Lity124 nội dung
Có 67 mục bởi Lity124 (Tìm giới hạn từ 13-05-2020)
#185432 1 bất đẳng thức trong bộ đề tuyển sinh
Đã gửi bởi
on 20-05-2008 - 08:42
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$L$ không có Min ( có Max thì hiển nhiên ).Thật vậy ta thấy $L>0$ với mọi $a;b;c>0$ và nếu ta cho 1 biến dần tới 0 tổng của 2 biến còn lại dần tới 1 thì L dần tới 0.
#181900 BDT !
Đã gửi bởi
on 15-03-2008 - 11:46
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Chứng minh rằng trong 4 số 1930,1945,1975,2007 ta luôn co thể chọn được 2 số $ a,b(a \neq b) $ thỏa mãn:$0< \dfrac{a-b}{1+a+b+2ab}<2- \sqrt{3} $
#167501 BDT lượng giác !
Đã gửi bởi
on 23-09-2007 - 16:34
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Không ai trả lời sao : bài này dễ mà ,chỉ cần quy nạp thôi !
#166623 BDT lượng giác !
Đã gửi bởi
on 13-09-2007 - 13:11
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng :$ \forall x>0$ và $n \geq 2$ thì : $sinx > x - \dfrac{ x^{n} }{n!} $
#171122 Bi
Đã gửi bởi
on 01-11-2007 - 15:43
trong
Các dạng toán khác
Trên bàn có 2007 hòn bi gồm 667 bi xanh,669 bi đỏ và 671 bi vàng .Cứ mỗi lần lấy đi 2 viên bi khác màu người ta lại đặt thêm 2 viên bi có màu còn lại.Hỏi có thể đến 1 lúc nào đó, trên bàn chỉ còn các bi cùng màu ?
#171413 Bài tập về đường tròn.
Đã gửi bởi
on 04-11-2007 - 10:35
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
A.Lập phương trình đường tròn: 1.Viết pt đường tròn(C1) tâm I1 đi qua điểm (0;1) tiếp xúc với đường thẳng(d1):$x+y- \sqrt{2}=0 $ tại điểm có hoành độ:$x= \dfrac{ \sqrt{2} }{2} $
2.Viết pt đường tròn(C2) tâm I2 đi qua 3 điểm (3;5) , (5;3) , (1;3)
3.Viết pt đường tròn(C3) tâm I3 nằm giữa I1 và I2 và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).
B.Một số vấn đề liên quan :
1.Viết pt tiếp tuyến của (C1) và (C2) (nếu có) đi qua A(3;2).
2.Tìm $m$ để đường thẳng (d2) :$(m^3+2m)x-(2m^3+3m)y+2m^3+m=0$ tiếp xúc với (C2).
3.
a) CMR (C1) và (C2) ngoài nhau.
b)Viết pt tiếp tuyến chung và pt trục đẳng phương của (C1) và (C2).
4.Tính diện tích phần được giới hạn bởi 2 tiếp tuyến chung ngoài và (C1) ; (C2).
5.Giả sử (C1) và (C2) là 2 bánh xe cần được quấn kín bởi 1 sợi dây cua-roa.Tính chiều dài ngắn nhất của sợi dây đó.
6.Có nhiều nhất bao nhiêu đường tròn có bán kính $r= \dfrac{1}{ \sqrt{7}-2 } $ tiếp xúc ngoài với (C2).
7.Cho M(2;1).Hãy viết pt đường thẳng $( \delta) $ sao cho :
a) $( \delta) $ chia hình tròn 2 ( sinh bởi (C2)) thành 2 phần có diện tích tỉ lệ 2:1.
b)$( \delta) $ chia (C1) thành 2 phần có chiều dài tỉ lệ 2:1.
2.Viết pt đường tròn(C2) tâm I2 đi qua 3 điểm (3;5) , (5;3) , (1;3)
3.Viết pt đường tròn(C3) tâm I3 nằm giữa I1 và I2 và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).
B.Một số vấn đề liên quan :
1.Viết pt tiếp tuyến của (C1) và (C2) (nếu có) đi qua A(3;2).
2.Tìm $m$ để đường thẳng (d2) :$(m^3+2m)x-(2m^3+3m)y+2m^3+m=0$ tiếp xúc với (C2).
3.
a) CMR (C1) và (C2) ngoài nhau.
b)Viết pt tiếp tuyến chung và pt trục đẳng phương của (C1) và (C2).
4.Tính diện tích phần được giới hạn bởi 2 tiếp tuyến chung ngoài và (C1) ; (C2).
5.Giả sử (C1) và (C2) là 2 bánh xe cần được quấn kín bởi 1 sợi dây cua-roa.Tính chiều dài ngắn nhất của sợi dây đó.
6.Có nhiều nhất bao nhiêu đường tròn có bán kính $r= \dfrac{1}{ \sqrt{7}-2 } $ tiếp xúc ngoài với (C2).
7.Cho M(2;1).Hãy viết pt đường thẳng $( \delta) $ sao cho :
a) $( \delta) $ chia hình tròn 2 ( sinh bởi (C2)) thành 2 phần có diện tích tỉ lệ 2:1.
b)$( \delta) $ chia (C1) thành 2 phần có chiều dài tỉ lệ 2:1.
#248750 BĐT liên quan đến e và pi
Đã gửi bởi
on 06-12-2010 - 07:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình đi gia sư, thằng học sinh nó hỏi bài này mà nghĩ mãi chả ra. hic, xấu hổ quá, bạn nào làm giúp cái
CMinh: $e^{\pi} > \pi^{e}$
CMinh: $e^{\pi} > \pi^{e}$
#186755 Bất đẳng thức !
Đã gửi bởi
on 13-06-2008 - 07:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Hình như sai thì phải ! Là $ \dfrac{x}{xy+1} $ chứ không phải $ \dfrac{xy}{xy+1} $ !Hơi dài ...
$\leftrightarrow \sum \dfrac{1}{1+xy}\leq \dfrac{3}{2}$
#186404 Bất đẳng thức !
Đã gửi bởi
on 05-06-2008 - 06:57
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho$x,y,z>0$ thỏa mãn :$x+y+z=3$.Chứng minh rằng:$ \dfrac{x}{xy+1} + \dfrac{y}{yz+1} + \dfrac{z}{zx+1} \geq \dfrac{3}{2} $
#182750 Bất đẳng thức trong tam giác
Đã gửi bởi
on 31-03-2008 - 07:42
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Em có bài này : (sưu tầm)
Cho tam giác ABC và các số thực x,y,z thỏa mãn :xyz>0.Chứng minh rằng :$ \dfrac{1}{x}cosA + \dfrac{1}{y}cosB + \dfrac{1}{z}cosC \leq \dfrac{x}{2yz} + \dfrac{y}{2zx} + \dfrac{z}{2xy} $
Cho tam giác ABC và các số thực x,y,z thỏa mãn :xyz>0.Chứng minh rằng :$ \dfrac{1}{x}cosA + \dfrac{1}{y}cosB + \dfrac{1}{z}cosC \leq \dfrac{x}{2yz} + \dfrac{y}{2zx} + \dfrac{z}{2xy} $
#185509 Bắt đầu học S.O.S !
Đã gửi bởi
on 21-05-2008 - 16:53
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Trong cuốn " Sáng tạo BDT " trang 236 ( về phương pháp S.O.S ), có viết :".......Ngoài ra nếu : Sa+Sb+Sc $\geq0$ và SaSb+SbSc+ScSa $\geq 0 $ thì theo ĐL về dấu của tam thức bậc 2 cũng dễ dàng suy ra : Sa $(b-c)^2$+Sb $(c-a)^2$+Sc $(a-b)^2$ $\geq0 $
Tại sao vậy ? (Mình bắt đầu học S.O.S ). Mong mọi người giúp đỡ !
Tại sao vậy ? (Mình bắt đầu học S.O.S ). Mong mọi người giúp đỡ !
#185430 Các bạn ơi giúp tôi bài này với!
Đã gửi bởi
on 20-05-2008 - 08:28
trong
Bất đẳng thức và cực trị
TH 1:$ a;b \geq1 $ hoặc$a;b \leq1 $.Ta xét hiệu :
$(1+a^3)(1+b^3)-(1+ab^2)(1+a^2b)=(a+b)(a-b)^2 \geq0 $
$2(1+b^2)-(1+a)(1+b^2)=(b^2-1)(a-1) \geq0 $
$ \Rightarrow2(1+a^3)(1+b^3) \geq2(1+ab^2)(1+a^2b) \geq (1+a)(1+b^2)(1+a^2b) \Rightarrow$ đpcm
TH 2:$a \geq 1 \geq b$ hoặc $a \leq 1 \leq b$. Biến đổi tương đương ( nhân chéo ) ta có :
BDT $\Leftrightarrow(b^3+1)(a-1)^2+(b+a)(b-a)(b-1) \geq0 $.Điều này đúng !
ĐPCM
$(1+a^3)(1+b^3)-(1+ab^2)(1+a^2b)=(a+b)(a-b)^2 \geq0 $
$2(1+b^2)-(1+a)(1+b^2)=(b^2-1)(a-1) \geq0 $
$ \Rightarrow2(1+a^3)(1+b^3) \geq2(1+ab^2)(1+a^2b) \geq (1+a)(1+b^2)(1+a^2b) \Rightarrow$ đpcm
TH 2:$a \geq 1 \geq b$ hoặc $a \leq 1 \leq b$. Biến đổi tương đương ( nhân chéo ) ta có :
BDT $\Leftrightarrow(b^3+1)(a-1)^2+(b+a)(b-a)(b-1) \geq0 $.Điều này đúng !
ĐPCM
#161073 Cực kì đơn giản !
Đã gửi bởi
on 22-07-2007 - 15:31
trong
Hàm số - Đạo hàm
Cho hàm số :$y= \dfrac{2x+3}{3x+2} $. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa$y,y',y",y"'$.Và hãy CMR hệ thức vừa tìm được không phải là duy nhất
#162295 Cực kì đơn giản !
Đã gửi bởi
on 06-08-2007 - 20:56
trong
Hàm số - Đạo hàm
Tức là thế này : ta tính $y,y',y''....$ sau đó tìm hệ thức liên hệ giữa chúng $VD: y=y'.y'' $ chẳng hạn và CM nó kô phải là hệ thức duy nhất .bài này cực dễ mà !chào!ý của bạn là sao tớ o hiểu!!
#161072 Cực kì đơn giản !
Đã gửi bởi
on 22-07-2007 - 15:30
trong
Hàm số - Đạo hàm
Cho hàm số :$y= \dfrac{2x+3}{3x+2} $. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa$y,y',y",y"'$.Và hãy CMR hệ thức vừa tìm được không phải là duy nhất
#184882 Cực trị !
Đã gửi bởi
on 08-05-2008 - 23:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Hình như ngược dấu ở phép đánh giá đầu ! Bài này có thể giải như sau :$T= \dfrac{1}{4}x+y \sqrt{x}( \sqrt{x}-1)-$a = \sqrt x ,b = \sqrt y $
$T = a^2 b - ab^2 = ab(a - b) \le \dfrac{1}{4}a^2 2b(2a - 2b) \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{a + a + 2b + 2a - 2b}}{4})^4 \le \dfrac{1}{4}a^4 \le \dfrac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $x = 1,y = \dfrac{1}{4}$
\sqrt{y}-1)^2 \leq \dfrac{1}{4} $
#184155 Cực trị !
Đã gửi bởi
on 28-04-2008 - 10:42
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x;y \in[0;1] $.Tìm Max của biểu thức :$T=x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $
Đầy là 1 đề thi đại học ( đề dự bị ) được " biến tướng " để trông có vẻ.......... " khó " hơn !
Đầy là 1 đề thi đại học ( đề dự bị ) được " biến tướng " để trông có vẻ.......... " khó " hơn !
#187340 Cực trị lượng giác !
Đã gửi bởi
on 26-06-2008 - 10:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tất nhiên là thế rồi ! Bây giờ thì mình đã có LG của bài toán này nhưng không giải thích được tại sao lại làm được thế . Việc cân bằng hệ số có lẽ là cách duy nhất của bài này nhưng giải được cái hệ đó cũng .......khướt ! ( Ý mình là giải cái hệ đó như thế nào ? )đặt $cothA=a...$
ab+bc+ac=1
T=5a^2+16b^2+27c^2 , cân bằng hệ số
#187008 Cực trị lượng giác !
Đã gửi bởi
on 20-06-2008 - 10:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Với A,B,C là các góc của 1 tam giác.Tìm $Min$ của :$T=5cotg^2A+16cotg^2B+27cotg^2C$
#178726 Đông dư !
Đã gửi bởi
on 04-02-2008 - 11:11
trong
Số học
Mình cần 1 lời giải của trường hợp cụ thể này.Còn tất nhiên nó là trường hợp đặc biệt của định lí Ơle, vì mình lấy từ nó mà ra mà
#167508 Đông dư !
Đã gửi bởi
on 23-09-2007 - 17:04
trong
Số học
Cho $(a,p)=1$. Chứng minh rằng : $ a^{p(p-1)} \equiv 1 (mod p^2) $
#183070 Đề thi dự bị ĐH-CD 1 năm !
Đã gửi bởi
on 07-04-2008 - 07:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Ta sẽ được :$a,b,c>0$ thỏa mãn :$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}=1 $.Và cần CM:$ \dfrac{a^2}{a+bc} + \dfrac{b^2}{b+ca} + \dfrac{c^2}{ab} \geq \dfrac{a+b+c}{4} $Đặt $\ a=3^x,b=3^y,c=3^z$,rồi dùng B.C.S là ra.
Bạn dùng BCS ? Mình nghĩ là không ra ! (BDT ngược chiều)
#183761 Đề thi dự bị ĐH-CD 1 năm !
Đã gửi bởi
on 22-04-2008 - 07:20
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Có lẽ là LG của nó là thế ( mình cũng đã làm như thế này ).Bởi thi ĐH không đến nỗi phải dùng Trê-bư-sep như y chi. Với lại việc "phát hiện " ra đẳng thức :$ \dfrac{a^2}{a+bc}= \dfrac{a}{(b-1)(c-1)} $có lẽ bạn giải thế này
ta có $a^2 + abc = (a+b)(a+c) $ nên $\dfrac{a^2}{a+bc} = \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) }$ sử dụng cô si
$ \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) } + \dfrac{ a+b}{8} + \dfrac{ a+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$ thay vào có đpcm.
cũng........lằng nhằng ( đến bây giờ mình vẫn chưa hiểu tại sao lại tìm ra nó
)
#182709 Đề thi dự bị ĐH-CD 1 năm !
Đã gửi bởi
on 30-03-2008 - 17:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn :$ 3^{-x}+ 3^{-y} + 3^{-z} =1 $.Chứng minh rằng : $ \dfrac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+ \dfrac{9^y}{3^y+3^{z+x}} + \dfrac{9^z}{3^z+3^{x+y}} \geq \dfrac{3^x+3^y+3^z}{4} $
#187852 Đề thi tuyển sinh Đại Học, Cao Đẳng 2008
Đã gửi bởi
on 06-07-2008 - 21:07
trong
Thi TS ĐH
Mình chưa xem chính xác có phải " lộ đề" hay không nhưng theo ý kiến chủ quan của mình thì đây không phải là 1 sự trùng hợp ngẫu nhiên ( vì đúng y sì 3 con cơ mà ).Và như thế thì quả là không hay tẹo nào.Chẳng nhẽ các thầy ra đề không thể "bịa" ra 1 cái đề hay sao ? trong khi các thầy toàn là những GV giỏi , thạc sĩ,tiến sĩ, giáo sư đầu ngành........ . Mình không làm được câu IV.2 ,ai ngờ LG của nó lại đi tính đạo hàm rồi xét dấu f' ! Thường thì những bài cồng kềnh như thế này thì là đặt ẩn phụ nhưng.......! Và mình thấy câu này không hay ( có thể vì mình không làm được nên thấy vậy !) .Đề năm nay không có BDT lại thêm vào Cônic ! Nghe đồn thì h/s đại trà kêu đề khó còn h/s chuyên thì lai kêu cũ,dễ ...! Học dốt như mình thì mình thấy đề Toán KA năm nay khó và không hay !
Bên lề 1 tí : Đề Lí hình như khó hơn năm ngoái, còn đề Hóa thì cũng tương đối !
Bên lề 1 tí : Đề Lí hình như khó hơn năm ngoái, còn đề Hóa thì cũng tương đối !
