Câu 4.
a.Dễ thấy $\widehat{HMP}=\widehat{NMB}\Rightarrow \Delta MHP=\Delta MNB\Rightarrow MN=MH$
$\Delta MHN$ cân tại $M$ nên $MI$ là đường trung trực của $HN \Rightarrow \Delta HGN$ cân ở $G$, $\Delta HJN$ cân ở $J$
dễ thấy$HJ\parallel GN\Rightarrow \widehat{JHN}=\widehat{HNG}\Rightarrow \widehat{JNH}=\widehat{NHG}\Rightarrow HG\parallel JN\Rightarrow HGNJ$ là hình bình hành
Mặt khác $HN\perp BJ\Rightarrow HGNJ$ là hình thoi
b.Dễ thấy $\widehat{AKM}=\widehat{BKM}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{AKB}=90^{\circ}\Rightarrow$ quỹ tích điểm $K$ là nửa cung tròn đường kính $AB$ (khác A,B)
Kẻ $O_1F_1,O_2F_2,I'F'\perp AB\Rightarrow I'F'=\frac{O_1F_1+O_2F_2}{2}=\frac{AB}{4}\Rightarrow$ quỹ tích điểm $I'$ là nửa cung tròn $(F';\frac{AB}{4})$
điểm F' đã cố định chưa bạn