Bạn tham khảo thêm tại link sau nhé:
http://diendantoanho...endmatrixright/
Có 549 mục bởi Phạm Hữu Bảo Chung (Tìm giới hạn từ 01-05-2020)
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 19-08-2013 - 12:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn tham khảo thêm tại link sau nhé:
http://diendantoanho...endmatrixright/
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 26-06-2012 - 08:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giải
Cảm giác nó thế nào í!?Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 07-09-2013 - 13:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 1.
Giải
Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}x^2 - 20x - 8 = y(x + 2)(4x + 2)\\x^2 + x - 2 = y(2x + 1)^2\end{matrix}\right.$
Nhận thấy: $x = 1, x = -2, x = \dfrac{-1}{2}, y = 0$ đều khiến hệ vô nghiệm.
Chia vế theo vế của hai phương trình, ta được:
$\dfrac{x^2 - 20x - 8}{x^2 + x - 2} = \dfrac{2x + 4}{2x + 1} \Leftrightarrow x(5x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = \dfrac{-4}{5} \Rightarrow y = -6\end{matrix}\right.$
Bài 2
Giải
Cộng vế theo vế hai phương trình, ta được:
$3x^2 + 4xy + y^2 - 3y - 7x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow (3x + y - 1)(x + y - 2) = 0$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 07-09-2013 - 13:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 3
Giải
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$(2x - y)(x - 4y^2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}y = 2x\\x = 4y^2\end{matrix}\right.$
+ Với $y = 2x$, phương trình thứ hai của hệ tương đương:
$16x^3 - 32x^2 + 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = 1\\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{19}}{4} \Rightarrow y = \dfrac{3 \pm \sqrt{19}}{2}\end{matrix}\right.$
+ Với $4y^2 = x \geq 0$, phương trình thứ hai của hệ tương đương: $16x^3 + 5 = 0$.
Do $x \geq 0 \Rightarrow VT > 0$. Phương trình vô nghiệm.
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 26-07-2013 - 23:37 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải phương trình
$\sqrt[4]{\frac{(x^{2}+x)^{2}+5\sqrt[3]{x^{8}}}{144}}=\frac{x}{x+1}$
Giải
ĐKXĐ: $x \neq -1$
Điều kiện để phương trình ban đầu có nghiệm: $\frac{x}{x+1} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0$ hoặc $x < -1$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\dfrac{x^2(x + 1)^2 + 5x^2\sqrt[3]{x^2}}{144} = \left ( \dfrac{x}{x + 1} \right )^4$
$\Leftrightarrow x^2 \left ( \dfrac{(x + 1)^2 + 5\sqrt[3]{x^2}}{144} - \dfrac{x^2 }{(x + 1)^4} \right ) = 0 \,(1)$
- Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình đã cho.
- Với $x \neq 0$, (1) tương đương:
$(x +1)^6 - 5(x +1)^4\sqrt[3]{x^2} - 144x^2 = 0$
$\Leftrightarrow \left ( \dfrac{x +1}{\sqrt[3]{x}}\right )^6 + 5\left ( \dfrac{x +1}{\sqrt[3]{x}}\right )^4 - 144 = 0$
Đặt $a = \dfrac{x +1}{\sqrt[3]{x}}$, ta được: $a^6 + 5a^4 - 144 = 0 \Leftrightarrow (a^2 - 4)(a^4 + 9a^2 + 36) = 0 \Leftrightarrow a = \pm 2$
Suy ra: $x + 1 = \pm 2\sqrt[3]{x}$
- Nếu $x + 1 = 2\sqrt[3]{x} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{x} - 1)(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} - 1) = 0$
$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = \left (\dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \right )^3= -2 \pm \sqrt{5}$
- Nếu $x + 1 = -2\sqrt[3]{x}$. Từ điều kiện $x < -1$ hoặc $x \geq 0$. Suy ra, trường hợp này không thỏa mãn.
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm: $S = \{ 0; 1; -2 \pm \sqrt{5}\}$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-08-2013 - 15:39 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Vậy: $\sin{A} + \sin{B} + \sqrt{6}\sin{C} \leq \dfrac{5\sqrt{10}}{4}$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 19-06-2012 - 11:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải
Phương trình thứ 2 của hệ tương đương: $x^2 + x + x(2 - y^2) + y^3 - y^2 + y = 0$ $\Rightarrow x^2 + x + x^3 + y^3 - y^2 + y = 0$ $\Leftrightarrow (x + y)(x^2 - xy + y^2 ) + (x - y)(x + y) + x + y = 0$ $\Leftrightarrow (x + y)(x^2 + y^2 - xy + x - y + 1) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + y = 0\\x^2 + y^2 - xy + x - y + 1= 0\end{array}\right.$Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 19-07-2012 - 22:44 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải
Chú ý:Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 14-08-2013 - 16:32 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 03-08-2012 - 10:31 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải
Phương trình tương đương:Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 06-08-2013 - 14:33 trong Đại số
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 16-08-2013 - 13:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 28-08-2013 - 16:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 22-09-2013 - 11:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu b)
Giải
Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}(x^2 + xy)^2 = 2x + 9 \,\,\, (1)\\2(x^2 + xy) = x^2 + 6x + 6\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x^2 + xy)^2 + 2(x^2 + xy ) = x^2 + 8x + 15 = (x + 3)^2 + 2(x + 3)$
Đặt $a = x^2 + xy$ và $b = x + 3$, ta được:
$a^2 + 2a = b^2 + 2b \Leftrightarrow (a - b)(a + b + 2) = 0 \Rightarrow \left[\begin{matrix}x^2 + xy = x + 3\\x^2 + xy = - (x + 3) - 2 = -x - 5\end{matrix}\right.$
Chỉ cần thế vào phương trình (1) nữa là được.
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 14-07-2013 - 17:00 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-08-2013 - 20:54 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 20-06-2012 - 11:04 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải
ĐK: $x \geq 0$Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-11-2013 - 20:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải
Phương trình tương đương:
$x + (x + 1) + x\sqrt{x^2 + 2} + (x + 1)\sqrt{(x + 1)^2 + 2} = 0$
$\Leftrightarrow x + x\sqrt{x^2 + 2} = - (x + 1) - (x + 1)\sqrt{(x + 1)^2 + 2} \, (\star)$
Xét $f(t) = t + t\sqrt{t^2 + 2}$ có $f’(t) = 1 + \sqrt{t^2 + 2} + \dfrac{t^2}{\sqrt{t^2 + 2}} > 0$
Vậy: f(t) đồng biến trên R. Mà $(\star) \Leftrightarrow f(x) = f(- x - 1)$
$\Leftrightarrow x = - x - 1 \Rightarrow x = \dfrac{-1}{2}$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 17-08-2013 - 10:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 30-04-2012 - 09:50 trong Đại số
Giải
Gọi $x_1; x_2$ lần lượt là nghiệm của các phương trình (1); (2) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Dễ thấy $x_1; x_2 \neq 0$$a^2 + b^2 + c^2 +abc = 4$
Đây là điều phải chứng minh. ^^!Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 20-08-2013 - 21:54 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 04-09-2013 - 21:27 trong Đại số
Giải
Ta có:
$A = x + \dfrac{1}{y(x – 8y)} = x + \dfrac{8}{8y(x – 8y)}$
$\geq x + \dfrac{8}{\dfrac{(8y + x – 8y)^2}{4}} = x + \dfrac{32}{x^2}$
$= \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{2} + \dfrac{32}{x^2} \geq 3\sqrt[3]{8} = 6$
Vậy, $Min_A = 6$
Dấu “=” xảy ra khi: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{32}{x^2}$ và $8y = x – 8y$. Suy ra: $x = 4, y =\dfrac{1}{4}$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 12-08-2013 - 11:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 12-08-2013 - 12:12 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 31-08-2013 - 11:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học