$3A+B=15x+3y+4x-3y=19x \vdots 19$
Mà $A \vdots 19 \Rightarrow 3A \vdots 19$
Suy ra $B \vdots 19$.
pth_tdn nội dung
Có 91 mục bởi pth_tdn (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#211452 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 23-08-2009 - 09:27
trong
Đại số
#204167 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 06-07-2009 - 21:10
trong
Đại số
Đặt 11...1=k (trong đó có 8 chữ số 1). Ta có:
$\dfrac{5.10k+3}{5.10k+7}=1-\dfrac{4}{50k+7}$
$\dfrac{6.10k+4}{6.10k+9}=1-\dfrac{5}{60k+9}$
Ta có: 4(60k+9)=240k+36=240k+1+35<250k+35=5(50k+7) (do 240k+1<250k)
Vì vậy $\dfrac{4}{50k+7}<\dfrac{5}{60k+9}$
$=> \dfrac{5.10k+3}{5.10k+7}=1-\dfrac{4}{50k+7}>1-\dfrac{5}{60k+9}=\dfrac{6.10k+4}{6.10k+9}$
$\dfrac{5.10k+3}{5.10k+7}=1-\dfrac{4}{50k+7}$
$\dfrac{6.10k+4}{6.10k+9}=1-\dfrac{5}{60k+9}$
Ta có: 4(60k+9)=240k+36=240k+1+35<250k+35=5(50k+7) (do 240k+1<250k)
Vì vậy $\dfrac{4}{50k+7}<\dfrac{5}{60k+9}$
$=> \dfrac{5.10k+3}{5.10k+7}=1-\dfrac{4}{50k+7}>1-\dfrac{5}{60k+9}=\dfrac{6.10k+4}{6.10k+9}$
#222223 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 04-12-2009 - 06:55
trong
Đại số
Sử dụng tc dãy tí số bằng nhau:
$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$ (do a+b+c=1)
$\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+y^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$ (do $a^2+b^2+c^2=1$)
$\Rightarrow (x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=(\dfrac{x}{a})^2-\dfrac{x^2}{a^2}=0$
$\Rightarrow 2(xy+yz+zx)=0 \rightarrow xy+yz+zx=0$
$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$ (do a+b+c=1)
$\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+y^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$ (do $a^2+b^2+c^2=1$)
$\Rightarrow (x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=(\dfrac{x}{a})^2-\dfrac{x^2}{a^2}=0$
$\Rightarrow 2(xy+yz+zx)=0 \rightarrow xy+yz+zx=0$
#222339 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 05-12-2009 - 16:23
trong
Đại số
1/$\dfrac{\dfrac{(x-1)^{2}}{3x+(x-1)^{2}}-\dfrac{1-2x^{2}+4x}{x^{3}-1}+\dfrac{1}{x-1}}{\dfrac{x^{2}+x}{x^{3}+x}} (x \neq 0;1)$
$=\dfrac{\dfrac{(x-1)^3}{(x^2+x+1).(x-1)}-\dfrac{1-2x^2+4x}{(x-1)(x^2+x+1)}+\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}}{\dfrac{x+1}{x^2+1}}$
$=\dfrac{\dfrac{x^3-3x^2+3x-1-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{(x^2+x+1).(x-1)}}{\dfrac{x+1}{x^2+1}}$
$=\dfrac{x^3-1}{x^3-1}.\dfrac{x^2+1}{x+1}=\dfrac{x^2+1}{x+1}$
Do $x^2+1>0$ nên D>0 khi $x+1>0 <=> x>-1$
2/ $Q=\dfrac{3x^{2}+9x+17}{3x^{2}+9x+7}=1+\dfrac{10}{3x^2+9x+7}$
Để Q đạt max thì $\dfrac{10}{3x^2+9x+7}$ đạt max.
$3x^2+9x+7=3(x^2+2.1,5x+2,25)+0,25=3(x+1,5)^2+0,25 \geq 0,25 (>0)$
Vậy để Q đạt max thì $(3x^2+9x+7)$ đạt min.
$\Leftrightarrow x=-1,5$
Khi đó: $Max Q = 1+\dfrac{10}{0,25}=1+40=41$
$=\dfrac{\dfrac{(x-1)^3}{(x^2+x+1).(x-1)}-\dfrac{1-2x^2+4x}{(x-1)(x^2+x+1)}+\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}}{\dfrac{x+1}{x^2+1}}$
$=\dfrac{\dfrac{x^3-3x^2+3x-1-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{(x^2+x+1).(x-1)}}{\dfrac{x+1}{x^2+1}}$
$=\dfrac{x^3-1}{x^3-1}.\dfrac{x^2+1}{x+1}=\dfrac{x^2+1}{x+1}$
Do $x^2+1>0$ nên D>0 khi $x+1>0 <=> x>-1$
2/ $Q=\dfrac{3x^{2}+9x+17}{3x^{2}+9x+7}=1+\dfrac{10}{3x^2+9x+7}$
Để Q đạt max thì $\dfrac{10}{3x^2+9x+7}$ đạt max.
$3x^2+9x+7=3(x^2+2.1,5x+2,25)+0,25=3(x+1,5)^2+0,25 \geq 0,25 (>0)$
Vậy để Q đạt max thì $(3x^2+9x+7)$ đạt min.
$\Leftrightarrow x=-1,5$
Khi đó: $Max Q = 1+\dfrac{10}{0,25}=1+40=41$
#223361 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 22-12-2009 - 05:39
trong
Đại số
$A=a^{3k}-a+b^{3k}-b+...+n^{3k}-n=a[(a^k)^2-1]+b[(b^k)^2-1]+...+n[(n^k)^2-1]=a(a^k-1)(a^k+1)+b(b^k-1)(b^k+1)+...+n(n^k-1)(n^k+1)$
Xét số có dạng $x(x^k-1)(x^k+1)$. Lần lượt xét từng số dư của x khi chia cho 3 được $A \vdots 3$
$=>a^{3k}+b^{3k}+...+n^{3k} \vdots 3$
Xét số có dạng $x(x^k-1)(x^k+1)$. Lần lượt xét từng số dư của x khi chia cho 3 được $A \vdots 3$
$=>a^{3k}+b^{3k}+...+n^{3k} \vdots 3$
#223301 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 20-12-2009 - 19:44
trong
Đại số
Chắc là anh nhầm rồi, vì $\dfrac{1}{k^2}>\dfrac{1}{k^2+k}$ mà!
$\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4}{4a^2}<\dfrac{4}{(2a-1)(2a+1)}=2(\dfrac{1}{2a-1}-\dfrac{1}{2a+1})$
$=> \dfrac{1}{1^2}+...+\dfrac{1}{n^2}<1+\dfrac{1}{4}+2(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})=1,25+2.(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2n+1})<1,25+2.\dfrac{1}{5}=1,25+0,4=1,65$
$\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4}{4a^2}<\dfrac{4}{(2a-1)(2a+1)}=2(\dfrac{1}{2a-1}-\dfrac{1}{2a+1})$
$=> \dfrac{1}{1^2}+...+\dfrac{1}{n^2}<1+\dfrac{1}{4}+2(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})=1,25+2.(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2n+1})<1,25+2.\dfrac{1}{5}=1,25+0,4=1,65$
#201625 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 17-06-2009 - 13:00
trong
Đại số
Dạ, em thấy không ổn lắm. Nếu x hữu tỉ thì $\sqrt{x}$ vẫn có thể hữu tỉ. Nếu như vầy thì ko dùng cách xét ước được.$ P=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$
Với$ x$ ko phải là số chính phương thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ nên $1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$ là số vô tỉ nên P vô tỉ ( loại )
Với $x$ là số chính phương thì$ \sqrt{x}$ nguyên, rồi làm ước số binh thường.
#203831 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 03-07-2009 - 21:45
trong
Đại số
Giải pt: $x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\dfrac{3}{4}=0$
#200059 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 03-06-2009 - 20:40
trong
Đại số
Vậy mình phải phân tích bằng cách nào ạ?Bài này phân tích được dttnt
#201479 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 16-06-2009 - 17:13
trong
Đại số
Nghiệm là $x=\sqrt[3]{3}$.ai giải đi, mình quên cách giải rồi!!!!!!!!!!!
Phản chứng, giả sử $\sqrt[3]{3} $ có dạng $\dfrac{a}{b}$ trong đó (a,b)=1; a,b là các số nguyên.
=>$\dfrac{a^3}{b^3}=3$ nên $a^3 = 3.b^3 => a^3 \vdots b^3$.
Do (a,b)=1 nên ta có $a \vdots b$ (trái với điều kiện)
=>đpcm
#201584 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 17-06-2009 - 08:23
trong
Đại số
Anh à, mình đâu có biết được $\sqrt{x}$ có là số nguyên hay không nên đâu dùng cách xét ước được đâu anh.P nguyên $\Leftrightarrow (\sqrt x + 1) \vdots (\sqrt x-1) $
$ \Rightarrow 2 \vdots (\sqrt x-1)$
$\Rightarrow \sqrt x-1 \in (2,1,-1,-2) \Rightarrow x \in (9,4,0) $
Cả tử và mẫu đều là số hữu tỉ thì phân số đó vẫn có thể nguyên mà.
#201769 Phương trinh và hệ phương trình
Đã gửi bởi
on 18-06-2009 - 15:59
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
2.$ \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-x^{3}-3x+3}= \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-(x^{3}+3x-3)}=0 \forall x$Giải các phương trình sau :
1, $(x+1)^{2006}+(x+2)^{2006}=\dfrac{1}{2^{2005}}$
2,$ \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-x^{3}-3x+3} $
#201414 Phương trình nghiệm nguyên, số chính phương
Đã gửi bởi
on 15-06-2009 - 21:36
trong
Số học
Do 4 chia 3 dư 1 nên $4^y \equiv 1 (mod 3) $=>$5^z \equiv 1 (mod 3)$Giải PT nghiệm nguyên : $3^{x}+4^{y}=5^{z}$
Ta có: $5^z \equiv 2^z (mod 3)$ nên $2^z \equiv 1 (mod 3)$. Mà $2 \equiv -1 (mod 3)$ nên ta có z chẵn. Đặt z=2a (a là một số tự nhiên).
=>$3^x=(5^a-2^y)(5^a+2^y)$.
Suy ra cả 2 số $5^a-2^y;5^a+2^y$ đều là lũy thừa của 3.
Nếu $5^a-2^y>1$ thì $5^a-2^y; 5^a+2^y$ phải đồng thời chia hết cho 3.
=>$(5^a-2^y)+(5^a+2^y)=2.5^a$ chia hết cho 3. Điều này không thỏa mãn do cả 2 và $5^a$ đều nguyên tố cùng nhau với 3 nên không thể chia hết cho 3 được.
=>$5^a-2^y=1$ và $5^a+2^y=3^k$
=>$2.5^a \equiv 2. (-1)^a \equiv 1 \equiv -2 (mod 3)$=>a phải là một số lẻ.
Ta có: $5^a$ tận cùng bằng 5. Suy ra $2^y$ phải tận cùng bằng 4.
=> y chia 4 dư 2 (chia hết cho 2). Đặt a=2p+1; y=2q
Ta có pt: $5^{2p+1}+2^{2q}=3^x$.
Nếu q=1 thì: $5^{2p+1}-4=1$ nên 2p+1=1=>p=0.=>a=1=>z=2;y=2 và x=2.
Nếu q>1 thì: $2^{2q}$ chia hết cho 8.
$5^{2p+1}=25^p.5 \equiv 5 (mod 8)$.
$3^x \equiv 0;3 (mod 8)$ mà $5^{2p+1}+2^{2q} \equiv 5 (mod 8)$ nên không thỏa mãn.
Vậy ta có duy nhất bộ (x;y;z)=(2;2;2) thỏa mãn.
#199831 Collection: Cấu tạo số
Đã gửi bởi
on 02-06-2009 - 10:49
trong
Số học
Bài 14 :
Các chữ số a;b;c phải bé hơn 6 do 7!>1000.
Nếu có 2 chữ số 6 thì a!+b!+c!>1000. Vậy trong 3 số có nhiều nhất 1 chữ số 6.
*Giả sử đó là a thì không thỏa do 6bc=720 (!)
*Nếu đó là các số b hoặc c thì a phải bé hơn 6 (do chỉ có nhiều nhất 1 số bằng 6). Khi đó abc cũng bé hơn 6!=720.
Do đó, các chữ số a;b;c bé hơn 6.
a;b;c không cùng bằng hoặc bé hơn 4 do a!+b!+c!>99
Vậy, trong a;b;c có ít nhất 1 chữ số 5.
Ta có: a!+b!+c!<3.5!=360
Do đó, a không bằng 5.
*b=5: Ta có a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1 thì 29<c!<79 ->vô nghiệm.
Nếu a=2 thì c=5. abc=255 không thỏa mãn.
*c=5. Tương tự, ta có a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1 thì 1b5=121+b!. Suy ra b! tận cùng bằng 4. Do đó b=4.
Thử lại thấy số 145=1!+4!+5! thỏa mãn.
Nếu a=2 thì b=5. Số 255 không thỏa mãn.
Đáp số: abc=145.
***Các số có 3 chữ số đều có dấu gạch đầu.
Các chữ số a;b;c phải bé hơn 6 do 7!>1000.
Nếu có 2 chữ số 6 thì a!+b!+c!>1000. Vậy trong 3 số có nhiều nhất 1 chữ số 6.
*Giả sử đó là a thì không thỏa do 6bc=720 (!)
*Nếu đó là các số b hoặc c thì a phải bé hơn 6 (do chỉ có nhiều nhất 1 số bằng 6). Khi đó abc cũng bé hơn 6!=720.
Do đó, các chữ số a;b;c bé hơn 6.
a;b;c không cùng bằng hoặc bé hơn 4 do a!+b!+c!>99
Vậy, trong a;b;c có ít nhất 1 chữ số 5.
Ta có: a!+b!+c!<3.5!=360
Do đó, a không bằng 5.
*b=5: Ta có a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1 thì 29<c!<79 ->vô nghiệm.
Nếu a=2 thì c=5. abc=255 không thỏa mãn.
*c=5. Tương tự, ta có a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1 thì 1b5=121+b!. Suy ra b! tận cùng bằng 4. Do đó b=4.
Thử lại thấy số 145=1!+4!+5! thỏa mãn.
Nếu a=2 thì b=5. Số 255 không thỏa mãn.
Đáp số: abc=145.
***Các số có 3 chữ số đều có dấu gạch đầu.
#235119 ĐỀ THI THỬ TỔNG HỢP NĂM NAY(SO HOT)
Đã gửi bởi
on 21-04-2010 - 11:06
trong
Tài liệu - Đề thi
1/ Em có cách này 
$(1) <=> 1=2y^2-x^2y^2; (2) <=>(xy+2y^2-x^2y^2)(2y-x)-2x^3y^2=0$
$<=>y[(x+2y-x^2y)(2y-x)-2x^3y]=0$
$<=>y[(x+2y)(2y-x)-x^2y(2y-x)-2x^3y]=0$
$<=>y[(x+2y)(2y-x)-x^2y(2y+x)]=0$
$<=>y(2y+x)(2y-x-x^2y)=0$
Từ pt(1) có y>0.
Nếu x=-2y thì thế vào pt(1) được $4y^4-2y^2+1=0$ vô nghiệm.
Vậy $2y-x=x^2y$
$<=>x^2y(xy+1-2xy)=0 <=> (1-xy)x^2y=0$
*x=0 <=> y=0 (loại)
*$xy=1 <=> x= 1 <=> y=1$(theo pt(2) )
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,1)
$(1) <=> 1=2y^2-x^2y^2; (2) <=>(xy+2y^2-x^2y^2)(2y-x)-2x^3y^2=0$
$<=>y[(x+2y-x^2y)(2y-x)-2x^3y]=0$
$<=>y[(x+2y)(2y-x)-x^2y(2y-x)-2x^3y]=0$
$<=>y[(x+2y)(2y-x)-x^2y(2y+x)]=0$
$<=>y(2y+x)(2y-x-x^2y)=0$
Từ pt(1) có y>0.
Nếu x=-2y thì thế vào pt(1) được $4y^4-2y^2+1=0$ vô nghiệm.
Vậy $2y-x=x^2y$
$<=>x^2y(xy+1-2xy)=0 <=> (1-xy)x^2y=0$
*x=0 <=> y=0 (loại)
*$xy=1 <=> x= 1 <=> y=1$(theo pt(2) )
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,1)
#199799 Sử dụng tính chẵn lẻ trong giải toán số học
Đã gửi bởi
on 01-06-2009 - 22:58
trong
Chuyên đề toán THCS
3. $ n^2 $ chia 4 dư 0 hoặc 1.
Nên $ n^2+2002$ chia 4 dư 2 hoặc 3 (2002 chia 4 dư 2) ->không thể là số chính phương được.
Nên $ n^2+2002$ chia 4 dư 2 hoặc 3 (2002 chia 4 dư 2) ->không thể là số chính phương được.
#205148 AI LÀM NÀO!
Đã gửi bởi
on 15-07-2009 - 15:35
trong
Số học
$B=\dfrac{\sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3})}{\sqrt{x-3}(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3})} = \dfrac{\sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} }$
#235165 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc
Đã gửi bởi
on 21-04-2010 - 16:38
trong
Tài liệu - Đề thi
Em nghĩ bảng 9*9 là đủ rồi phải ko anh?
Vì bất cứ ô nào không nằm trên rìa bên ngoài của bảng sẽ có cạnh chung hoặc đỉnh chung với 8 ô khác.
Trong các số nguyên từ 1 đến 10, chỉ có 3 số 1;5;7 nguyên tố cùng nhau với ít nhất 8 số khác.
Xét bảng 9*9, số ô không nằm trên rìa bên ngoài là 7.7=49 ô.
Có 49 ô, điền bởi 3 số. Do đó, theo nlí Dirichlet, có 1 số được viết trên ít nhất 17 ô.
Vì bất cứ ô nào không nằm trên rìa bên ngoài của bảng sẽ có cạnh chung hoặc đỉnh chung với 8 ô khác.
Trong các số nguyên từ 1 đến 10, chỉ có 3 số 1;5;7 nguyên tố cùng nhau với ít nhất 8 số khác.
Xét bảng 9*9, số ô không nằm trên rìa bên ngoài là 7.7=49 ô.
Có 49 ô, điền bởi 3 số. Do đó, theo nlí Dirichlet, có 1 số được viết trên ít nhất 17 ô.
#202231 Giai PT
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 14:50
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài e khó thật...
Từ pt 2 ta có $\sqrt{x+y}=y-x$
Chuyển vế pt 1, bình phương 2 vế và giản lược, ta có: $2x+y+1- 2 \sqrt{3x+2y}=0
<=>y=2 \sqrt{3x+2y}-2x-1$
$ \sqrt{x+y}=\sqrt{3x+2y}-1=y-x. <=>y=\sqrt{3x+2y}-1+x$
Vậy: $y=2.\sqrt{3x+2y}-2x-1=\sqrt{3x+2y}-1+x
<=>\sqrt{3x+2y}-3x=0
<=>\sqrt{3x+2y}=3x$
Từ đó tính được y=3x-1+x=4x-1.
Ta có: $\sqrt{x+y}=y-x <=> \sqrt{5x-1}=3x-1 <=> 5x-1=9x^2-6x+1 <=> 9x^2-11x+2=0$
Phân tích thành nhân tử được bt (x-1)(9x-2)
Vậy x=1 hoặc $x=\dfrac{2}{9}$
Với x=1 thì y=3. Với $x=\dfrac{2}{9} <=> y=\dfrac{-1}{9}$
Ta có: $y-x=\sqrt{x+y} \geq 0. => y \geq x$. Vậy bộ $(x,y)=(\dfrac{2}{9},\dfrac{-1}{9}$ không thỏa mãn.
Thử với x=1 và y=3: thỏa mãn hệ pt.
Vậy (x;y)=(1;3)
Từ pt 2 ta có $\sqrt{x+y}=y-x$
Chuyển vế pt 1, bình phương 2 vế và giản lược, ta có: $2x+y+1- 2 \sqrt{3x+2y}=0
<=>y=2 \sqrt{3x+2y}-2x-1$
$ \sqrt{x+y}=\sqrt{3x+2y}-1=y-x. <=>y=\sqrt{3x+2y}-1+x$
Vậy: $y=2.\sqrt{3x+2y}-2x-1=\sqrt{3x+2y}-1+x
<=>\sqrt{3x+2y}-3x=0
<=>\sqrt{3x+2y}=3x$
Từ đó tính được y=3x-1+x=4x-1.
Ta có: $\sqrt{x+y}=y-x <=> \sqrt{5x-1}=3x-1 <=> 5x-1=9x^2-6x+1 <=> 9x^2-11x+2=0$
Phân tích thành nhân tử được bt (x-1)(9x-2)
Vậy x=1 hoặc $x=\dfrac{2}{9}$
Với x=1 thì y=3. Với $x=\dfrac{2}{9} <=> y=\dfrac{-1}{9}$
Ta có: $y-x=\sqrt{x+y} \geq 0. => y \geq x$. Vậy bộ $(x,y)=(\dfrac{2}{9},\dfrac{-1}{9}$ không thỏa mãn.
Thử với x=1 và y=3: thỏa mãn hệ pt.
Vậy (x;y)=(1;3)
#201608 Giai PT
Đã gửi bởi
on 17-06-2009 - 11:17
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Em xin làm bài b và c 
Bình phương 2 vế:
$(x^2+3x+1)^2=(x+3)^2.(x^2+1)$
$ \Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+10x^2+6x+9 $
$ \Leftrightarrow x^2=8 \Leftrightarrow x=\sqrt{8}$
b. $x^4+2x^3+5x^2+4x-5=0$
$x^4+x^3-x^2+x^3+x^2-x+5x^2+5x-5=0$
$x^2(x^2+x-1)+x(x^2+x-1)+5(x^2+x-1)=(x^2+x-1)(x^2+x+5)=0$
Do $x^2+x+5=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{19}{4} >0 $ nên $x^2+x-1=0$
$\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0$
$ \Leftrightarrow (x+\dfrac{1}{2})^2= \dfrac{5}{4}$
$ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
@pth_tdn: chỉnh chút cho dễ nhìn
Bình phương 2 vế:
$(x^2+3x+1)^2=(x+3)^2.(x^2+1)$
$ \Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+10x^2+6x+9 $
$ \Leftrightarrow x^2=8 \Leftrightarrow x=\sqrt{8}$
b. $x^4+2x^3+5x^2+4x-5=0$
$x^4+x^3-x^2+x^3+x^2-x+5x^2+5x-5=0$
$x^2(x^2+x-1)+x(x^2+x-1)+5(x^2+x-1)=(x^2+x-1)(x^2+x+5)=0$
Do $x^2+x+5=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{19}{4} >0 $ nên $x^2+x-1=0$
$\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0$
$ \Leftrightarrow (x+\dfrac{1}{2})^2= \dfrac{5}{4}$
$ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
@pth_tdn: chỉnh chút cho dễ nhìn
#201744 Giai PT
Đã gửi bởi
on 18-06-2009 - 11:17
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$x^4-4x^3-10x^2+37x-14=x^4-5x^3+2x^2+x^3-5x^2+2x-7x^2+35x-14=x^2(x^2-5x+2)+x(x^2+5x+2)-7(x^2-5x+2)=(x^2-5x+2)(x^2+x-7)=0$giải PT:
a, $(x+\sqrt{2})^4+(x+1)^4=33+12\sqrt{2}$
b, $(x-2)^6+(x-4)^6=64$
c, $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$
d, $x^4-4x^3-10x^2+37x-14=0$
e, giải hệ:
$\sqrt{x+y}-\sqrt{3x+2y}=-1$
$\sqrt{x+y}+x-y=0$
Giải 2 pt bậc hai được $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{17} }{2}; x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{29} }{2}$
#237127 Đề thi vào chuyên toán THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam
Đã gửi bởi
on 13-08-2010 - 09:19
trong
Tài liệu - Đề thi
Theo em nghĩ trường hợp 0<x<1 có thể làm thế này: $1-x+x^3-x^4+x^5-x^7+x^8=(1-x)+x^3(1-x)+x^5(1-x)(1+x)+x^8>0$
#235695 Lau khong post bai
Đã gửi bởi
on 25-04-2010 - 14:14
trong
Số học
n<3 không thỏa. Nếu n từ 3 trở lên thì $2^n \vdots 8$ nên $n^2 \equiv 2 (mod 8)$ không thể xảy ra.
#203942 1 số bài toán số
Đã gửi bởi
on 04-07-2009 - 21:44
trong
Số học
p nguyên tố và p lớn hơn 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2.
*Nếu p chia 3 dư 1: p=3k+1 (k là một số tự nhiên).
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) hay 2p+1 chia hết cho 3. Mà 2p+1>3 nên 2p+1 không thể là số nguyên tố được. (loại)
*Nếu p chia 3 dư 2: p=3q+2 (q là một số tự nhiên)
4p+1=4(3q+2)+1=12q+8+1=12q+9=3(4q+3) hay 4p+1 chia hết cho 3. Có 4p+1>3 => 4p+1 là hợp số.
(Bạn chú ý rằng nếu một số tự nhiên n>k và n chia hết cho k với k nguyên tố thì n là một hợp số.
*Nếu p chia 3 dư 1: p=3k+1 (k là một số tự nhiên).
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) hay 2p+1 chia hết cho 3. Mà 2p+1>3 nên 2p+1 không thể là số nguyên tố được. (loại)
*Nếu p chia 3 dư 2: p=3q+2 (q là một số tự nhiên)
4p+1=4(3q+2)+1=12q+8+1=12q+9=3(4q+3) hay 4p+1 chia hết cho 3. Có 4p+1>3 => 4p+1 là hợp số.
(Bạn chú ý rằng nếu một số tự nhiên n>k và n chia hết cho k với k nguyên tố thì n là một hợp số.
#235651 Lau khong post bai
Đã gửi bởi
on 25-04-2010 - 08:18
trong
Số học
Do $2^n$ không chia hết cho 3; $3162 \vdots 3$ nên $n^2 \equiv 1(mod 3)$
$\rightarrow 2^n \equiv -1 (mod 3)$
Suy ra n lẻ.
Do đó VT lẻ (trong khi VP chẵn)
Vậy PT vô nghiệm nguyên.
$\rightarrow 2^n \equiv -1 (mod 3)$
Suy ra n lẻ.
Do đó VT lẻ (trong khi VP chẵn)
Vậy PT vô nghiệm nguyên.
