Xác định dạng của tam giác ABC biết:

$\frac{cosB+cosC}{cosA+cosC}=\frac{sinA}{sinB}$

với n là số tự nhiên, kí hiệu $a_{n}$ là số tự nhiên gần n nhất. Tính $S_{2013}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2013}$

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,p là nửa chu vi. CMR:$\sqrt{3p }\geq\sum \sqrt{p-a}$

Với a, b là các số thực dương. Tìm MIN:

$A=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+8b^3}}+\sqrt{\frac{4b^3}{b^3+(a+b)^3}}$

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên 1 đường tròn.

Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm,chưa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại

bạn còn cần ko, mk sẽ giải cho

Lời giải:

Trong 2010 điểm đã cho tồn tại 2 điiểm A và B sao cho tất cả các điểm cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB.

Gọi 2008 điểm còn lại là: $M_{1}, M_{2}, ...., M_{2008}$.

Giả sử: $\widehat{AM_{1}B}> \widehat{AM_{2}B}>...>\widehat{AM_{2008}B}$

Vẽ đường tròn đi qua 2 điểm A,B và điểm $M_{1001}$.

$=>$ Bài toán được chứng minh.

p/s: Từ sau các bạn nếu biết thì cứ post lời giải nhé! Đừng trao đổi thế kia, như vậy là spam đó...

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 1. CMR: tất cả các điểm đã cho nằm trong 1 tam giác có diện tích không vượt quá 4

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn : $x+y+z=2015$.

Chứng minh rằng:

$\sum \frac{2015x-x^2}{yz}+6\geq 2\sqrt{2}.\sum \sqrt{\frac{2015-x}{x}}$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{(a+b+1)^2}{ab+a+b}+\frac{ab+b+c}{(a+b+1)^2}$

Chém giùm cái:    

Cho a,b $\in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$

Tìm Max của $A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

P=(a+b+1)2ab+a+b+ab+b+c(a+b+1)2

Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$

mmm

_______________________________
P/s: Ối trời, đây là topic ảnh người yêu, bạn gái mà sao lại để tấm hình này nhỉ ???

Đây là Nhi - bạn thân của mình (trong sáng, không vượt quá giới hạn bạn bè)

Kiểu này Nhi mà biết thì tớ chết !!!

bạn này xinh quá,,,nhìn như ảnh mạng ý

Các bạn vào đóng góp cho Topic của mình với nhé! Cứ đóng góp cho mình nha! Trên đây là 1 số bài về phương trình mà mình sưu tầm được. Các bạn vừa giải vừa giới thiệu cho mình nhiều bài mới nhé!  

Giải phương trình:

a, $(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

b,$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

c, $2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

d, $3x^2+3x-3=2x\sqrt{x+4}$

Thêm bài nữa nhé!  

$x^2-x-2004\sqrt{1+16032x}=2001$

Tích cực đi các bạn...

Bài toán cực trị hình học đây

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M chuyển động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Vẽ NH vuông góc với PD tại H. Tìm vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

p/s: không biết mọi người đăng đến bài bao nhiêu rồi nữa nên không ghi bài.  

Phương trình đưa về $2(x^2-2x-1)+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=(x-2)-\sqrt[3]{x^3-14}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=\frac{(x-2)^3-(x^3-14)}{(x-2)^2+(x-2).\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$

(nhân liên hợp)

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=\frac{-6(x^2-2x-1)}{(x-2)^2+(x-2).\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$

Đến đây thì dễ oy

 

sao chỗ này lại thế? Bảo mình với..

phải là $2\sqrt{x^2-2x-1}$ chứ nhỉ?

ĐỀ SỐ 8

Bài 1:

Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$

CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$

Bài 2: 

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$

Tìm GTNN của biểu thức: 

$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$

Bài 3: 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Bài 4:

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 5:

Cho tập  $X= {1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012} }$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

 

Tham khảo tại  đây nhé mọi người: http://diendantoanho...rac12/?p=480284

Giải:

Từ PT(1) ta được:

$(x-y)(x^{2}-2y)=0$

ta thay vào PT

TH1:$x^2-2y=0$ => $\sqrt{x^2-2y-1}=\sqrt{-1}$ (vô lí )

TH2: $x-y=0$ => $x=y$.........(???)

Xem bài 307 sách 1001 bài toán sơ cấp

Trình bày rõ ràng đi....

Để mình chỉnh latex

Ta có  phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản nên  (a;b)=1 nghĩa là 1 là UCLN của a,b

Giả sử $ab$ và $a^2+b^2$ cùng chia hết cho c là 1 SNT

=> a,b chia hết cho c 

=> ab ⋮c

=> $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$. cũng chia hết cùng cho c

Trái với giả thiết (a;b)=1 

=> (ab;$a^2+b^2)$ =1

Vậy $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$ là p.s tối giản

Góp cho topic của ae mấy bài.

Bài 1: Tìm số nguyên tố p để phương trình $x^2-px-228p=0$ có 2 ngiệm nguyên.

Bài 2: CMR: $3^p-2^p-1$ chia hết cho 42p ( p là số nguyên tố  và p>7)