Xác định dạng của tam giác ABC biết:

$\frac{cosB+cosC}{cosA+cosC}=\frac{sinA}{sinB}$

với n là số tự nhiên, kí hiệu $a_{n}$ là số tự nhiên gần n nhất. Tính $S_{2013}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2013}$

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,p là nửa chu vi. CMR:$\sqrt{3p }\geq\sum \sqrt{p-a}$

Với a, b là các số thực dương. Tìm MIN:

$A=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+8b^3}}+\sqrt{\frac{4b^3}{b^3+(a+b)^3}}$

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên 1 đường tròn.

Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm,chưa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại

bạn còn cần ko, mk sẽ giải cho

Lời giải:

Trong 2010 điểm đã cho tồn tại 2 điiểm A và B sao cho tất cả các điểm cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB.

Gọi 2008 điểm còn lại là: $M_{1}, M_{2}, ...., M_{2008}$.

Giả sử: $\widehat{AM_{1}B}> \widehat{AM_{2}B}>...>\widehat{AM_{2008}B}$

Vẽ đường tròn đi qua 2 điểm A,B và điểm $M_{1001}$.

$=>$ Bài toán được chứng minh.

p/s: Từ sau các bạn nếu biết thì cứ post lời giải nhé! Đừng trao đổi thế kia, như vậy là spam đó...

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 1. CMR: tất cả các điểm đã cho nằm trong 1 tam giác có diện tích không vượt quá 4

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn : $x+y+z=2015$.

Chứng minh rằng:

$\sum \frac{2015x-x^2}{yz}+6\geq 2\sqrt{2}.\sum \sqrt{\frac{2015-x}{x}}$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{(a+b+1)^2}{ab+a+b}+\frac{ab+b+c}{(a+b+1)^2}$

Chém giùm cái:    

Cho a,b $\in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$

Tìm Max của $A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

P=(a+b+1)2ab+a+b+ab+b+c(a+b+1)2

Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$

mmm

_______________________________
P/s: Ối trời, đây là topic ảnh người yêu, bạn gái mà sao lại để tấm hình này nhỉ ???

Đây là Nhi - bạn thân của mình (trong sáng, không vượt quá giới hạn bạn bè)

Kiểu này Nhi mà biết thì tớ chết !!!

bạn này xinh quá,,,nhìn như ảnh mạng ý

Các bạn vào đóng góp cho Topic của mình với nhé! Cứ đóng góp cho mình nha! Trên đây là 1 số bài về phương trình mà mình sưu tầm được. Các bạn vừa giải vừa giới thiệu cho mình nhiều bài mới nhé!  

Giải phương trình:

a, $(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

b,$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

c, $2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

d, $3x^2+3x-3=2x\sqrt{x+4}$

Thêm bài nữa nhé!  

$x^2-x-2004\sqrt{1+16032x}=2001$

Tích cực đi các bạn...

Bài toán cực trị hình học đây

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M chuyển động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Vẽ NH vuông góc với PD tại H. Tìm vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

p/s: không biết mọi người đăng đến bài bao nhiêu rồi nữa nên không ghi bài.  

 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực!

               ĐỀ SỐ 1              

Bài 5:

 Giả sử $ a_{1}, a_{2}, ......., a_{11} $ là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2 đôi một khác nhau thỏa mãn$ a_{1}+a_{2}+....+a_{11}=407$. Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của phép chia n cho 22 số$ a_{1} , a_{1},......,a_{11}, 4a_{1}, 4a_{2},.....,4a_{11} $bằng 2012

 

Đây là lời giải bằng tiếng anh http://www.artofprob...308470#p2699649

Bạn nào trình bày bằng tiếng việt đi nào

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

mình cũng ko biết nó còn nghiệm ko nhưng chưa thể chắc chắn nó ko có nghiệm

Trước hết chứng minh cái trong ngoặc $\neq$  0 đi cơ

Theo mọi người thì có sai sót gì trong lời giải k? Để CM cái biểu thức trong ngoặc khác 0 thì làm sao nhỉ?

Đây

Giải:

Nhận xét rằng như $\sum_{i=1}^{11}(a_{i}-1)+(4a_{i}-1)=2013$ nó sau cho vấn đề

Dịch theo google thì như thế này

Nhận xét rằng như \ sum_ {i = 1} ^ {11} (a_i - 1) + (4a_i - 1) = 2013, sau cho vấn đề này để giữ đúng chúng ta cần n \ equiv -1 \ pmod {a_i} và n \ equiv -1 \ pmod {} 4a_i với mỗi i ngoại trừ n \ equiv -2 \ pmod {a_i} hoặc n \ equiv -2 \ pmod {} 4a_i cho một trong những tôi. Điều này có nghĩa đối với một số i chúng tôi đã n tương đương với -1 hoặc -2 a_i modulo hoặc 4a_i và chúng khác nhau. Đây rõ ràng là không thể vì điều này đòi hỏi a_i | (-1 - (-2)) \ ngụ ý a_i = 1, mâu thuẫn như vậy không có $ n tồn tại.

P/s: Nếu dịch thế này thì tớ không hiểu gì

Đề vẫn là thế à nếu thế thì $1\vdots a,b\Rightarrow a=b=1$ có luân đpcm

Nhưng mà a, b nguyên dương thì => luôn được 2 phân thức kia nguyên dương rồi mà

 

ĐỀ  SỐ 5

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.

CMR: PM=PN=PA

 

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!

Góp cho topic của ae mấy bài.

Bài 1: Tìm số nguyên tố p để phương trình $x^2-px-228p=0$ có 2 ngiệm nguyên.

Bài 2: CMR: $3^p-2^p-1$ chia hết cho 42p ( p là số nguyên tố  và p>7)