cyndaquil nội dung
Có 61 mục bởi cyndaquil (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#685970 Sai lầm ở đâu?
Đã gửi bởi cyndaquil on 29-06-2017 - 22:29 trong Dãy số - Giới hạn
#684102 một số thắc mắc về vi phân
Đã gửi bởi cyndaquil on 11-06-2017 - 17:40 trong Tích phân - Nguyên hàm
Hàm $y=f(x)=x$ mà không biết vẽ à ?
à em tưởng ý anh là khác
#683994 một số thắc mắc về vi phân
Đã gửi bởi cyndaquil on 11-06-2017 - 00:44 trong Tích phân - Nguyên hàm
Em vẽ đồ thị hàm $dx = d( y = f(x) = x)$ ra , rồi so sánh với đồ thị trên là hiểu
hàm đó vẽ ntn vậy anh
#683992 một số thắc mắc về vi phân
Đã gửi bởi cyndaquil on 10-06-2017 - 23:04 trong Tích phân - Nguyên hàm
Hỏi rất hay , để mình giải thích cụ thể cho bạn . Trước tiên với đạo hàm của một hàm số người ta có ba kí hiệu
Ký hiệu của Lagrange : $f'$
Kí hiệu của Leibniz : $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}f(x)$
Kí hiệu của Newton : $\dot{y}$
Ví dụ một hàm số xác định trên $(a,b)$ là $y=f(x)$ thì người ta gọi $\Delta x$ là số gia của $x$ ( một cái hiệu nào đó ) khi đó người ta gọi giá trị $f'(x)\Delta x$ là vi phân của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ và kí hiệu $dy = d f(x) = f'(x) \Delta x$ , áp dụng định nghĩa này cho hàm số $y = f(x) = x$ ta có $dx = \Delta x$ . Việc người ta dùng $dx$ thay vì $\Delta x$ chỉ là quy ước cho hai vế tương đồng ( hai vế lấy $d$ mà )
Vi phân của hàm số có thể dùng để tính xấp xỉ và đại lượng $f'(x)\Delta x$ là độ tăng tính từ tiếp tuyến , bạn nhìn dung qua hình này :
Cảm ơn anh nhé, đọc bài này em hiểu thì có hiểu nhưng vẫn còn thấy bứt rứt khó chịu. Nếu như người ta tính $\mathrm df(x)$ dựa vào $\Delta x$ thì với riêng hàm $y=x$ thì dựa vào đâu ạ, ví dụ như hàm $y=kx$ thì nó không có tiếp tuyến thì nó không có "độ tăng". Anh có thể minh họa hình học giúp e cái đẳng thức $\mathrm dx=\Delta x$ đc không ạ.
#683942 một số thắc mắc về vi phân
Đã gửi bởi cyndaquil on 10-06-2017 - 18:27 trong Tích phân - Nguyên hàm
E đang học về phần nguyên hàm nhưng có một số rắc rối sau:
1) Mặc dù $\Delta x=\mathrm dx$ nhưng vì sao trong biểu thức nguyên hàm người ta không dùng $\Delta x$, vả lại nhắc tới vi phân người ta thường viết $\mathrm df(x)=f'(x) \mathrm dx$ thay vì định nghĩa của nó là $\mathrm df(x)=f'(x).\Delta x$. Vậy thì $\mathrm dx$ ở đây có ý nghĩa ntn?
2) Vi phân của một hàm số cho ta biết những gì, bắt nguồn từ đâu? Thực sự thì e không hình dung được nó là gì thông qua định nghĩa.
Có anh chị/ bạn nào hiểu biết xin giúp đỡ ạ. Mấy vấn đề này trong sgk rất ít đề cập.
#677905 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Đã gửi bởi cyndaquil on 18-04-2017 - 20:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ủng hộ
Bài 14:(thi thử lần 4 KHTN 2014-2015)
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa $abc=a+b+c+2$, chứng minh rằng
$\sum\sqrt{\frac{1}{a+1}}\leq \sqrt{3}$
Ta có $a+b+c+2=abc \Leftrightarrow \frac 1{a+1}+\frac 1{b+1}+\frac 1{c+1}=1$
Nên $VT \le \sqrt{3\sum \frac 1{a+1}}=\sqrt 3$
#675253 Cho 0 < a ≤ b ≤ c. Chứng minh a/b+b/c+c/a≥b/a+c/b+a/c
Đã gửi bởi cyndaquil on 24-03-2017 - 21:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình nghĩ như thế này, liệu có ổn không?
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}; \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$
Vì c>b>a>0 qui đồng mỗi vế ta được
$\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}=\frac{b^{2}c+ac^{2}+a^{2}b}{abc}$
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}= \frac{a^{2}c+ab^{2}+bc^{2}}{abc}$
Vì c>b>a>0 nên ta cũng suy ra $a^{2}c\leq ac^{2};a^{2}b\leq ab^{2};b^{2}c\leq bc^{2}$
=> đccm
Cách của bạn ko đúng vì cộng cả 3 vế theo vế ko suy ra được dpcm
Nhân 2 vế cho $abc$, bdt đã cho tương đương
$a^2c+b^2a+c^2b \ge b^2c+c^2a+a^2b$
$\Leftrightarrow (c-b)(b-a)(c-a) \ge 0$ (luôn đúng),suy ra dpcm
#675081 $a>b+\frac{b^2}{n}$
Đã gửi bởi cyndaquil on 22-03-2017 - 23:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
#675045 Cực tri
Đã gửi bởi cyndaquil on 22-03-2017 - 17:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
#674907 Chứng minh $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1) \geq 2012$
Đã gửi bởi cyndaquil on 20-03-2017 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
Sử dụng liên tiếp đẳng thức $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
Ta có $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$
$=\left[(1-ab)^2+(a+b)^2\right](c^2+1)(d^2+1)$
$=\left[(a+b+c-abc)^2+(ab+bc+ca-1)^2\right](d^2+1)$
$=(abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d)^2+(abcd-ab-bc-ca-da-db-dc+1)^2$
$=2012+(abcd-ab-bc-ca-da-db-dc+1)^2 \ge 2012$
#674831 Đề thi thử vào lớp 10 khoa học tự nhiên đợt 2 vòng 2 2016-2017
Đã gửi bởi cyndaquil on 19-03-2017 - 23:12 trong Tài liệu - Đề thi
Bài số học.
Nếu $n=1$ thì $S=6$ chia hết cho $2^{1}$.
Nếu $n=2$ thì $S=28$ chia hết cho$2^{2}$.
Ta thấy $n=1$ và $n=2$ thì vẫn thỏa mãn.
Giả sử bài toán đúng đến $n=k$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}] \vdots( 2^{k})$ và $[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]\vdots (2^{k-1})$....
Khi đó ta chỉ cần CM bài toán đúng với $n=k+1$ hay CM $[(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} ]\vdots( 2^{k+1})$.
Thật vậy ta có $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5})=(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]$
Mặt khác $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots (6.2^{k})$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots 2^{k+1}$
Suy ra $(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$
$\Rightarrow (3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} \vdots (2^{k+1})$ vì $4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k-1}.4)$ hay
$4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$.
Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM.
Nếu như giả sử bài toán đúng với $n=k$ thì vì sao nó đúng với $n=k-1$ vậy bạn?
#669673 GHPT: $2\sqrt[4]{\frac{x^4}{3}+4...
Đã gửi bởi cyndaquil on 24-01-2017 - 11:16 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Ta có bdt $a^4+b^4+c^4+d^4 \ge \frac{(a+b+c+d)^4}{64}$
Áp dụng: $VT=2.\sqrt[4]{\frac{x^4}{9}+\frac{x^4}{9}+\frac{x^4}{9}+4} \ge 2.\sqrt[4]{\frac{\left(\dfrac{\left|x\right|}{\sqrt[4]9}+\dfrac{\left|x\right|}{\sqrt[4]9}+\dfrac{\left|x\right|}{\sqrt[4]9}+\sqrt 2 \right)^4}{64}}=2.\frac{\sqrt 3\left|x\right|+\sqrt 2}{\sqrt 8}=\sqrt{\frac 32}\left|x\right|+1$
Suy ra $\left|y\right| \ge \left|x\right|$
Tương tự suy ra $\left|x\right| \ge \left|y\right|$ suy ra $\left|x\right|=\left|y\right|$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left|x\right|=\left|y\right|=\sqrt 6$
Vậy hpt có 4 nghiệm
#668796 Nhận dạng $\triangle ABC$
Đã gửi bởi cyndaquil on 18-01-2017 - 21:56 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Biết $\sqrt{\cos A},\sqrt{\cos B},\sqrt{\cos C}$ lập thành 1 cấp số nhân
#668515 $\lim_{x \to 0} \frac{2(\cos x-1)+x^2...
Đã gửi bởi cyndaquil on 16-01-2017 - 10:12 trong Dãy số - Giới hạn
Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2(\cos x-1)+x^2}{x^4}$
(không dùng đạo hàm)
#667893 tìm min A=$\frac{12(a+b+c)}{39}-a^{2}...
Đã gửi bởi cyndaquil on 10-01-2017 - 17:12 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho $a^{2}+\frac{b}{2}+3c=15$
tìm min A=$\frac{12(a+b+c)}{39}-a^{2}$
đề bài sai gì chăng, 12/39 rút gọn dc mà
#666854 Tìm Max của $P= \frac{a^2+b^2+4c^2}{(a+b+c)^2}...
Đã gửi bởi cyndaquil on 03-01-2017 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình có thể làm theo cách khác không bạn?
Thực ra còn cách này đơn giản hơn
$\mathrm P=\frac{a^2+b^2+4c^2}{(a+b+c)^2} \le \frac{4(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2} \le \frac{4(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=4$
#666770 Hỏi về cách vẽ hình trong $\LaTeX$
Đã gửi bởi cyndaquil on 03-01-2017 - 12:38 trong Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
Em mới bước đầu sử dụng $\LaTeX$ , ai cho em hỏi cách vẽ các loại hình học , đồ thị hàm số, bảng biến thiên, biểu đồ,... ntn và dùng gói lệnh nào ạ. Em cảm ơn trước.
#666741 Tìm Max của $P= \frac{a^2+b^2+4c^2}{(a+b+c)^2}...
Đã gửi bởi cyndaquil on 02-01-2017 - 23:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
#666549 Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh:$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge...
Đã gửi bởi cyndaquil on 02-01-2017 - 00:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
2.
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge \dfrac{5}{16}(a+b+c+1)^2$
#666422 Tính giới hạn $\mathrm{\mathop {\lim }...
Đã gửi bởi cyndaquil on 01-01-2017 - 01:31 trong Dãy số - Giới hạn
Giải bài năm mới nào . Ta sẽ tính :
$$lim(u_{n+1}^{3}-u_{n}^{3})=lim \frac{1}{u_{n}^{2}}(u_{n+1}^{2}+u_{n}u_{n+1}+u_{n}^{2})$$
Như vậy ta tính giới hạn
$$lim \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=a$$ là được
Dễ thấy $lim u_{n} = \infty$ và ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=1+\frac{1}{u_{n}^{3}}$ nên $a=1$ do đó
$$lim \frac{u_{n}^{3}}{n}=3$$
Cho em hỏi tại sao $\lim (u_{n+1}^3-u_n^3)=\lim \frac{u_n^3}n$ ạ
#666420 Tính giới hạn $\mathrm{\mathop {\lim }...
Đã gửi bởi cyndaquil on 01-01-2017 - 01:09 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy $\mathrm{(u_n)}$ được xác định như sau:
$\mathrm{\begin{cases}u_0=2000 \\ u_{n+1}=u_n+\dfrac 1{u^2_n} \end{cases}}$
Tính giới hạn $\mathrm{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{u_n^3}{n}}$
#665135 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi cyndaquil on 19-12-2016 - 16:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Khi cho $\mathrm{a=b=c=1}$ thì $\mathrm{VT=12 < VP}$?
#664814 Chứng minh các Bất đẳng thức sau
Đã gửi bởi cyndaquil on 16-12-2016 - 19:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
$ a+\frac{108}{(a-b)^{3}(b-c)^{2}c} \geq 7 $
Dùng bdt cosi cho 7 số dương:
- Diễn đàn Toán học
- → cyndaquil nội dung