Tên: Ung Nguyễn Vũ Hoàng THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định
Chuyên đề: Hình Học, Đa thức.
Địa chỉ Facebook: https://www.facebook...ang.ungnguyenvu
Có 51 mục bởi unvhoang1998 (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 22-08-2014 - 17:48 trong Gặp gỡ Toán học 2014
Tên: Ung Nguyễn Vũ Hoàng THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định
Chuyên đề: Hình Học, Đa thức.
Địa chỉ Facebook: https://www.facebook...ang.ungnguyenvu
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 12-07-2014 - 14:18 trong Đa thức
Cho $P(x)$ là một đa thức với hệ số nguyên không âm và các hệ số không vượt quá $14$ thỏa mãn điều sau:
$P(15)=491998$. Chứng minh rằng $P(2015) \vdots 7$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 04-06-2014 - 14:53 trong Phương trình hàm
Theo mình thì mình giải bài này với điều kiện b được thay bằng điều kiện là $f$ là hàm đơn ánh trên $R$ và mình giải như sau:
Đầu tiên ta cho $x=0 ; y=0$ khi đó ta được
$f(2f(0))=f^{2}(0)$ Đặt $f(0)=a$
Cho $ y=-x4 thì ta được
$f(2x^{2}+2f^{2}(-x^{2})=f^{2}(0)=f(2f(0)) ,\forall x \in R $
Theo tính chất đơn ánh thì
$x^{2}+f(-x^{2})=f(0) , \forall x \in R$
$\Leftrightarrow f(x)=x+a , \forall x \leq 0$
Cho $ x=y$
thì $f(2x^{2}+2f(2x^{2}))=f^{2}(2x) , \forall x \in R$
lại cho $x \rightarrow 2x , y \rightarrow 0$
thì $f(4x^{2}+2a)=f^{2}(2x) , \forall x \in R$
do vậy nên
$ f(x^{2}) +x^{2} =2x^{2} +a , \forall x \in R$
$\Leftrightarrow f(x) =x +a , \forall x \geq 0$
Tóm lại $f(x) =x +a, \forall x \in R$
Thử lại thấy $a=0$
Vậy hàm số duy nhất thoả mãn là
$f(x) =x , \forall x \in R$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 04-01-2014 - 14:56 trong Hình học
Cho đường tròn $(O)$. Một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến $AM,AN$. Qua $O$ vẽ đường thẳng song song với $MN$ cắt $AM, AN$ lần lượt tại $B,C$. Điểm $G,H$ bất kì thuộc $AB, AC$ thỏa mãn $GH$ là tiếp tuyến của đường tròn. $HB$ cắt $MN$ tại $K$. Chứng minh $KG$ song song với $AC$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 02-01-2014 - 13:18 trong Hình học
Cho tứ giác toàn phần $ABCDMN$.Giả sử các đường phân giác ngoài của các cặp góc tại các đỉnh sau: $A$ và $C$;$B$ và $D$; $M$ và $N$ lần lượt tại $P,Q,R$ .Chứng minh $P,Q,R$ thẳng hàng
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 02-01-2014 - 13:12 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$. Trên $BC$ lấy điểm $D$
Chứng minh rằng nếu đường thẳng Ơ-le của tam giác $ABD$ song song với $AC$ thì đường thẳng Ơ-le của tam giác $ACD$ song song với $AB$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 02-01-2014 - 13:07 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$. $AK$ là đường đối trung của góc $BAC$ của tam giác ($K$ thuộc $BC$). Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKC$ cắt $AB$ tại $P$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKB$ cắt $AC$ tại $Q$. Chứng minh rằng $KP=KQ$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 27-12-2013 - 13:24 trong Hình học
==================================================================================================
Gọi $I,J$ là giao của $SP$ với $(O)$ (như hình vẽ)
có ngay $IK=LJ$
mà góc $SCM=SPC$ nên $MI=MJ$
Do đó $MK=ML$
làm phiền bạn có thể giải thích cho mình chỗ này được không
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 27-12-2013 - 13:20 trong Đại số
Thử làm bài mở rộng này xem
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 27-12-2013 - 13:16 trong Đại số
CMR: Dãy số $A_{n}=\frac{n(n+1)}{2}$(n nguyên dương) chứa những dãy chứa vô hạn các số nguyên tố cùng nhau
Giả sử có k số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau là $A_{1}=1, A_{2}=3,..., A_{k}=m ; m\in Z^{+}$
Khi đó đặt $a=A_{1}A_{2}...A_{k}$
Xét cũng trong dãy số đó thì
$A_{2a+1}=(a+1)(2a+1) > A_{k}$
mà lại có $( A_{2a+1}, A_{k})=1$
Do đó $A_{2a+1}$ nguyên tố cùng nhau với tất cả các số $A_{1}, A_{2},... A_{k}$
Vậy ta có Đpcm
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 25-12-2013 - 12:22 trong Hình học
cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là 1 và độ dài các cạnh của tam giác là các số nguyên.
Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 25-12-2013 - 12:03 trong Số học
Cho $n \in Z^{+}$, $n>1$. Giả sử tồn tại $k$ số nguyên dương $n_{1},n_{2},...,n_{k}$ sao cho
$\sum_{i=1}^{k} 2^{n_{i}} \vdots (2^{n}-1)$
Chứng minh rằng $k\geq n$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 20-12-2013 - 18:34 trong Tổ hợp và rời rạc
ban có thể giải thích rõ làm s để có được kết quả đó hay không (nêu rõ cách tính) làm sao để có được $(n-1).n.4^{n-2}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 19-12-2013 - 17:02 trong Tổ hợp và rời rạc
Cho tập hợp $X= { 1,2,...,n } $. Gọi $A,B$ là hai tập con của $X$. Tìm tất cả các bộ $(A,B)$ thỏa mãn $A$ không phải là tập con của $B$ và $B$ cũng không phải là tập con của $A$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 19-12-2013 - 12:41 trong Hình học
Cho điểm $P$ nằm trong tam giác $ABC$. Các tia $AP,BP,CP$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại $K,L,M$.
Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn cắt $AB$ tại $S$.
CMR $SC=SP$ khi và chỉ khi $MK=ML$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 19-12-2013 - 12:35 trong Số học
Cho điểm $P$ nằm trong tam giác $ABC$. Các tia $AP,BP,CP$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại $K,L,M$.
Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn cắt $AB$ tại $S$.
CMR $SC=SP$ khi và chỉ khi $MK=ML$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 19-12-2013 - 12:19 trong Số học
Cho số nguyên dương $n$ và hai số nguyên tố cùng nhau $a,b$. Gọi $p,q$ là hai ước lẻ $> 1$ của $a^{6^{n}} + b^{6^{n}}$
Hãy tìm số dư khi chia $p^{6^{n}}+q^{6^{n}}$ cho $6.(12)^{n}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 10-11-2013 - 15:33 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$. $I$ là điểm bất kì bên trong mặt phẳng. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CA$, $AB$. Qua $M, N ,P$ lần lượt vẽ các đường thẳng $\Delta _M$, $\Delta _N$, $\Delta _P$ song song với $AI$, $BI$, $CI$. Chứng minh $\Delta _M$, $\Delta _N$, $\Delta _P$ đồng quy
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 20-10-2013 - 21:01 trong Tài nguyên Olympic toán
àh bởi vì những trang trước hôk thực sự cần thiết cho nên mình hok post lên. Với lại phần kia không thuộc về phần học sơ cấp nhìu nên mình hôk đăng
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 16-10-2013 - 22:07 trong Số học
Chứng Minh Rằng có vô số số nguyên dương $x$ thoả mãn:
$2^{x}+3^{x} \vdots x^{2}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 16-10-2013 - 21:52 trong Tài nguyên Olympic toán
Mình muốn share cho các mem hai tài liệu sau >>>>>>>>>>>>>>>>> ai cần cứ tải
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 16-10-2013 - 21:41 trong Các bài toán Lượng giác khác
Chứng minh rằng:
$tan34^{o} > \frac{2}{3}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 16-10-2013 - 17:30 trong Số học
Bài này vẫn còn một cách nữa đó là:
áp dụng công thức sau: $x^{p} \equiv x (mod p)$ với $p$ nguyên tố
thay lần lượt $x$ bằng $a,b,a+b$ từ đó ta có đpcm
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 15-10-2013 - 21:01 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
cai chỗ $a_n=3^n+3.\left ( -1 \right )^n$ nói dễ chả dẽ tí nào
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 15-10-2013 - 20:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị
sao chưa ai chém bài mình zậy đành tự xử thôi!!!!!!!!!!!
từ giả thiết ta có thể đặt: $x=a-1;y=b-1;z=c-1$
khi đó ta được $x,y,z\in[0;1]$ và $x+y+z=1$
nhờ vậy ta được
$P=(x+1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x+1)+(x+1)(y+1)(z+1)=2(xy+yz+zx)+xyz+3(x+y+z)+4$
$=2(xy+yz+zx)+xyz+7\geq 7$
vậy $MIN P=7$
dấu '=' xảy ra khi $xy+yz+zx=0;xyz=0;x+y+z=1$ hay một trong ba số $a,b,c$ bằng 2 và hai số còn lại bằng 1
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học