Trong phạm trù các vành có đơn vị (cấu xạ là đồng cấu vành bảo toàn phần tử đơn vị), phép nhúng $\mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}$ là một song cấu nhưng không phải một đẳng cấu.
Thật vậy, dễ thấy đây là một đơn cấu. Để chỉ ra rằng nó là toàn cấu, giả sử ta có một vành $A$ và các đồng cấu vành $f,g: \mathbb{Q} \to A$ sao cho $f|_{\mathbb{Z}} = g|_{\mathbb{Z}}$. Với $n$ là số nguyên khác $0$, ta có $$f(\tfrac{1}{n})f(n) = f(n)f(\tfrac{1}{n}) = f(1) = 1_A,$$ nên $f(n)$ khả nghịch và nghịch đảo của nó là $f(n)^{-1} = f(\tfrac{1}{n})$. Tương tự, $g(n)$ khả nghịch và nghịch đảo của nó là $g(\tfrac{1}{n})$. Mà $f(n) = g(n)$ nên $f(\tfrac{1}{n}) = g(\tfrac{1}{n})$. Do đó, với mọi số hữu tỉ $x = \tfrac{m}{n}$, ta có $$f(\tfrac{m}{n}) = f(m)f(\tfrac{1}{n}) = g(m)g(\tfrac{1}{n}) = g(\tfrac{m}{n}),$$ hay $f=g$.
Cuối cùng, $\mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}$ không phải là đẳng cấu vì không có cấu xạ nào đi từ $\mathbb{Q}$ vào $\mathbb{Z}$.