Cho các số $a,b,c\in [0;1]$.
CRM: $\dfrac{a}{b+c+1}+\dfrac{b}{a+c+1}+\dfrac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

Giải phương trình:

$(x^3+1)^3=16x-8$

Giải hệ Phương trình:



$\begin{cases} {x^2+y^2=1}\\{x^{2010}+y^{2010}=1}///\\\end{cases}$

Anh giải giùm em hệ phương trình này luôn với!

EM không thể giải nổi.

$a+b+c=(2a^2+b^2)c^2$
$a^2+b+2=2$
$a^2-b^2-c^2=-1$

Với $ \dfrac{ \sqrt{2} }{2} $ a $ \sqrt{2} $

0 b $ \sqrt{ \dfrac{3}{2} } $
0 c $ \sqrt{3}$

Tìm ra thêm cách giải là 1 cách học tốt nhưng nếu k nên cứ áp dụng máy móc.Ít người tìm đc cách ngắn mà lại ngồi tốn tg để tìm thêm cách khác nữa!!!
Đặt
$ \sqrt{x-2}=a$
$ \sqrt{4-x} =b$
$ \sqrt{2x-5}=c$
Đk:$a,b,c \geq 0 $
Ta có hệ
$a+b+c=(2a^2+b^2)c^2 $
$a^2+b^2 =2$
$a^2+b^2+c^2=-3$
TỪ đây bạn có thể giải đc đấy,nhớ đk ở trên

Anh ơi!

Tại sao lại:
$a^2+b^2+c^2=-3$

ANh giải thích rõ hơn cho em được không?

Mà nếu là như vậy thì $c^2<0$. Phương trình vô nghiệm rồi còn gì ạ

Sao anh lại không để: $a^2-b^2-c^2=-1$

Không ai làm bài giúp em à!

Các anh(chị) làm hộ em đi!

Được rồi em sẽ viết!

$ \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} + \sqrt{2x-5} =2x^2-5x$

Đó là phương trình anh ạ!

Nhưng em cần giải phương trình kia cơ anh ạ!

Chứ phương trình này em không cần.



Mà không anh có thể giải cách khác ngoài cách là biến đổi thành:

$ \sqrt{x-2} -1+ \sqrt{4-x} -1+ \sqrt{2x-5} -1=2x^2-5x-3$

Các anh giải giúp em đi!

Em đang cần gấp thật mà!

Làm giúp em đi mà!

Các anh!

Giúp em đi!

EM đang cần giải cách này gấp lắm đó!

em có PT đầu tiên mà từ đó biến đổi ra cái PT kia ko
có thể bài PT đó có thể giải theo cách khác, ko cần biến đổi về như thế kia

Có ạ!

Nhưng em muốn làm cách này cho bài làm phong phú hơn.

Cách kia ngắn quá em không muốn làm cách mà nó quá ngắn ạ.

Anh giải giùm em đi!

Ai chứng minh hộ em phương trình này vô nghiệm với!

Em biến đổi phương trình ra đến đây thì không biết làm thế nào nữa.

Mọi người giúp em với!



$\dfrac{6-x}{3\sqrt{x-2}+x}-\dfrac{x+12}{3\sqrt{4-x}+x}+\dfrac{36x^3-96x^2+x-15}{3\sqrt{2x-5}+6x^2-17x}=0$

Câu này đối với em không dễ.

Moij người giải nhanh giùm em với!

Bài này dễ thôi mà em
$A = b^2-5ac \Leftrightarrow \dfrac{A}{a^2} = \dfrac{b^2}{a^2}-5\dfrac{c}{a}$ Do $a \neq 0$
$ \Rightarrow \dfrac{A}{a^2}={(x_1+x_2)}^2-5x_1x_2$
Ta có $x_1+x_2=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}.x_2$
và $x_1x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}.x_2^2$
Thay vào rút gọn lại ta có kết quả là A=0.

Em đa tạ anh nhá!

Cho phương trình: $ax^2+bx+c=0$. Có 2 nghiệm phân biệt:$x_1;x_2$.

Mà $x_1=\dfrac{3+ \sqrt{5} }{2}x_2$. TÌm $A=b^2-5ac$
Các anh chị giải nhanh giúp em bài này với nhá!

Chiều nay là em phải có bài để nộp rồi!

Moij người không ai thèm làm à!

Chán quá.

Cho phương trình: $ax^2+bx+c=0$. Có 2 nghiệm phân biệt:$x_1;x_2$.

Mà $x_1=\dfrac{3+ \sqrt{5} }{2}x_2$. TÌm $A=b^2-5ac$


Các anh chị giải nhanh giúp em bài này với nhá!

Chiều nay là em phải có bài để nộp rồi!

Cho x+y+z 12.
x,y,z dương
tìm min của:
$ \dfrac{x}{ \sqrt{y} } + \dfrac{y}{ \sqrt{z} } + \dfrac{z}{ \sqrt{x} }$

Có phải đề như thế này không bạn?


Nếu mà đề là như thế này thì chắc là áp dụng Cô-si cho 3 số dương.

Nếu 5a+2b+3c=0.
CM rằng PT: $ax^2+bx+c=0$ luôn có nghiệm.

Giải phương trình:

$ \dfrac{25}{2} + \dfrac{9 \sqrt{9x^2-4} }{2x} - \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{9}{x^2+1} =0$

Chủ yếu là chứng minh hộ em phương trình này vô nghiệm thôi.

Vì em không biết cách chứng minh cho phương trình này vô nghiệm.

Vậy thì thôi!

Em không thảo luận nữa!

Đề nghị mọi người cũng không bàn bài ở topic này nữa nhá.

Để đến cuối Tháng 12 bàn tiếp.


Ok

phần đồ thị mình chỉ lấy phần y phía trên thôi đúng ko?

ĐÚng rồi đó!

Có điều là phải nhớ xét từng khoảng thôi.

Giải phương trình:

$ \dfrac{25}{2} + \dfrac{9 \sqrt{9x^2-4} }{2x} - \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{9}{x^2+1} =0$





Chủ yếu là chứng minh hộ em phương trình này vô nghiệm thôi.

Vì em không biết cách chứng minh cho phương trình này vô nghiệm.

Cho các số dương a,b thỏa mãn $a+b \leq m (m>0)$.
Chứng minh: $\dfrac{a+b}{1+ab} \geq \dfrac{4m}{4+m^2}$

Ai còn cách nào giải không?

Post lên hộ với!

làm tương tự như bài trên đến chỗ:
$ 3{x^2} + 4x + 1 + \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} = 0 $
$ \Leftrightarrow 3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3}} \right) = 0 $
Đặt $ \sqrt {1 + {x^2}} = a \Rightarrow a \ge 1 $
Ta có:
$\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{a^2}}}{{1 + a}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{3{a^2} - 3a - 1}}{{3\left( {1 + a} \right)}} = \dfrac{{a\left( {a - 1} \right) + \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) + {a^2}}}{{3\left( {1 + a} \right)}} $ $> 0\forall a \ge 1 $

Lại có $3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} \ge 0 $

$ \Rightarrow 3{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{3}} \right) > 0 \Rightarrow $ vô lí

Đa tạ anh!

Em chỉ bí mỗi cái phương trình thứ 2 này thôi.

Em lí luận mãi cho nó vô nghiệm cuối cùng nó cũng vô nghiệm tuy nhiên nó không được chặt chẽ cho lắm. hì.

mà em cũng nên chú ý đến ngôn từ của mình, ko nên gọi người khác là gà. Có thể có nhiều người đã làm đc như anh nhưng cái PT thứ 2 họ thấy nghiệm lẻ quá ( mà do em post sai đề ) nên họ ko làm nữa.

Anh ơi!

Nhưng không ai post lên thì em không tức sao được.

Còn họ thấy cái PT2 nghiệm lẻ sao họ không post lên như anh post lúc đầu chứ!

Nếu anh mà không post lên chắc là em cũng chẳng phát hiện ra chỗ sai đề.

Em đọc kỹ xem,đúng đó,ko cần chia nhiều TH đâu:D

Em cũng không rõ nữa.

Nhưng em làm 3 TH thì thầy giáo phê là đúng ạ!

Nên em nghĩ là phải chia làm 3 Th

Cái này anh chịu vì PT bậc 6 ko có cách giải tổng quát mà bài này nghiệm thì quá lẻ
em vào đây mà xem nghiệm
http://www.wolframal.....83x^2-4x-1)^2

Nếu đúng đề thì bài này phải có 3 nghiệm thực chứ em

À vâng đúng rồi anh ạ!

Bài này có 3 nghiệm thực thật.

Anh ơi!

Anh giải lại giùm em với!

Em viết nhầm đầu bài. HÌ

Anh làm lại giúp em nhé!

Nó tương tự thôi.

$3x^4-4x^3=1-(1+x^2) \sqrt{1+x^2} $

Anh ơi!

Vào giải giúp em tiếp đi nhá!

Hì.

+, f là hàm lẻ suy ra $f(x)=-f(-x)$ nên f(0)=0
+, Giả sử $a\ge b\ge c$
suy ra ta phải CM
$f(a)f(b)\le (f(b)+f(a))f(a+b)$
Ta có $f(a)+f(b)\ge 0$
và $f(a+b)\ge f(b)$ do $a\ge 0$
suy ra $(f(a)+f(b))f(a+b)\ge (f(a)+f(b))f(b)\ge f(a)f(b)$
ĐPCM

Anh ơi!

Em nghĩ làm như vậy không ổn lắm anh ạ!

Bài này muốn làm được thì phải chia làm 3 TH:
TH1: a=b=c=0
TH2: a b 0 c
Th3: a 0 b c