Bài thơ như một lời tâm tình của một anh chàng sắp phải xa người yêu. Có thể đó chỉ là cuộc chia li trong thời gian ngắn, cũng có thể đó là cuộc chia li mãi mãi. Nhưng dù sao đi nữa thì phải xa một nửa của chính mình, ai lại không cảm thấy hụt hẫng cơ chứ? Trong lòng người con trai ấy giờ đây là bao nỗi niềm chồng chéo lên nhau, trong lòng anh là sự xáo trộn lớn. Và vì thế mà cái cuộc sống đang diễn ra hết sức bình thương kia dưới con mắt của anh lại trở thành bất thường. Anh tự hỏi tại sao cuộc đời lại cứ trôi đi như không hề có chuyện gì xảy ra như vậy? Và cái bất thường kia phải chăng là trong lòng anh chứ không phải là ở đời? Nhưng bằng con mắt chủ quan của mình, anh nhìn đời và thấy nó lạ, và anh phải thốt lên rằng "vẫn" như một phát hiện, một sự ngạc nhiên, một dấu hỏi lớn.
Nhưng không phải là anh không tìm được cái "bình thường". Giữa bao nhiêu điều "bất thường" kia, anh thấy cái tình của mình trong cảnh. Ấy chính là cái "bình thường" đối với anh. Nỗi lòng của con người đã bao trùm lên cảnh vật, để cho "bước chân lặng lẽ", để cho "giảng đường vô hồn", để cho "tiếng cười nói nhạt nhoà"...Tất cả dường như trở nên mờ nhạt và đượm buồn trong mắt chàng sinh viên(cũng có thể là một giảng viên). Cảnh vật dường như thấm đượm tình người, từ vô hồn mà trở thành có hồn.
Tất cả, tất cả khiến cho người con trai phải thốt lên như một nguyện ước "Giấc mơ ơi !/Mang em về với tôi". Giờ đây(có lẽ là khi đã xa người yêu) anh chỉ muốn lại đc có "em" trong vòng tay mình, dù chỉ là trong một giấc mơ- một giấc mơ mà thôi. Trái tim anh giờ đây đã đóng băng, Mùa đông lạnh giá đã bao trùm tâm can anh. Và chỉ có "em', chỉ có "em" mới mang lại mùa xuân cho anh, mang lại sức sống và niềm tin vào lẽ đời cho anh. "Em" là người duy nhất có thể đem lại hạnh phúc cho anh. Hình ảnh "hoa đào" cũng chính là một hình ảnh chọn lọc. Làm đại diện cho mùa xuân có hai loại hoa là hoa mai và hoa đào. Dù là người miền Nam, đc gần gũi với hoa mai hơn nhưng anh lại nghĩ đến hoa đào trước. Phải chăng ấy là bới vì với anh, hoa đào là hiếm hoi đc thấy hơn? Hay ấy là bởi vì sắc mai chói chang quá, rực rỡ quá mà không đc nhẹ nhàng, êm dịu, ấm áp như sắc đào. Và thế nên để chỉ "em", nhân vật trữ tình nghĩ tới hoa đào(vì với chàng trai ấy "em" là nguồn sống).
Câu thơ cuối cùng là một lời nhắn nhủ thiết tha: "Về,em nhé...". Dấu chấm lửng ở cuối câu thơ cũng như để khẳng định rằng câu chuyện sẽ còn đc tiếp tục.(Cái này thì phải nhờ tác giả viết tiếp thôi!)

P/s:Em chưa yêu và cũng chưa nghĩ đến chuyện yêu nên có thể cảm nhận của em còn chưa đúng lắm. Nội dung còn sơ sài, có thể chưa đúng lắm vs tất cả những gì anh đã nghĩ khi viết.
Mong anh thông cảm!
(em hỏi riêng anh 1câu: Chuyện thật bao nhiêu % vậy?
Ý em ko phải anh là nhân vật trong chuyện mà em muốn hỏi anh lấy cốt truyện từ thực tế hay là tưởng tượng ra)

Mod:Không post 2 bài có nội dung giống nhau,em nhé.Bài post mới nhất của em sẽ bị xóa.

dân số thế giới bây giờ gần 7tỷ người.
nếu như bboy114crew nói(300000 triệu=300tỷ) thì chắc đến lúc đấy thành viên của VMF sẽ bao gồm cả người ngoài hành tinh nữa nhỉ!?!

cho x>0, y>0 và x + y = 2
Chứng minh rằng: $A = x^2y^2 (x^2 +y^2) \leq 2$

Cách làm của mình không giống với soros_fighter. Mọi người coi thử xem có đúng hay không nhé!
$2\sqrt{xy}\leq x+y=2 \Rightarrow xy\leq1 \Rightarrow x^2y^2 \leq xy$
$A \leq xy(x^2+y^2)\leq\dfrac{1}{2}(x^2+2xy+y^2)=2$(BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$

PTNK 2011-2012

http://up.anhso.net

C1.c đáp số (a,b)=(-6;9)
sr. Lúc đầu mình nhầm.
Hihi

Trái Tim Khô

Đêm nay , lại 1 đêm mất ngủ . Người cứ suy nghĩ lung tung , chả thành ra được cái chủ đề gì cả . Giờ mới thấy thấm thía cái định nghĩa về 1 tay nhà văn : ì 1 gã râu tóc bù xù ; lúc nào cũng lảng tránh cái nhìn của người khác và có thói quen kết thúc công việc bằng những tiếng thở dài ì. Thở dài là bởi vì họ đi nhiều ; nghe trăm cái buồn nhân thế bằng đôi tai khoan dung ; nhưng không nói ra được . Những cảm xúc đan xen cứ dồn nén , tới 1 lúc nào đó vỡ oà . Để rồi trong 1 đêm trời se lạnh , họ quơ đại cái áo khoác xỉn màu ; ngồi vào bàn và viết với đôi mắt không chớp . Đó là chuyện của 1 gã nhà văn nghèo rách ; còn cái thứ các bạn đang đọc cũng là của 1 kẻ nghèo rách ; chỉ khác là nó chỉ là của 1 thằng sinh viên ăn chưa no ; lo chưa tới .

Năm nay là 1 năm hơi đặc biệt với gã ; gã nghỉ tết được 1 tháng rưỡi thì ốm hết hơn 1 tháng . Thực ra cũng chả có gì bất ngờ vì gã đã dùng sức lực của gã 1 cách quá phung phí . Cho đến 1 lúc tất cả các cơ quan trong cơ thể đồng loạt lên tiếng phản đối khiến gã lần đầu tiên trong đời nghĩ đến cái chết . Cái triệu chứng quái gở đó được đặt cho 1 cái tên mĩ miều – suy nhược cơ thể . Kệ ; ốm xong sợ vài tuần rồi đâu lại vào đó ; vẫn lại là những ngày thức đến 1;2 giờ sáng . Gã gần như sống 1 cuộc sống đối lập giữa nhà và trường . Buổi sáng ; gã sẽ là kẻ vui vẻ với nụ cười ìhết cỡ” thường trực trên môi ; gã an ủi tất cả những nỗi lo toan bằng đôi mắt biết nói . Gã có thể bất giác khiến 1 kẻ mang bộ mặt sầu đời phải phì cười bằng 1 khúc hát tình yêu nhăng nhít . Trong lớp ; gã bạn với chả nhiều người ; lạ với cái điều trên là mỗi lần nhắc đến gã ; bọn trong lớp đa số giành cho gã 1 thứ cảm xúc khó diễn tả . ì Tôn trọng” thì nghe già quá ; ìnể” cũng chả phải vì gã cũng không thuộc hàng top trong lớp ( dù rất cố gắng T_T ) Có lẽ suy nghĩ mãi thì cũng khó lục ra trong cái từ điển tiếng Việt từ nào cho hợp . Vì gã ; sau 2 năm ở cái trường này ; nhìn bề ngoài chả khác gì những ngày đầu : vẫn cái áo thun trắng nhái hiệu Adidas ; vẫn cái quần học sinh ; vẫn đôi sandal kiểu lỗi mode . Và lạ hơn nữa ; cái kiểu gã chọn bạn cũng chả giống ai . Gã luôn bắt chuyện với những kẻ mang cái vẻ cô đơn . Mặc cho kẻ đó có thể là người mà có nhắc tên chắc trong lớp không mấy người biết vì một tháng đi học chỉ vài ba buổi ; kèm theo đó là những con điểm 2;3 .

Ngay đến thằng bạn thân của gã cũng không hiểu hết được gã ; và 1 lần đã hỏi : Sao tao với mày thân nhau nhỉ ?” . Gã đã không ngần ngại trả lời : ì Tao hơi sợ nơi đây ; những đứa giỏi nhìn những đứa dở bằng cái gì đó gần với sự khinh bỉ ; dốt cuộc nơi này có trở thành nơi toàn toan tính khi con người chơi với nhau chỉ vì thấy có thể lợi dụng ở nhau 1 cái gì đó . Tao rất quý mày ở 1 đức tính : mày luôn đối xử với tất cả những đứa trong lớp như nhau ; dù nó giỏi hay bèo bọt ì .Và gã ; 1 kẻ ìhiếm” trong lớp với series ìkhông ì : không quần jean ; không nhuộm tóc ; không party ; không nhảy nhót ……. ; vẫn có niềm vui tìm được cho mình 1 cô bạn thân . Gặp tình cờ ; nói chuyện vài ba lần ; bông đùa vài ba câu rồi thân lúc nào không hay . Gã đã hạnh phúc biết chừng nào với cái suy nghĩ : từ nay ; bộ ba này sẽ là bộ ba đẹp nhất trong lớp ; là những người không chỉ học tốt mà còn có trái tim nhân ái sáng ngời . Gã sẽ cười vào mũi kẻ nào dám khinh gã ít bạn vì từ nay ; đi bên gã không còn là khoảng trống đáng sợ nữa rồi

Mặc kệ cái túi bị viêm màng nặng ; mặc kệ cái gia đình mà nếu ai hỏi ; gã chỉ nói đơn giản : ì không muốn về ì ; những ngày đó gã đã vui sướng biết chừng nào . Gã nhảy chân sáo trên hành lang ; hát líu lo vài bài thiếu nhi ; và vui nhất là giữa giờ trốn đi mua khi cái kẹo ; khi bịch trái cây để len lén chia cho 2 đứa bạn . Không biết từ lúc nào ; gã thấy gã càng ngày càng mất đi cái nhu cầu được người khác quan tâm ; thay vào đó là cái nhu cầu quan tâm người khác . Gã thích thú lắng nghe cô bạn chia sẻ : lúc chuyện gia đình ; lúc thì những dự định ; hay đôi khi là cái kiến thức lịch sử mà bạn khá giỏi . Cô bạn thì say sưa kể . Tai và mắt gã cứ im ru hoạt động . Tai đương nhiên là để nghe rồi nhưng chả nghe nội dung cái câu mà bạn nói ; nó hình như chỉ thích thú trải nghiệm cái thứ giọng man mác Huế ; vừa ngộ nghĩnh lại có chút gì đanh đá . Mắt thì nhìn là phải rồi nhưng chả nhìn vào khuôn mặt ; nó chỉ thích nhìn vào đôi mắt nghịch ngợm và bàn tay lâu lâu cứ làm những động tác khó hiểu trên bàn . Cô bạn không xinh đẹp nhưng giường như sinh ra là để được người khác yêu mến ; bạn thu hút bởi 1 sự tinh tế đến tuyệt vời ; đôi mắt tinh nghịch ấy có thể đoán biết được những suy nghĩ chỉ mới loé lên trong đầu người khác ; có lúc ; nó phụ hoạ để nụ cười của bạn có nét thoải mái lạ lùng . Giường như ; gã có thể giành ra 1/3 thời gian một ngày để khắc tên bạn trên đó ; điều mà gã chưa bao giờ khoe với bạn . Gã đã trân trọng những ngày đó biết chừng nào .Hạnh phúc đến 1 đỉnh điểm làm gã cũng chả muốn suy xét đến việc hạnh phúc đó kéo dài trong bao lâu .

Cuộc đời gã ; theo như lời kể của vài người cô bác ; đã mang nét gì đó khác lạ lâu rồi . Nghe đâu rằng cái hồi gã còn bi bô ; nhà gã nghèo ; phải ở luôn nhà ông bà nội chứ chả có nhà riêng . Đất nước đang kì khó khăn ; có cái máy dệt đã là cả 1 gia tài ; thế mà ông bác gã lại là dạng đi tây về . Bà nội vì thế có phần quý gia đình bác hơn . Nhưng ông thì không . Mọi người kể ; ngày đó ông hay bế gã đi chơi đầu làng cuối phố ; mua cho gã kẹo bánh mỗi lần ông có tí hưu chứ tuyệt nhiên không phải là ông anh họ cùng tuổi . Một ngày định mệnh ; ông thức dậy pha trà tiếp khách ; nói cười huyên thuyên được 1 lúc thì đột nhiên ; ông đổ sụp xuống vì chứng nhồi máu cơ tim ; chỉ ú ớ được vài câu rồi không biết gì nữa . Nhà chở vào bệnh viện buổi sáng thì đến trưa là bệnh viện cho về rồi . lúc đó ; mọi người kể rằng trước khi ông đi ; giường như ông còn ý thức được để giành giật sự sống ; tiếng thở của ông lớn đến mức ngoài ngõ nghe rõ mồn một .Con cái thương cắn răng khóc . Mới ngày hôm qua còn khoẻ manh ; hai tay hai xô nước đầy ; thế mà ………. . Trong cái thời khắc kinh hoàng ấy ; có lẽ mọi người chỉ thầm mong ông được hưởng chút nhẹ nhàng cuối cùng ; không phải vật vã như thế này .lúc ấy ; chả biết ai nói một câu : ì Đón nó về đi ; chắc ông còn chờ nó đấy ì . Bố mẹ đón gã từ ngoại về , vừa vào đến phòng thì tiếng thở lớn bỗng nhỏ dần ; chỉ vài phút sau thì lịm hẳn ………

Gã từ đó sợ những lời tiên đoán lắm ; gã từ bé luôn nỗ lực để không thua kém bạn bè ; để cải tạo nhiều thứ . Nhưng ; có 1 điều là những lời tiên đoán ám vào gã 1 cách kì lạ và dù cố đến đâu ; gã cũng không thể phá bỏ được .

Cái ngày nghe bạn ríu rít về Singapore . Gã buồn ; buồn nhưng miệng vẫn cười ; buồn ; buồn lắm . Gã vẫn đi học đều ; vẫn ngồi cạnh bạn ; vẫn mời bạn khi thì tô nui ; khi thì dĩa trái cây – dù lúc nào bạn cũng từ chối vì còn ôn lấy học bổng . Bạn đi học ít dần ; tuần chỉ 1;2 buổi chiếu lệ .Có khi ; gã vào lớp chỉ 1 mình ngồi 1 bàn ; gã thui thủi lảng tránh cái nhìn của mọi người.

Dù biết bạn giỏi nhưng gã vẫn nhen nhóm cái hi vọng bạn không đậu hoặc ít ra là những người ; những thứ ở nơi này đủ sức níu chân bạn . Gã cố để cười rất tươi mỗi lần hiếm hoi bạn đến lớp ; gã vẫn vô tư giành xách cái cặp của bạn .Chưa bao giờ gã suy xét đến việc : cái mối quan hệ này thực chất là gì ? . Cũng có thể ; gã đã dẹp ngay cái suy nghĩ xa hơn vừa mới manh nha trong đầu gã . Gã từng nói ì Một người đàn ông thường là người chủ động nhưng có thể anh ta câm lặng vì anh ta mặc cảm 1 điều gì đó : khả năng ; gia đình ; ngoại hình ………. mà với gã có lẽ là sức khoẻ và may mắn .Và vì thế ; gã đã nghĩ rằng nếu ( chỉ là nếu thôi nhé) gã có ý nghĩ xa xôi thật thì gã phải dẹp ngay khi nó còn trong trứng nước . Và 1 điều nữa : gã muốn giữ cho tình bạn này đẹp mãi; trong sáng mãi như thế này . Gã cố gắng để vui ; vô tư làm việc hết mình để quên đi những suy tư mà gã cho là không cần thiết .Gã học ; học nhiều vì nghĩ mình phải giỏi ở cái mức có thể giảng bài cho bạn gần hết chương trình học trong 2;3 ngày trước khi thi môn nào đó . Và bạn ; bạn có lẽ hơi ngạc nhiên vì sao gã lại làm thế chứ không phải việc giành ít thời gian đó ôn mấy cái khó hơn để tìm điểm cao . Trước mặt bạn ; gã thản nhiên nói cười ; có lúc là vài thứ lãng nhách nhưng giờ chỉ mình gã biết một sự thật : gã đang hoang mang lắm . Bạn đâu biết ….

Từ lâu rồi ; gã đã hứa sống vì người khác nhiều hơn . Nhưng bản tính con người thì vốn ích kỷ , Có lúc gã đã nghĩ : sao mình không kết bạn với 1 cô gái giành cho mình nhiều thời gian hơn ?” để rồi sau đó lại chính gã là kẻ tẩy rửa ngay cái suy nghĩ của gã ; như thể đó là cái tội .

Và cái ngày định mệnh đã đến , buổi trưa đó gã về nhà ; và thứ relax quen thuộc là facebook . Gã có 1 đặc điểm : rất ít khi lân la sang trang người khác ; gã nguyền rủa vì sao gã lại có cái click chuột khốn kiếp đó , và cái thứ đầu tiên đập vào mắt gã là cái mess : ì Chúc mừng em ! cô bồ câu bé nhỏ ì . Đôi mắt chết trân . Gã không muốn nhìn nữa ; thậm chí ; gã giơ thẳng tay bấm luôn nút ngắt nguồn vi tính .

2 ngày không thèm trả lời tin nhắn ; 2 cú điện thoại gọi tới không nghe . Bao nhiêu thứ rồi …….; giờ có thêm 1 cái buồn nữa thì đời mình cũng không tệ hơn được . Gã ước gì gã có thể chả đoái hoài tới kẻ đó nữa ; gã không tiếc bao tình cảm gã giành cho kẻ đó những ngày qua bởi đơn giản : ì Kẻ đó là BẠN gã ì . Thế mà khi nhìn thấy vài dòng trong khung chat hiện ra ; lại cái điệu bộ đanh đá ; hơi nũng nịu ……..gã lại reply . Vẫn là những dòng : ì cậu giáng giữ gìn sức khoẻ ì ; ì qua đó cố gắng học rồi về mau với tớ” …………….những câu mà gã đã và đang nói không biết bao nhiêu lần . Oái oăm thế đấy ; muốn ghét mà nào có ghét được . Bạn giờ ra Huế ở vài ngày ( chính xác là chừng 2 tháng) trước khi đi . Bạn giờ sướng rồi ; giờ thì có lẽ bố mẹ , bạn bè , anh chị …. Ai cũng cho cái việc chở bạn đi chơi , mua cho bạn cái này cái kia là hạnh phúc ; là ân điển ……..và nơi đây ; gã ; chỉ mình gã ……

12/7 /2010 – Ngày bạn lên máy bay . Gã ; gã biết hôm nay là ngày cuối cùng vì 7 năm trên đất lạ là quá đủ để bạn quên hắn là ai . Gã chưa bao giờ trách được bạn ; dù bạn luôn là người cúp máy trước ; để lại cho gã những nỗi hụt hẫng ; dù bạn đã từng làm nhiều thứ khiến gã buồn …….kệ ; dù sao thì cũng là BẠN và hắn muốn hắn là người bạn duy nhất ra sân bay Tân Sơn Nhất . Hắn muốn ít nhất là 1 cái kết đẹp ; dù có theo nghĩa nào đi chăng nữa .

Gã phóng xe ra khỏi nhà ; chả biết cái đầu gã để đâu mà phóng gần 5ph mới biết mình đi ngược đường . Đi gần đến ngã tư Hàng Xanh thì trời đổ mưa ; mưa lớn lắm ; mọi người dừng lại mặc vội áo mưa ; gã chẳng buồn mặc vì thoáng 1 cái là cả bộ đồ ướt rồi còn đâu . Mưa trắng xoá con đường phía trước ; lần đầu tiên gã lái xe trong trời mưa to thế này . Đôi khi ; giữa giọt nước mưa và hơi thở quyện vào nhau làm mờ hết cả cặp kính ; gã phải dừng lại . Mưa đã tát vào cánh tay lái xe làm nó có cảm giác như kiến lửa cắn vào . Cặp mắt kính nhoè nước khiến gã chả đi quá được 5km / h . Cái áo ướt bám chặt vào bụng làm gã lạnh hơn mỗi khi có đợt gió thổi qua . Phải chăng ; trời đất này như buồn cùng gã ?

Cái run có cảm giác từ trong chạy ra . gã chỉ mong là cái xe đừng chết máy lúc này vì con đường phía trước hình như chỉ lác đác vài người ; sẽ chả ai giúp đỡ hắn . Nước đã dâng lên và chả biết bên dưới cái dòng sông này là ổ gà hay là cái khỉ gì

Gã gửi xe trên sân Hồng Hà ; tay giữ xe nhìn gã khó hiểu ; gã cũng chả muốn giải thích cho điệu bộ của gã . Gã đi bộ vào sân bay ; đôi giày đế long quá nửa làm đôi khi bàn chân trần đạp hẳn lên hòn đá dưới cái mà bây giờ là suối . Gã vẫn đi …… hai bàn tay cố gắng chỉnh trang cái điệu bộ bây giờ của gã . Từ lâu gã có thèm để ý gì bề ngoài đâu ; nhưng hôm nay là ngày đặc biệt mà ….

Đến rồi ; sân bay đây rồi ; gã vui sướng mở điện thoại : ì Cậu ơi ; tớ đến nơi rồi ì . Phía đầu kia có tiếng trả lời ; nhưng nhoè lắm ; gã chạy đi chạy lại ; chả thấy ……..Và ; sau gần 20ph chạy qua chạy lại như 1 thằng điên ; gã hiểu ra bạn đã check-in rồi . Và gã ; gã thấy thương hại mình quá ! . gã đi vào nơi tiễn người thân ; ai cũng có bạn ; có người quen ……….Sao mình gã bơ vơ thế này ….??? Và ; trong cái điệu bộ với cái quần tây và chiếc áo trắng quen thuộc ; giờ ướt mất rồi ; gã lặng lẽ đi ; với hi vọng chỗ này ; góc kia sẽ vẫn còn lưu lại bóng hình của bạn . Trong cái thời khắc đó ; cái hình ảnh mà gã muốn tìm chả thấy đâu ;chỉ thấy 1 kẻ mà gã từng khinh bỉ xuất hiện trước mặt gã .

Cái may mắn khốn nạn mà gã có được là kẻ đó chỉ ném về phía gã 1 cái nhếch mép cười rồi quay đi ngay . Kẻ đó ; đang khô ráo với bộ quần áo đắt tiền và đối lập là gã …… Gã chỉ muốn hét lên vào mặt thằng khốn đó : ì Mày là cái thứ gì mà dám khinh thường tao kiểu đó ? Nói cho mày biết nhé ; Tài năng và đạo đức của tao ; ngay ông nội mày có sống lại cũng sẽ phải quỳ xuống mà lạy đấy ; Hãy xéo ngay ra khỏi tầm nhìn của tao ; thằng bất tài mặc váy đàn bà !!!!!!”

Chàng đi về ; cơn mưa đã tạnh nhưng cơn gió vẫn hắt qua làm chàng lạnh . Người vẫn còn ở đây ; cách nhau có vài bức tường mà sao không chạm đến được . Vẫn cái dáng đi thẳng ;vẫn cái nhìn bất cần ; chàng đi . Bất giác ; 1 ngụm nước ợ từ bụng lên làm chàng điếng người ; 1 ngụm nước chua lè toàn axit !

Phải chăng đó là thứ dư vị mà chàng được trả cho những tháng ngày yêu thương bằng cả trái tim ?

Chàng vẫn giữ vẻ mặt không cảm xúc . Ngoài kia ; mọi người lại bày hàng ra bán sau cơn mưa ; tiếng còi xe ; tiếng chuông nhà thờ lại reo lên ……….cuộc sống cứ trôi . Đường về ; người ta thấy hình như chàng không chớp mắt .

Đêm nay ; chàng chỉ muốn viết ra cho nhẹ nhàng những thứ mà chàng nên quên . Nơi trời Tây ; bạn có học được nhiều hơn hay không ? – chàng không cần biết . Bạn có còn là cô bạn mà chàng từng yêu mến không ? – chàng không biết và cũng không muốn biết . Chàng mệt mỏi ; rã rời . …

Một mối quan hệ đã chấm dứt . Và chàng , theo cách quen thuộc ; sẽ xoá facebook ; xoá nickchat ; xoá hết . …. Rồi đây ; bạn sẽ chỉ là bài Toán mà chàng đã quên lời giải !

Một Trái Tim Khô

câu truyện có thật được viết lại từ lời kể của 1 người bạn

Truyện thì hay và cảm động. Cũng may mà tác giả và nhân vật chính ko phải là một.
Nhưng e có 1 lời khuyên trân thành cho a đây: A cần phải sửa ngay những lỗi chính tả trong bài viết của mình! Ai lại viết là "giương như" cơ chứ?
Lỗi sai như thế có thể làm cho tác phẩm mang đầy cảm xúc trở thành truyện cười đấy!

BĐT và Cực trị là number one!

Mùa hè,mùa chia tay. Trong lòng ta có biết bao nỗi niềm mà chỉ một lời thôi ko thể diễn tả hết đc.
Mình cũng có bài thơ này góp vui cùng mọi người. Tuy ko hay lắm nhưng nó là một chút bâng khuâng của mình.
Mình chưa đặt đc tiêu đề vì có lẽ trong lòng mình đang rất chống chải. Thôi thì tạm gọi là "Vô đề...''
Mong mọi người đọc và góp ý cho mình

VÔ ĐỀ...

Chở bao kỉ niệm của thời gian
Thời đến trường mộng mơ áo trắng
Phút chia tay lệ buồn rơi mắt đắng
Hạ cũng buồn thôi nắng để mưa rơi

Nhưng bạn ơi mùa hè không có lỗi
Nó đến rồi đi theo nhịp thở của thời gian
Để lại đằng sau nỗi buồn vô hạn
Ngày chia tay giọt nước mắt chảy tràn...

1 bài thơ ms nè(sr mh k giỏi văn lắm còn thơ thì lại của chuối hơn ai hết nên cấm chê nha mn)

NHỚ
Mai xa rồi ta chẳng thể nào quên
Bước vào hạ ngổn ngang bao kỉ niệm
Gió lại quạt giữa lòng ta bối
Chia tay rồi_Ôi ! trường cũ mến thương

Ngày xa trường,tiếng ve khóc nỉ non
Lời lấp lửng đôi mắt chan đầy lệ
Cánh phượng rơi nhẹ nhàng như dấu hỏi
Mai xa rồi tất cả có như xưa??

Bằng lăng tím e ấp cuộc đời ta
Lớp học cũ bảng đen và phấn trắng
Chỗ ngồi đó chứa bao kỉ niệm
Tiếng ai buồn khắc khoải cuối mùa thi

trường cấp II mai bạn có quay về( hoặc là ' Trường cấp III mai bạn có quay về' dành cho ac cấpIII nak)
Nơi chắp cánh cho cuộc đời tri thức
Nơi ra đi cứ ngập ngừng lưu luyến
Sẽ quay về nhặt lại tuổi thơ rơi ^^!

Bài thơ này rất hay bạn ạ,ý nghĩa.
nhưng mà mình hỏi 1chút:sao thơ của bạn lại ko có vần nhỉ?

bài 2: Chi hìh thag cân ABCD.Hai đườg chéo vuôg góc với hai cạnh bên.Đáy nhỏ =14cm.đáy lớn=50cm.
Tíh chu vi và diện tích ABCD

Bài 2:
Coi AB là đáy nhỏ,CD là đáy lớn. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của A,B trên CD.
Ta có:$KD=HC=\dfrac{CD-AB}{2}=18$
$ \Rightarrow HD=32 \Rightarrow BH^2=HB.HD \Rightarrow BH=24cm$
$ \Rightarrow BC=AD=30cm$
$ \Rightarrow S=768cm^2; P=124cm$

Chào mọi người ; bên cạnh cuộc thi Toán hàng tuần ; chúng ta có lẽ nên giành ra các topic để bầu chọn cho những thành viên tốt - có nhiều đó ghóp cho cả tháng
Mục đích là để tuyên dương và khích lệ những thành viên tốt ; tạo động lực để họ cống hiến nhiều hơn

- sau đây - sẽ mở màn cho tháng này

( chọn 1 người thôi nhé )
Mình lưu ý là tiêu chí đánh giá là những bài viết có hiệu quả cao - được hưởng ứng nhiều - chứ không phải là những bài viết tuy nhiều nhưng chưa thật tốt
Mình bỏ 1 phiếu cho h.vuong. pdl

Mình bình chọn cho Phạm Quang Toàn.Cậu ấy còn nhỏ tuổi nhưng tham gia rất tích cực và có nhiều bài viết có giá trị.
Chúc Toàn sẽ đạt đc danh hiệu này!!!

Giới thiệu chung về topic

Chào mọi người!

Để cho các bạn học sinh THCS học tốt môn Toán, nhất là môn số học, một vấn đề mà các bạn lâu nay tưởng là dễ nhưng không phải như vậy. Topic này là nơi giới thiệu các bài toán số học phù hợp với cấp bậc THCS, các bạn có thể sưu tầm các bài toán số học khó để đưa lên đây cho mọi người cùng giải. Topic này không hạn chế ở việc giải các bài toán mà bạn còn phải biết cách mở rộng nó, khai thác nó thành bài toán khó hơn, thú vị hơn, đặc sắc hơn.

Trong topic này cũng có một số nội quy nho nhỏ, đó là yêu cầu các bạn post bài và giải hay mở rộng bài toán nếu viết Tiếng Việt thì phải có dấu, biết cách gõ LATEX (xem ở đây) Hi vọng mọi người viết bài trong topic nói riêng và thành viên trong diễn đàn nói chung không mắc phải những lỗi này.

Mỗi người chỉ có thể post một bài số học, không được ra thêm và mọi người chỉ được ra thêm nếu bài toán của người ra đề trước đó đã có lời giải. Mình làm như vậy để tránh việc giải qua loa một bài rồi để giải bài mới.

Mở đầu, mình xin post bài sau

Bài 1: (Ra bài mở đầu cho dễ cái đã, cho mọi người được thư giãn) CMR nếu $p$ và $p^2 + 8$ nguyên tố thì $p^3 + 8p + 2$ luôn nguyên tố

Cảm ơn

Bài 1:Mình giải bài này như sau:
Có: $p^2\equiv1(mod 3)$ hoặc $p^2\equiv0(mod 3)$
$ \Rightarrow p^2+8\equiv0(mod 3)$ hoặc $p^2+8\equiv2(mod 3)$
$ p \in P \Rightarrow p^2+8\geq12$(nguyên tố) nên $ p^2+8$ ko chia hết cho 3.
Do đó:$p^2+8\equiv2(mod 3) \Rightarrow p^2\equiv0(mod 3) \Rightarrow p=3 $
$ \Rightarrow ĐPCM $

Ban xem lai de` cau b giu`m mi`nh duoc ko? Sao mi`nh ve~ ko tha'y du'ng nhi?

Theo mình thì đề bài ko sai đâu cậu ạ. Mình giải phần b như sau,bạn xem có đúng ko nhé:
b.Gọi A' là trung điểm của BC. Khi đó: A'B'//AB và A'C'//AC
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{C'A'B'}$
Mà $\widehat{C'MB'}=\widehat{BPC}=180^0-\widehat{BAC}$
Do đó:$\widehat{C'MB'}+\widehat{C'A'B'}=180^0$
$ \Rightarrow ĐPCM$

P/s: Mình làm phần c rồi.cũng dễ thôi.Nếu cậu ko làm đc thì bảo mình để mình post đáp án lên cho.

Xác định hình vuông có độ dài cạnh là số nguyên và diện tích cũng là số nguyên gồm 4 chữ số,trong đó các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau.

Giải hệ phương trình sau:
$ \left\{\begin{array}{l}x^4+3=4y\\y^4+3=4x\end{array}\right. $

CÂU I:
1) giải phương trình:
$ (3x+1) \sqrt{3x+1} =2x^2+5x+1$
2) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}x^3+3xy^2= \dfrac{1}{2} \\x^4+6x^2y^2= \dfrac{1}{2} \end{array}\right. $

bạn chép đề bài câu 1.2 sai rùi.
đề bài đúng phải là:
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}x^3+3xy^2= \dfrac{1}{2} \\x^4+6x^2y^2+y^4= \dfrac{1}{2} \end{array}\right. $

bài này quy về bài quen thuôc $ 2^m = 1 + 7^n$

Mỉnh chưa hiểu rõ lắm.bạn nói kĩ hơn 1 chút được ko?

Giả sử x,y,z là các số nguyên ko âm thoả mãn điều kiện:
$x+by \leq 36 và 2x+3z \leq 72$
CMR: Nếu 0<b<3 thì $x+y+z \leq 24+ \dfrac{36}{b} $

$ a^2+b^2+ab+\dfrac{3}{a^2+b^2+ab} \geq 2\sqrt{3}$ ???
Trường hợp dấu " = " xảy ra liệu đã đúng :
Dấu bằng xảy ra khi $ \left\{\begin{array}{l}ab = \dfrac{1}{ab} (1) \\ ( a^2 + b^2 + ab )^2 = 3\end{array}\right. $
Từ (1) $ \Rightarrow ab = 1 $ . Vậy giá trị a = b = 0,5 không thỏa mãn !!

Cảm ơn bạn đã phát hiện lỗi sai giúp mình. Đây là 1lời giải mới của mình.các bạn kiểm tra xem có đúng ko nhé!
Ta có:$\dfrac{1}{ab}+16ab\geq 8$
$\dfrac{3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{16}{3}(a^2+ab+b^2)\geq8$
Do đó:$\dfrac{1}{ab}+ \dfrac{3}{a^2+ab+b^2}\geq16-(16ab+\dfrac{16}{3}(a^2+ab+b^2))$
Mà: $16ab+\dfrac{16}{3}(a^2+ab+b^2)=\dfrac{16}{3} (a+b)^2+32ab \leq \dfrac{16}{3}+\dfrac{8}{3}=8$
$\dfrac{1}{ab}+ \dfrac{3}{a^2+ab+b^2}\geq8$
Dấu "=" xảy ra $a=b= \dfrac{1}{2}$

Mấy bạn ơi,mấy câu mà in đậm là chưa làm được.Mấy bạn zúp mình nhé !!! Có mấy cái hỏi ròi zờ hỏi lại,tại ko hiểu sao cái acc của mình ko còn coi được mấy cái chủ đề đã gởi nữa !!! Thông cảm nha !

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O).H là trực tâm. Lấy M thuộc cung nhỏ BC.
a)Xác định M sao cho BHCM là hình bình hành
b)Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC.Gọi N,E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB,AC. Hãy CMR : N,H,E thẳng hàng
c)Xác định vị trí M thuộc cung nhỏ BC sao cho NE có độ dài lớn nhất [Đề LHP chung 2001 - 2002]

Bài 2 : Cho (O) cố định có R=1.Tam giác ABC thay đổi và luôn nội tiếp (O).Một đường thẳng đi qua tâm O và cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Xác định GTNN của diện tích AMN

Bài 3 : Cho (O;R) và (d) không qua O,cắt (O) tại 2 điểm A,B.Từ điểm di động M nằm trên (d) và ngoài (O),ta vẽ 2 tiếp tuyến MN,MP với (O)
a) Góc NMO = góc NPO
b) chứng minh (MNP) đi wa điểm cố định khi M di động trên (d)
c)Xác định M trên (d) sao cho MNOP là hình vuông
d)Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP di động trên đường cố định nào khi M di động trên (d)

Bài 4 : Cho (O) có AB=2R. K là trung điểm cung nhỏ AB.M là điểm di động trên cung nhỏ AK ( M khác A và K). Lấy N trên BM sao cho BN = AM.
a)Chứng minh góc AMK = BNK
b)Chứng minh tam giác MNK vuông cân.
c)AM và OK cắt nhau tại D.Chứng minh MK là phân giác góc DMN
d)Chứng minh : đường thẳng vuông góc vơi BM tại N luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5 : Cho hình thang ABCD có 2 đường chéo AC và BD cùng bằng đáy lớn AB.Gọi M là trung điểm CD.Cho biết góc MBC = CAB. Tính các góc của hình thang !!!

Bài 6 :Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD ( BC > AD ). Trên tia đối của tia CA lấy P tuỳ ý.Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M. Đường thẳng qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. Chứng minh MN // AD

Bài 7 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nt (O) (AB < AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C,cắt các đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ đường tròn tâm J đi wa 3 điểm B,N,M cắt (O) tại H. CMR :
a) OB vuông góc MN
b)IOBJ là hình bình hảnh ( đã CM được OI//BP )
c) BH vuông góc IH

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
HẾT ĐỀ THI LHP ÒI ĐÓ !!! ( 2001 - 2005 ) . Mai post típ mấy bài hình của TDN với DHSP. Zúp mình nhé !!! Bây zờ mình yk ngủ ây !

mình nghĩ là đề bài bài 5 sai rùi bạn ạ.Vì:
Dễ thấy hình thang ABCD cân. Nên $\widehat{MBC}=\widehat{CAB}=\widehat{BDA}$ (vô lý)
bạn xem lại đề bài đi nhé!

Cho mình hỏi một chút : y lẻ $ \Rightarrow (y+1)( y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$ chẵn chứ nhỉ ?

uk.mình làm vội nên nhầm đấy mà.hi
chỗ đấy đáng ra phải là
$(y+1)( y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$là luỹ thừa của 2.mà $y^{z-1}-y^{z-2}+...+1$ lẻ.
nên $y^{z-1}-y^{z-2}+...+1=1$

Một bài nhẹ nhàng thôi nhé
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh:
$\dfrac{1}{ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2+ab} \geq 8$

Ta có:
$1+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2+ab}=(ab+\dfrac{1}{ab})+(a^2+b^2+ab+\dfrac{3}{a^2+b^2+ab})\geq 2+6=8$
(BĐT Cauchy)
Dấu"=" xảy ra a=b=0,5

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 độ . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

a) Dễ chứng minh $IP=IN=\dfrac{1}{2}BC$
$\widehat{NPI}=\widehat{IPC}+\widehat{NPC}=\widehat{ICP}+\widehat{NPC}=180^{0}-\widehat{BHC}= 60^{0}$
Do đó:tam giác$ IPN$đều.
b)Ta có: $\widehat{IMA}=\widehat{IEA}=\widehat{IKA}=90 ^{0} $
Chứng tỏ: I,M,E,K thuộc cùng một đường tròn.

Cho $x,y,z > 0$ ; $x > 1$
thỏa mãn $2^x-1=y^z$
CM : $z=1$

Dễ thấy y,z lẻ(Vì nếu y chãn thì $2^x-1$ chẵn;nếu z chẵn thì $2^x-1$ chính phương)
Khi đó: $ 2^x= y^z+1=(y+1)( y^z-1-y^z-2+...+1)$
$ (y+1)(y^z-1-y^z-2+...+1)$ là luỹ thừa của 2.
Mà $ y^z-1-y^z-2+...+1$ lẻ
Do đó $ y^z-1-y^z-2+...+1=1$
$y^z+1=y+1$.
Chứng tỏ:$z=1$

Mấy bạn ơi,mấy câu mà in đậm là chưa làm được.Mấy bạn zúp mình nhé !!! Có mấy cái hỏi ròi zờ hỏi lại,tại ko hiểu sao cái acc của mình ko còn coi được mấy cái chủ đề đã gởi nữa !!! Thông cảm nha !

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O).H là trực tâm. Lấy M thuộc cung nhỏ BC.
a)Xác định M sao cho BHCM là hình bình hành
b)Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC.Gọi N,E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB,AC. Hãy CMR : N,H,E thẳng hàng
c)Xác định vị trí M thuộc cung nhỏ BC sao cho NE có độ dài lớn nhất [Đề LHP chung 2001 - 2002]

Bài 2 : Cho (O) cố định có R=1.Tam giác ABC thay đổi và luôn nội tiếp (O).Một đường thẳng đi qua tâm O và cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Xác định GTNN của diện tích AMN

Bài 3 : Cho (O;R) và (d) không qua O,cắt (O) tại 2 điểm A,B.Từ điểm di động M nằm trên (d) và ngoài (O),ta vẽ 2 tiếp tuyến MN,MP với (O)
a) Góc NMO = góc NPO
b) chứng minh (MNP) đi wa điểm cố định khi M di động trên (d)
c)Xác định M trên (d) sao cho MNOP là hình vuông
d)Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP di động trên đường cố định nào khi M di động trên (d)

Bài 4 : Cho (O) có AB=2R. K là trung điểm cung nhỏ AB.M là điểm di động trên cung nhỏ AK ( M khác A và K). Lấy N trên BM sao cho BN = AM.
a)Chứng minh góc AMK = BNK
b)Chứng minh tam giác MNK vuông cân.
c)AM và OK cắt nhau tại D.Chứng minh MK là phân giác góc DMN
d)Chứng minh : đường thẳng vuông góc vơi BM tại N luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5 : Cho hình thang ABCD có 2 đường chéo AC và BD cùng bằng đáy lớn AB.Gọi M là trung điểm CD.Cho biết góc MBC = CAB. Tính các góc của hình thang !!!

Bài 6 :Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD ( BC > AD ). Trên tia đối của tia CA lấy P tuỳ ý.Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M. Đường thẳng qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. Chứng minh MN // AD

Bài 7 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nt (O) (AB < AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C,cắt các đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ đường tròn tâm J đi wa 3 điểm B,N,M cắt (O) tại H. CMR :
a) OB vuông góc MN
b)IOBJ là hình bình hảnh ( đã CM được OI//BP )
c) BH vuông góc IH

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
HẾT ĐỀ THI LHP ÒI ĐÓ !!! ( 2001 - 2005 ) . Mai post típ mấy bài hình của TDN với DHSP. Zúp mình nhé !!! Bây zờ mình yk ngủ ây !

Bài 1:
c.Ta có: NE AE+AN=2AM 2R
Dấu "=" xảy ra M,A,O thẳng hàng
Bài 2:
Mình nghĩ bài này phải là tìm GTLN chứ bạn. Nếu là GTNN thì mình nghĩ đó là 0 bạn ạ.
Mà đường MN có biến thiên ko bạn?

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
${x^2}({6^{{x^2} - 4x + 3}} + {8^{{x^2} - 4x + 3}} + {9^{{x^2} - 4x + 3}}) = (2{x^3} + 1){12^{{x^2} - 4x + 3}}$

Anh cung cấp lời giải giùm đi ạ. Nghĩ mãi ko ra rồi.