Chứng minh: $1\leq x,y,z\leq 2$ thì:
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(x+y+z)\leq 10$
Có 86 mục bởi xxthieuongxx (Tìm giới hạn từ 09-05-2020)
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 16-01-2016 - 15:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh: $1\leq x,y,z\leq 2$ thì:
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(x+y+z)\leq 10$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 22-12-2015 - 20:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng C-S ta có $(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$Tới đây sử dụng bổ đề: $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1 $với xyz=1Ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ nhưng đây chính là 1 đẳng thức với xyz=1
Cho mình hỏi tại sao $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ ???
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 15-12-2015 - 11:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z>0$. thỏa mãn $xyz=27$. Chứng minh:
$\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+21x+9}}\geq \frac{1}{3}$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 15-12-2015 - 11:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=27$. Chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{x^2+21x+9}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+21y+9}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+21z+9}}\geq \frac{1}{3}$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 15-12-2015 - 11:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,x>0$ và $xyz=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+4}}+\frac{1}{\sqrt{4y^2+y+4}}+\frac{1}{\sqrt{4z^2+z+4}}\leq 1$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 22:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$.Tìm Max:$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$
Có: $(\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}})^{2}\leq 3(\sum \frac{2a}{a+b})$
Ta sẽ cm max của $(\sum \frac{2a}{a+b})$ là 3
Đặt $x=\sqrt{\frac{b}{a}}$, $y=\sqrt{\frac{c}{b}}$, $z=\sqrt{\frac{a}{c}}$
ta có $x,y,z>0$ và $xyz=1$
Phải cm: $\sum (\sqrt{\frac{2}{1+x^{2}}})\leq 3$
Giả sử $1\geq xy$ thì $z\leq 1$
Ta cm: $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\leq \frac{2}{1+xy}$ (Cái này biến đổi tương đương là ra nhé!!)
BĐT Bunhiacopxki có $(\sqrt{\frac{2}{x^2+1}}+\sqrt{\frac{2}{1+y^2}})^2\leq 2(\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2})\leq \frac{8z}{z+1}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{2}{x^2+1}}+\sqrt{\frac{2}{1+y^2}}\leq 2\sqrt{\frac{2z}{z+1}}$
Lại có: $\sqrt{\frac{2}{1+z^2}}\leq \frac{2}{1+z}$
Do đó ta sẽ chứng minh: $2\sqrt{\frac{2}{1+z}}+\frac{2}{1+z}\leq 3\Leftrightarrow (\sqrt{2z}-\sqrt{z+1})^2\geq 0$ (luôn đúng)
Suy ra $đpcm$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 21:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{z-1}{z}+\frac{y-1}{y}+\frac{x-1}{x}=1$
Sử dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: $x+y+z=(x+y+z).\sum \frac{x-1}{x}\geq (\sum \sqrt{x-1})^2$
Suy ra ĐPCM
Thanks...
Hộ mình thêm bài này đc không
http://diendantoanho...sqrtc/?p=603237
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 21:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. $a+b+c=1$. Chứng minh:
$\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}\geq (a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 21:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $x=2a;y=2b;z=2c$ thì $abc=1$, BĐT trở thành:
$\sum \frac{a^2}{a^2+a+1}\geq 1$
Bây giờ đặt $a=\frac{m^2}{np};b,c$ tương tự ta thu được BĐT sau:
$\sum \frac{\frac{m^4}{n^2p^2}}{\frac{m^4}{n^2p^2}+\frac{m^2}{np}+1}=\sum \frac{m^4}{m^4+m^2np+n^2p^2}\geq \frac{(m^2+n^2+p^2)^2}{\sum m^4+mnp(m+n+p)+\sum m^2n^2}\geq 1$ (dễ dàng chứng minh)
Hộ bài này luôn nhé bạn..
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 21:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z\geq 1$; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$. Chứng minh:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$.
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 20:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Thanks
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 20:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này dùng phương pháp đổi biến bạn ơi
Đặt $x = \frac{a}{b}, y = \frac{b}{c},z = \frac{c}{a}$
Bạn nói rõ ra được không?
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 19:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{2}}+\frac{1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 14-12-2015 - 19:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z thỏa mãn $xyz=8$. Chứng minh:
$\frac{x^{2}}{x^{2}+2x+4} + \frac{y^{2}}{y^{2}+2y+4} + \frac{z^{2}}{z^{2}+2z+4}\geq 1$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 30-11-2015 - 20:48 trong Dãy số - Giới hạn
Cho mình hỏi là sao lại ra đc đẳng thức để cần chứng minh???
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 07-11-2015 - 20:49 trong Hình học
Cho $\Delta ABC$ có nửa chu vi p, tâm đường tròn ngoại tiếp O, tâm đường tròn nội tiếp I, trọng tâm G. R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của $\Delta ABC$. Tính khoảng cách IG theo p,R,r...!!!!!!!!!
Các bác hộ em với........ Em biết kết quả là $p^{2}-16Rr+5r^{2}$ mà không chứng minh nổi....
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 22-10-2015 - 21:52 trong Phương trình hàm
Bài toán 1: Cho $T$ là một số chẵn. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}$ sao cho :
- $f(f(n)) = n + T$
- $f(n + 1) > f(n)$
Em hỏi bài này tương tự thì làm ntn anh?
Tìm tất cả các hàm: $f:$ N* $\to$ N* thỏa mãn:
1. $f(f(f(n))) = n + 2013$
2. $f(n + 1) > f(n)$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 16-02-2015 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực a,b thỏa mãn: $a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}$.
Tìm Max của $A=20(a^{3}+b^{3})-6(a^{2}+b^{2})+2013$.
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 19-10-2014 - 01:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
A/Dụng Bất đẳng thức BCS Dạng Engel
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 19-10-2014 - 01:00 trong Số học
Sao toàn bài dễ vậy
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 11-10-2014 - 22:39 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm x,y t/m:
$2\sqrt{6-x}+\sqrt[4]{2x}+2\sqrt{2}y=8+\sqrt{2}$
và $2\sqrt[4]{6-x}+\sqrt{2x}=2\sqrt{2}+y^{2}$.
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 11-10-2014 - 22:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y>0$ t/m: $17x^{2}-72xy+90y^{2}= 9$.
Tìm Max của $A=3\sqrt{x} + 8\sqrt{y}$.
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 05-10-2014 - 15:44 trong Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
$y^{3}(z^{2}+z)+x^{2}= xy + 2xyz$
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 05-10-2014 - 14:48 trong Số học
Giải như sau:
Xét $x=1$ thì ta có pt trở thành: $2^y=2^y$ đúng với mọi $y$/
Xét $x>1\Rightarrow x^2-1>0$ ta có:
Nếu $y=1$ phương trình trở thành: $2=2x\Leftrightarrow x=1$
Nếu $y=2$ phương trình trở thành: $(x^2+1)^2-(x^2-1)^2=4x^2$ ( Hiển nhiên)
Nếu $y\geq 3$, ta có: $(2x)^y+(x^2-1)^y=(x^2+1)^y$ thì theo định lí lớn Fermat ta có PT này vô nghiệm nguyên dương
Kết luận:$(x,y)=(1,k),(k,2)$
ngu vai oi
Đã gửi bởi xxthieuongxx on 10-09-2014 - 21:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cmr: $\frac{1}{a+b+c}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ với $a,b,c >0$.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học