1 ; x_2 ; ... x_n)$ là 1 hoán vị của $(1;2;3..;n)$
tìm min của $S = |x_2-x_1|+|x_3-x_2|+...+|x_n-x_{n-1}|+|x_1-x_n|$
tìm min của $S = |x_2-x_1|+|x_3-x_2|+...+|x_n-x_{n-1}|+|x_1-x_n|$
#167784 $|x_{m+n}-x_{m}-x_{n}| < \dfrac...
Đã gửi bởi
on 26-09-2007 - 21:53
trong
Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số thực $(x_k)$ thỏa mãn:
$$|x_{m+n}-x_{m}-x_{n}| < \dfrac{1}{m+n}, \forall m, n \geq 1$$
Chứng minh rằng $(x_k)$ lập thành 1 cấp số cộng
#167782 quỹ tích
Đã gửi bởi
on 26-09-2007 - 21:45
trong
Hình học
kéo dài AM cắt BC ở S , ta có AM=HM và tam giác ASH vuông ở H , nên M là trung điểm AS ; do đó quỹ tích M là đường trung bình tam giác ABC
#167674 Chia hết
Đã gửi bởi
on 25-09-2007 - 16:21
trong
Số học
bài này gần giống đề thi KHTN năm nay nhưng dễ hơn ,
nếu chỉ hỏi có tồn tại ko thì đáp số là 18352008
nếu chỉ hỏi có tồn tại ko thì đáp số là 18352008
#167622 for lower intermediate
Đã gửi bởi
on 24-09-2007 - 19:43
trong
Bất đẳng thức và cực trị
lưu ý rằng bất đẳng thức trên cũng đúng với $r_1;r_2;r_3;r_4$ là các bán kính đường tròn Ơ-le của các tam giác trên
#167556 Tìm n
Đã gửi bởi
on 23-09-2007 - 23:04
trong
Số học
nếu $n \leq 16$
xét đồng dư mod 3 ta có n chẵn
như vậy cần tìm n để $2^{16-n}+2^{19-n}+1$ là số chính phương
xét đồng dư mod 5 và mod 7 ta có n phải chia hết cho 4 và chia 7 dư 0;5;4
từ đây ta có n=0;4;12 thử vào loại hết
nếu $n \geq 16$
cần tìm n để $9+2^{n-16}=t^2$
do đó $2^{n-16}=(t-3)(t+3)$
dễ thấy $t+3 = 2^s$ và $t-3 = 2^q$ sao cho s+q = n-16
$2^q(2^{s-q}-1)=6$ do đó q=1 ; s=3 vậy n = 20
ta cũng có luôn 20 là nghiệm duy nhất
xét đồng dư mod 3 ta có n chẵn
như vậy cần tìm n để $2^{16-n}+2^{19-n}+1$ là số chính phương
xét đồng dư mod 5 và mod 7 ta có n phải chia hết cho 4 và chia 7 dư 0;5;4
từ đây ta có n=0;4;12 thử vào loại hết
nếu $n \geq 16$
cần tìm n để $9+2^{n-16}=t^2$
do đó $2^{n-16}=(t-3)(t+3)$
dễ thấy $t+3 = 2^s$ và $t-3 = 2^q$ sao cho s+q = n-16
$2^q(2^{s-q}-1)=6$ do đó q=1 ; s=3 vậy n = 20
ta cũng có luôn 20 là nghiệm duy nhất
#167395 help me
Đã gửi bởi
on 22-09-2007 - 14:13
trong
Hình học
còn tùy là Đại , số hay Hình em ah` . Nhưng nói chung học toán hay học gì đi nữa thì nó cũng chỉ là 1 loại phản xạ có điều kiện , em cứ học nhiều , đọc nhiều (nhưng cần có hệ thống ) thì dần dần nó sẽ hình thành cái phản xạ , hình thành những phương pháp và những công cụco ai giup em hong?
em hoc toan kha tot(noi chung cung gioi), em hoc tai 1 lop chuyen toan(lop 7), nhung cac bai tap kho em giai ko nhanh va hay nhu may ban.Ai co ideas ko? Giup em voi
