Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Hỏi có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số chia hết cho k ?

MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...

1 bài khó quá !
Cho 4 số thực x,y,u,v và thỏa mãn : $ \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=16 \\ u^2+v^2=25 \\ xu+yv \ge 20 \end{array} \right. $ . Tìm giá trị lớn nhất của : $ A=x+v $

Xét:\[\overrightarrow a (3x;y);\overrightarrow b (x;3y);\overrightarrow c (2x;y);\overrightarrow d (x;2y)\]
Theo BĐT vecto ta có:
\[\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow c } \right| + \left| {\overrightarrow d } \right| \ge \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right|\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 9{y^2}} + \sqrt {4{x^2} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 4{y^2}} \ge \sqrt {{{(7x)}^2} + {{(7y)}^2}} = 7\]

A ơi cám ơn a nhiều lắm . Mà a giúp e bài 3 với !
Bài 1,2 nếu dùng vectơ thì chọn vectơ ntn a ? Vì cô e yêu cầu vectơ

Bài 1 : Cho a,b,c là số dương và $ a.b.c=2 $ , CM :
$ |\dfrac{a+b+c}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}| \le \dfrac{1}{2} $

Bài 2 : Với mọi $a,b \in R $ . CMR :
$ |\dfrac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)} \le \dfrac{1}{2} $

Bài 3 : Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa mãn : $ a^2+b^2=1 $ và $ c+d =3 $
CMR : $ ac+bd+cd \le \dfrac{9+6\sqrt{2}}{4} $

Bài 4 : Cho $ x,y \in R $ và $ x^2 + y^2=1 $ , CMR :
$ \sqrt{9x^2+y^2} +\sqrt{x^2+9y^2}+\sqrt{4x^2+y^2}+\sqrt{x^2+4y^2} \ge 7 $

Mong được giúp đỡ !

Bài 1 : Trong KG với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương $ ABCD.A_1B_1C_1D_1 $ với $ A(0;0;0) , B(2;0;0) , D_1(0;2;2) $
a. Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương $ ABCD.A_1B_1C_1D_1 $ . Gọi M là trung điểm của BC . CMR 2 mp $ (AB_1D_1) -va - (AMB_1) $ vuông góc nhau .
b. CMR tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng $ AC_1 $ (N khac A) tới 2 mp $ (AB_1D_1) -va- (AMB_1) $ ko phụ thuộc vào vị trí điểm N

Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho các điểm $ A(2;0;0) ;B(0;4;0) ; C(2;4;6) $ và đường thẳng d là giao của 2 mp :
$ (P) : 6x-3y+2z=0 ; (Q): 6x+3y+2z-24=0 $
a. CMR các đường thẳng AB và OC chéo nhau
b. Viết pt đt $\triangle // (d)$ và cắt các đường AB,OC
Ptoleme: Bạn chú ý đặt tên topic cho đúng quy định của diễn đàn nha bạn. Lần dầu mình sẽ nhắc nhở và sửa lại, lần sau mình sẽ del không báo trước đó

Bài 1 : Cho parabol $ (P): y=x^2 + 4x - 8 $ và đường thẳng $ (d): y=2x+m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B . Tìm tập hợp các trung điểm của AB .

Bài 2 : Cho hàm số : $ y=\dfrac{x^2+x+m}{x+1}$ . Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu .

Bài 3 : Cho hàm số : $ ( C ) : y=\dfrac{x^2-x+2}{x-1} $ . Tìm trên 2 nhánh của © 2 điểm A,B sao cho AB có độ dài ngắn nhất . CMR khi đó AB đi qua tâm đối xứng của © .

Bài 4 : Cho hàm số : $( C ) : y=\dfrac{x^2+2x+2}{x} , dt (D_m): y=mx+2$ . Tìm m để $ (D_m)$ cắt © tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB có độ dài ngắn nhất .

Bài 5 : Cho hàm số : $ ( C ) : y=x^4-x^2 , đt (D) : y=2x-8 $ .
a/ Xét vị trí tương đối của © và (D) .
b/ Tìm M © sao cho khoảng cách từ M đến (D) nhỏ nhất .

P/s: Có thể những bài này là dễ với mọi người nhưng mọi người đừng giải tắt quá nha, vì trình độ e còn yếu .

anh vietfrog ơi bài 1 là a đặt $ 4^x=\vec{a}$ phải ko ạ ?

Các a ơi, các a trình bày cái phần BĐT Minkowsky rõ rõ ra cho e xem với, cụ thể là đặt biến nào bằng vectơ nào ấy ? Em dốt phần này lắm !

Bài 1 / Cho x,y,z thỏa $ x+y+z=0$ . Tìm GTNN của :
$ A=\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}$

Bài 2 / Cho 2 số dương x,y thỏa $ 3x+y $ $ 1 $ . Tìm GTNN của :
$ P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{xy}} $

Bài 3 / Cho 3 số dương x,y,z thỏa : $ xy+yz+zx=xyz$ . Tìm GTNN của :
$ P=\dfrac{\sqrt{y^2+2x^2}}{xy}+\dfrac{\sqrt{z^2+2y^2}}{yz}+\dfrac{\sqrt{x^2+2z^2}}{xz} $

Bài 4 / Cho x,y là số thực âm. Tìm GTLN, GTNN của :
$ P=\dfrac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2} $

Cho hàm số : $ y=\dfrac{1}{2}(\sqrt{1+x^2})^3 - 1- x^2$
a/ Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên.
b/ Tìm m để bpt : $ y=\dfrac{1}{2}(\sqrt{1+x^2})^3 - 1- x^2 $ $ m $

Giải các bpt sau :
1/ $ (e^x-e).\sqrt{x^3-3x^2+2} $ 0

2/ $ log_{7}x > log_{3}(2+\sqrt{x})$

Cho phương trình :
$ log_{3}^{2}x +\sqrt{log_{3}^{2}x+1}-2m-1=0$
a/ Giải pt với m=2
b/ Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm $ [1;3^{\sqrt{3}}] $

Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng : $ MN $ $ max(AD,BC) $

Với a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện : a b 1 ; a 3 ; ab 6 ; ab 6c. Chứng minh rằng :
$ a+b-c $ $ 4 $
Mong các a giảng cho e hướng để suy nghĩ ra và đừng làm tắt nha !

1- Cho hệ pt : $ \left\{ \begin{array}{l} x^2+xy+y^2=3 \\ x^2-xy+y^2=m\end{array} \right.$
Tìm m để hpt có nghiệm .

Em bị lúng túng ở chỗ dùng đạo hàm lập bảng biến thiên để tìm giá trị của m , các anh hướng dẫn cụ thể cho em với .

2- Khi đứng trước 1 bài bđt mà mình thấy được điểm rơi rồi thì tiếp theo phải làm gì ạ ? Em ko biết cách làm sao để nói lên đó là điểm rơi ?

Đặt :
$x=\dfrac{ab}{c^2};y=\dfrac{cb}{a^2};x=\dfrac{ac}{b^2}$
Khi đó:
$VT= \sum\dfrac{c^4}{(ab+c^2)^2}+\dfrac{2a^2b^2c^2}{(ab+c^2)(ac+b^2)(bc+a^2)}$
Ap dụng BDT Cauchy-chwarz:
$ (ab+c^2)^2 \leq (a^2+c^2)(b^2+c^2)$

$(ab+c^2)(ac+b^2)(bc+a^2) \leq (a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2)$
Do đó:

$VT= \sum\dfrac{c^4}{(ab+c^2)^2}+\dfrac{2a^2b^2c^2}{(ab+c^2)(ac+b^2)(bc+a^2)}$
$\geq \dfrac{\sum c^4(a^2+b^2)}{(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2)}=1$

A ơi em ko hiểu chỗ này $VT= \sum\dfrac{c^4}{(ab+c^2)^2}$
A khai triển ra rõ tí được ko a
Với chỗ này em ko hiểu sao ra bằng 1 : $\geq \dfrac{\sum c^4(a^2+b^2)}{(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2)}=1$

Đề của bạn zkobez hơi lạ đó à zz
Nếu đúng thì để phải thế này zz

Chứng minh rằng với x,y,z là các số thực dương sao cho $ xyz=1$
$ \dfrac{1}{(1+x)^2}+\dfrac{1}{(1+y)^2}+\dfrac{1}{(1+z)^2}+\dfrac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $ 1 $

Bạn sữa lại đúng rồi, thank nhé mình ẩu quá !

Chứng minh rằng với x,y,z là các số thực dương sao cho $ xyz=1$
$ \dfrac{1}{(1+x)^2}+\dfrac{1}{(1+y)^2}+\dfrac{1}{(1+z)^2}+\dfrac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $ 1 $




Mod: Lần sau bạn nên gõ đề cẩn thận hơn nhé!

Cám ơn anh perfectstrong nhiều ạ

mọi người ơi giúp em với ạ

Xét các tam giác ABC nội tiếp 1 đường tròn (O) cho trước. Các trung tuyến xuất phát từ A,B,C cắt đường tròn (O) tương ứng $ A_1,B_1,C_1$ . Tìm
$min \left\{ {P_a=\dfrac{AA_{1}}{AB^2+BC^2+CA^2};P_b=\dfrac{BB_1}{AB^2+BC^2+CA^2};P_c=\dfrac{CC_1}{AB^2+BC^2+CA^2}} \right\}$

Cám ơn mọi người rất nhiều

Giải các pt sau :

a/ $ 6sinx - 2cos^{3}x=5sin2xcosx $

b/ $ cos^{3}x - 4sin^{3}x -3cosxsin^{2}x + sinx = 0 $

c/ $ sin2x + 2tanx = 3 $

d/ $ sin^{2}x. (1+tanx) = 3sinx(cosx-sinx)+3$
-------

@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn chú ý đừng tái phạm nhé.

Cứ học chắc, đến khi thi tự tin thôi. Bạn tính học tủ à

Bạn hiểu lầm rồi, nếu tôi muốn học tủ thì tôi vào cái diễn đàn này làm gì ? Nếu tôi muốn học tủ thì tôi ko cần bỏ thời gian lên đây đâu . Ý của tôi là tôi muốn biết , để thi HSG thì sẽ có những kiến thức về chuyên đề gì . Chứ kiến thức Toán thì mêng mông .
Mong bạn lần sau đừng nghĩ người khác học tủ . Please !

Nếu thi HSG cáp quốc gia thì mình không biết nhưng mà cấp tỉnh thì mỗi tỉnh có cấu trúc đề riêng. Bạn nêu nói rõ bạn thuộc đối tượng nào

Em ở tỉnh An Giang