Giúp mình bài này với 

Tìm GTNN:

A=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$     ($a,b,c>0$)

Sai hết rồi, đề có có dương đâu mà Cauchy-Schwarz với Cauchy. Khẳng định là đề thiếu điều kiện $a,b,c>0$

Uk, đúng rồi, mình sơ suất quá, ghi thiếu đk

Ta có:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}

=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})

\geq (a+b+c)(\frac{9}{a+b+c}+\frac{9}{2(a+b+c)}) =(a+b+c)\frac{27}{2(a+b+c)}=\frac{27}{2}$

Theo mình $\frac{27}{2}$ chưa phải là GTNN đâu. Với a=b=c=1 thì A=7,5 <$\frac{27}{2}$

a)Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh: $8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b)^{3}+(b+c)^{3}+(c+a)^{3}$

b)Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}\geq a^{2}+b^{2}$

Tks mọi người

Giúp mình bài phương trình này với

$2\sqrt{x+5}+\sqrt{5-4x}=x^2+8x+14$

Nhận xét: $x=-5$ là 1 nghiệm của PT.

ĐKXĐ: $-5\leq x\leq \frac{5}{4}$

$$PT\Leftrightarrow \frac{2(x+5)}{\sqrt{x+5}}+\frac{4(x+5)}{5+\sqrt{5+4x}}-(x+5)(x+3)=0$$

$$\Leftrightarrow (x+5)(\frac{2}{\sqrt{x+5}}+\frac{4}{5+\sqrt{5-4x}}-x-3)=0\Leftrightarrow  x=-5$$.

ủa hình như -5 ko phải là nghiệm bạn ơi, mình thử rồi

a)Cho $a,b>0$ và $a^{5}+b^{5}=a^{3}+b^{3}$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}\leq 1+ab$

b)Cho $0< a,b,c< 1$. Chứng minh có ít nhất một trong các bđt sau là sai: 

•    $a(1-b)> \frac{1}{4}$
•    $b(1-c)> \frac{1}{4}$
•    $c(1-a)> \frac{1}{4}$

Mong mọi người giúp giùm 2 bài này. 

Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh:

   a)$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca$

   b)$\frac{a^{3}+b^{3}}{2ab}+\frac{b^{3}+c^{3}}{2bc}+\frac{c^{3}+a^{3}}{2ca}\geq a+b+c$

Tks trước

Giúp mình 3 bài bất đẳng thức với

a)Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. CM: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq 3$

b)Cho $a,b,c,d\geq 0$. CM: $\left ( \frac{a+b+c+d}{4} \right )^{4}\geq abcd$

c)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

    CM: $\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\leq abc$

Thanks trước

Theo Cauchy-Schwarz thì:

$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{4^2}{2}=8$

"=" $\iff a=b=2$

tt...

bạn ơi, mình chỉ mới học đến bđt $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dạng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ thì chứng minh làm sao? giúp mình với.

Giúp mình bài này với:

 a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$

 b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$

Thanks trước.

Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước

a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$

b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.

b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

Tks trước

Cho a,b,c,d>0 CMR:

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

a)Cho a, b, c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$. CM: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

b)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

c)Cho a, b,c >0. CM: $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}$

Tks trước

Giúp giùm mình 2 bài toán lớp 8 này với.

a) Tính giá trị của $A=a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}$ khi $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a+b+c=0$

b)CM rằng nếu $x+y=a+b$ và $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$ thì $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$ ($n\in \mathbb{N}$*)

Mong mọi người làm giúp mấy bài BĐT Bunhiacopxki.Tks trước

a)Cho a, b thỏa $2a-3b=7$. CM: $3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$

b)Cho $a>c, b>c>0$. CM: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

Giải các phương trình:

  1) $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=x^{2}-2x+3$ 

  2)$\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{x^2+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{x^2-\sqrt{5}}}=0$

Giúp mình bài này với. tks trước 

  CM:  $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\leq \frac{3}{2}$ 

Tìm GTNN của $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^2}}$

1/

$VT<\frac{x+1+1+1-x+1}{2}=2;VP=(x-1)^2+2\geq 2\Leftrightarrow VT<VP$. Nên ptvn

xem đề câu 2/

à mình có sửa lại rồi đó ^^

Giúp giùm em mấy bài Tìm giá trị lớn nhất này . Tks trước

a)$A=x(3-\sqrt{3}x)$ (với $0\leq x\leq \sqrt{3}$)

b)$B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}$ (với $x\geq 1$)

c) $C=x+\sqrt{2(1-x)}$ (với $0\leq x\leq 1$)

Giúp mình bài lớp 8 này

  Cho $(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})\vdots 3$   ($a_{1}, a_{2},...,a_{n}\varepsilon \mathbb {Z}$)

  Chứng minh: $(a{_{1}}^{3}+a{_{2}}^{3}+...+a{_{n}}^{3})\vdots 3$

Tks trước

Giúp mình bài tìm x này với.

               $8(x-3)^{4}+8(x+2)^{4}=220625$

      Tks trước.

Giải phương trình:

$\frac{27}{(3\sqrt{x}-1)^2}=\frac{9x+1}{x}$

Còn cách nào khác ngoài nhân chéo lên thì chỉ mình vs