ai giải hộ vs Tìm nguyện nguyên của pt (x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y²

$PT \Leftrightarrow (x^{2}+10x+9)(x^{2}+10x+16)=y^{2}$

Đặt $x^{2}+10x+9=t . Khi đó pt trở thành \Leftrightarrow t(t+7)=y^{2} \Leftrightarrow 4t^{2}+28t+49=4y^{2}+49 \Leftrightarrow (2t+7)^{2}-4y^{2}=49 \Leftrightarrow (2t+7-4y)(2t+7+4y)=49 Đến đây tự xét các TH đc r nhé !$

Quyển này ở 187 Giảng Võ có bán đấy . Htrc file nặng quá nên mk xóa r

Đề này 18 điểm cao nhứt @@

Bình phương hai vế, ta được:

$x^4+8 x^3+2 x^2-56 x+49=x^4+8 x^3+9 x^2-56 x-112$

<=>$x=±\sqrt{23}$

Thử lại hai nghiêm đều thỏa mãn.

Cách giải cụ thể ?

Cần gì phải làm thế 

$p^{2}-pq-q^{3}=1\Leftrightarrow q^{3}+1=p(p-q)\Leftrightarrow (q+1)(q^{2}-q+1)=p(p-q)$

Vì $VT>0$ nên $VP>0$ suy ra $p>q$ $($*$)$

Ta có: $(p,p-q)=1$ nên xét các trường hợp sau:

- TH1: $q+1\vdots p\Rightarrow q+1 \geq p \Rightarrow q>p$ (loại vì vô lý với $($*$)$)

-TH2: $q+1\vdots p-q\Rightarrow q+1=k(p-q)$ ($k \in Z+)$

Suy ra $p \vdots k$, dễ dàng suy ra $k=1$ ,thay vào tìm ra $(p,q)=(7,3)$

-TH3: $q+1$ không chia hết cho $p$ hoặc $p-q$ suy ra $p-q\vdots q+1$

Khi đó chọn số $t \geq 2$ thỏa mãn:  $\left\{\begin{matrix} p-q=t(q+1)\\q^{2}-q+1=tp \end{matrix}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{matrix} p=(t+1)q+1\\ q^{2}-q+1=t(t+1)q+t (2)\end{matrix}\right.$

Từ $(2)$ suy ra $q^{2}-(t^{2}+t+1)q+(1-t)=0$

$\Delta =(t^{2}+t+1)^{2}-4(1-t)\geq 0\Leftrightarrow t^{4}+2t^{3}+3t^{2}+6t-3\geq 0$

Vì nghiệm $p$ là số nguyên tố nên $ t^{4}+2t^{3}+3t^{2}+6t-3$ là số chính phương.

Đến giờ sử dụng phương pháp "chặn-bắt" ta có: $t^{4}+2t^{3}+t^{2}< t^{4}+2t^{3}+3t^{2}+6t-3< t^{4}+2t^{3}+5t^{2}+4t+4\Leftrightarrow (t^{2}+t)^{2}< t^{4}+2t^{3}+3t^{2}+6t-3< (t^{2}+t+2)^{2}\Rightarrow t^{4}+2t^{3}+3t^{2}+6t-3=(t^{2}+t+1)^{2}\Leftrightarrow t=1$ (vô lý)

Xin lỗi nhưng dòng thứ 11 thì p = (t+1)q + t chứ bạn ?

Có đáp án còn hỏi =='

Đề thi chuyên Toán Hà Nội 2015-2016

K có giải ư T.T

Thực ra bạn Trần Đức Anh chỉ đưa tên của quyển sách này và anh hxthanh là người đã tổng hợp ra 3 file trên nên mình cũng không có file chứa toàn bộ quyển sách đâu bạn Nếu cần bạn tra Google xem thử

Up lại giùm mình vs bạn ơi , link die hết rồi

Theo mình, đề này không quá khó. Đặc biệt, câu $5$ là những kết quả hoàn toàn cơ bản, có thể tìm thấy trong các sách THCS. Câu $4$ cũng thế. Ngoài ra các câu $1,2,3$ là khá nhẹ nhàng. Riêng câu $6$ không quá khó nhưng cũng rất thú vị.

Giải giùm câu 3 cho mình tk

$1$ . Chứng minh rằng trong 12 số nguyên tố phân biệt luôn chọn được 6 số , gọi là $a_{1}, a_{2},.....,a_{6}$ sao cho tích $P \doteq (a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})(a_{5}+ a_{6})$ chia hết cho $1800$

$2$. Có 2002 quả bóng được đánh số thứ tự từ 1 đến 2002 thuộc 6 màu : xanh , đỏ , tím , vàng , trắng , đen ( mỗi quả  1 màu ) . Chứng minh rằng có ít nhất 1 quả bóng mà số thứ tự của nó bằng tổng số thứ tự của 2 quả bóng cùng màu , hoặc gấp đôi số thứ tự 1 quả bóng cùng màu khác

Có $1$ bảng ô vuông $n\ast n$. Trong $n-1$ ô của bảng có ghi số $1$ ,  các ô còn lại ghi số 0 . Cho phép thực hiện phép biến đổi như sau : mỗi lần chọn một ô , giảm số đang viết ở ô đó đi $1$ đơn vị , đồng thời tăng tất cả số ở các ô cùng hàng và cùng cột với ô này lên $1$ đơn vị . Hỏi có thể từ bảng ban đầu , sau 1 số phép biến đổi ta nhận được bảng gồm toàn các chữ số giống nhau ?

sử dụng phần mèm trả lời như viết dấu căn , phân số , số mũ ra sao v mn ?

Đặt tiêu đề là " Pt khó " thì có j là sai z ?

http://sea007.violet...try_id/11815737

$1$ . Cho $n \in \mathbb{N}*$ và $S = \left \{ 1,2,....,n \right \}$ . Gọi $c_{n}$ là số các tập con của S chỉ chứa đúng 2 số nguyên dương liên tiếp . Chứng minh rằng : $c_{n}= \frac{2nF_{n+1}-(n+1)F_{n}}{5}$ với $F_{n}$ là số Fibonacci thứ n

$2$ . Cho 2000 học sinh tham gia 1 cuộc thi trắc nghiệm gồm 5 câu hỏi , mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời , mỗi học sinh chỉ được chọn 1 trong 4 phương án . Tìm $n \in N$ bé nhất sao cho các học sinh có thể làm bài thi theo cách nào đó mà cứ n học sinh thì luôn tìm được 4 học sinh để 2 học sinh bất kì cũng có bài làm khác nhau ở ít nhất 2 câu

Trên mặt phẳng cho một số điểm được tô màu xanh và một số điểm được tô màu đỏ sao cho khoảng cách giữa $2$ điểm bất kỳ không vượt quá $1$ . Cmr có 1 hình tròn bán kính $\frac{1}{\sqrt{2}}$ chứa tất cả các điểm màu đỏ hoặc chứa tất cả các điểm màu xanh .

1.$Giả sử m\geq n là các só tự nhiên thỏa mãn (2017k-1,m)=(2017k-1,n)Với mọi k \in N . Cm \exists k sao cho m=2017^{t}*n$

2.Cmr với p nguyên tố thì tồn tại vô hạn n sao cho $n*2^{n}-1\vdots p$

3.$Cmr số 2^{p}-1 với p nguyên tố chỉ có ước số dạng 2pk+1$

4.Cmr mọi số tự nhiên đều viết đc dưới dạng hiệu của 2 số tự nhiên khác mà tập hợp các ước số nguyên tố của 2 số này trùng nhau

bạn biến đổi dưới mẫu $a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$ rồi dùng cô si nhé

Dùng Cosy ở mẫu thì dấu sẽ đổi chiều

Cho a, b ,c dương thỏa mãn $ab + bc + ca =1$ . Tìm max

  $\frac{2(ab+1)}{(a^{2}+1)(b^{2}+1)} + \frac{c}{c^{2}+1}$

Tìm nghiệm x , y tổng quát của hệ theo m , rồi cm

hình như đề sai rồi chọn $(a,k,p)=(3,5,7)$ vậy $3^30-1$ chia hết cho $5$ điều này vô lí 

Đề sai thật . Mình sửa ở trên rồi bạn

Cho p là số nguyên tố , a là số nguyên dương với a , p nguyên tố cùng nhau , x nguyên dương bất kì . Chứng minh

 $a^{p^{x}(p-1)} \equiv 1 \left ( mod p^{x+1} \right )$

1.Cmr trong dãy $2^{n}-1$,n=1,2,... luôn tìm đc n số hạng liên tiếp nhau sao cho tất cả đều là hợp số

2.Cmr có vô số số nguyên tố có dạng $2pn\dotplus 1$ với p là số nguyên tố lẻ cho trước

3.Cmr nếu p là ước nguyên tố lẻ của $a^{p}\dotplus 1$ thì p là ước của $a \dotplus 1$ hoặc có dạng $2pn\dotplus 1$

Cho a , b , c đôi một khác nhau thỏa a + b + c = 0 . Cmr

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}} + \sum \frac{a}{b}\geqslant \frac{15}{4}$