Trong không gian Oxyz, cho A(2,4,0),B(0,2,3).Tìm tọa độ điểm C biết tam giác ABC cân tại A và AC vuông góc mặt phẳng Oxy?
There have been 45 items by datanhlg (Search limited from 03-06-2020)
Posted by datanhlg on 02-02-2014 - 19:45 in Phương pháp tọa độ trong không gian
Trong không gian Oxyz, cho A(2,4,0),B(0,2,3).Tìm tọa độ điểm C biết tam giác ABC cân tại A và AC vuông góc mặt phẳng Oxy?
Posted by datanhlg on 02-02-2014 - 19:40 in Phương pháp tọa độ trong không gian
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1,3,-1),B(4,0,3). Tìm tọa độ điểm C biết tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(1,3,1)?
Mọi người cho em hỏi tại sao ở đây nếu dùng công thức trọng tâm là có thể ra rồi nhưng tại sao lại phải cần thêm ABC là tam giác cân?
Posted by datanhlg on 11-02-2014 - 23:49 in Tích phân - Nguyên hàm
Tìm $\int \frac{x^{2011}}{(1+x^{2}^{2012})}dx$
Tìm các tích phân:
Tìm a) $\int \dfrac{x^{2011}}{1+x^{2}^{2012}}dx$
b) $\int \frac{dx}{2-cos^{2}x}$
Posted by datanhlg on 10-09-2013 - 21:53 in Bất đẳng thức và cực trị
Ví dụ 1: Cho $x,y\in R$ thỏa $\left\{\begin{matrix} 2y\geqslant x^{2} &\\y\leqslant 2x^{^{2}}+3x & \end{matrix}\right.$ (I). CMR: $x^{2}+y^{2}\leq 2$.
Bước giải: Từ (I) ta có:
$x^{2}\leqslant 2y\leqslant -4^{2}+6x \Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant \frac{6}{5}=D$
Từ đề bài:
$x^{2}+y^{2}\leqslant x^{2}+(-2x^{2}+3x)^{2}\leq 4x^{4}-12x^{3}+10x^{2},\forall x\epsilon \mathbf{D}$
Xét: $f(x)=4x^{4}-12x^{3}+10x^{2}$
f'(x) = $16x^{3}-36x^{2}+20x = 0$
$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x = 0 & & \\ x= \frac{5}{4}& & \\ x= 1 & & \end{matrix}$
Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = 2 là GTLN của hàm số => đpcm
Ví dụ 2: Tìm Maxy, Miny với y = $\frac{x^{3}+x^{2}+x}{(x^{2}+1)^{2}}$
Bước giải:
MXĐ: D=R, ta có: y = $(\frac{x}{x^{2}+1})^{2}+\frac{x}{x^{2}+1}$
Đặt t = $\frac{x}{x^{2}+1}; t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$
Xét f(t) = $ \frac{t}{t^{2}+1}$, $t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$
f'(t) = 2t+1 = 0 => t = $\frac{-1}{2}$
Lập bảng biến thiên, ta thấy t = $\frac{-1}{4}$ là GTNN và t = $\frac{1}{2}$ là GTLN.
Từ đó => Maxy, Miny
Ví dụ 3: Tìm Maxy, y = $\sqrt{3+2x-x^{2}} +(x-1)^{2}-3$
Bước giải:
MXĐ: D=T
Đặt t = $(x-1)^{2}$; $t\in [0;4]=D_{1}$
=>f(t) = $\sqrt{4-t}+t-3$
f'(t) = $\frac{2\sqrt{4-t}-1}{2\sqrt{4-t}}$ = 0 $\Leftrightarrow t=\frac{15}{4}$
Có f(0); f(4); f($\frac{15}{4}$) => Maxy
Posted by datanhlg on 13-09-2014 - 18:37 in Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Bài toán
Hai chất điểm dao động với cùng tần số trên một đường thẳng cùng chung vị trí cân bằng. Biết rằng $4x_{1}^{2}+9x_{2}^{2}=36$ khi $x\leq 0$ và $4x_{1}^{2}+9x_{2}^{2}=64$ khi x≥0. Tính khoảng cách hai vị trí khi vật 1 dao động có vận tốc bằng không?
A. 5 cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. 7 cm
Posted by datanhlg on 11-12-2014 - 23:08 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Trong không gian $R^{3}$ cho: $W=Span{(1,1,-1);(1,2,3);(2,3,2)}$. Tìm vectơ x vuông góc với W và x có độ dài bằng 1?
Posted by datanhlg on 11-11-2013 - 18:36 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt: $log_{3}(log_{2}x)=log_{2}(log_{3}x)$
Posted by datanhlg on 12-11-2013 - 00:09 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt:$log_{x}(x+1)=log_{2008}(2007)$
Posted by datanhlg on 25-09-2013 - 13:18 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải bất phương trình trên R:
$(\sqrt{13}-\sqrt{2x^{2}-2x+5}-\sqrt{2x^{2}-4x+4}).(x^{6}-x^{3}+x^{2}-x+1)\geqslant 0$
Posted by datanhlg on 10-09-2013 - 22:29 in Bất đẳng thức và cực trị
Ví dụ 1: Cho $x,y\in R$ thỏa $\left\{\begin{matrix} 2y\geqslant x^{2} &\\y\leqslant 2x^{^{2}}+3x & \end{matrix}\right.$ (I). CMR: $x^{2}+y^{2}\leq 2$.
Bước giải: Từ (I) ta có:
$x^{2}\leqslant 2y\leqslant -4^{2}+6x \Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant \frac{6}{5}=D$
Từ đề bài:
$x^{2}+y^{2}\leqslant x^{2}+(-2x^{2}+3x)^{2}\leq 4x^{4}-12x^{3}+10x^{2},\forall x\epsilon \mathbf{D}$
Xét: $f(x)=4x^{4}-12x^{3}+10x^{2}$
f'(x) = $16x^{3}-36x^{2}+20x = 0$
$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x = 0 & & \\ x= \frac{5}{4}& & \\ x= 1 & & \end{matrix}$
Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = 2 là GTLN của hàm số => đpcm
Ví dụ 2: Tìm Maxy, Miny với y = $\frac{x^{3}+x^{2}+x}{(x^{2}+1)^{2}}$
Bước giải:
MXĐ: D=R, ta có: y = $(\frac{x}{x^{2}+1})^{2}+\frac{x}{x^{2}+1}$
Đặt t = $\frac{x}{x^{2}+1}; t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$
Xét f(t) = $ \frac{t}{t^{2}+1}$, $t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$
f'(t) = 2t+1 = 0 => t = $\frac{-1}{2}$
Lập bảng biến thiên, ta thấy t = $\frac{-1}{4}$ là GTNN và t = $\frac{1}{2}$ là GTLN.
Từ đó => Maxy, Miny
Ví dụ 3: Tìm Maxy, y = $\sqrt{3+2x-x^{2}} +(x-1)^{2}-3$
Bước giải:
MXĐ: D=T
Đặt t = $(x-1)^{2}$; $t\in [0;4]=D_{1}$
=>f(t) = $\sqrt{4-t}+t-3$
f'(t) = $\frac{2\sqrt{4-t}-1}{2\sqrt{4-t}}$ = 0 $\Leftrightarrow t=\frac{15}{4}$
Có f(0); f(4); f($\frac{15}{4}$) => Maxy
Posted by datanhlg on 01-10-2013 - 22:26 in Hàm số - Đạo hàm
Định m để (C):$x^{3}-3x^{2}-(3m+6)x+2$ có hai điểm cực trị thuộc hai phía đối xứng Oy và GTNN của hàm số trên $[0;1]$ = -9
Posted by datanhlg on 25-09-2013 - 13:30 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác nhọn ABC có ba góc thỏa mãn điều kiện $A>\frac{\pi}{4},B>\frac{\pi}{4},C>\frac{\pi}{4}$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
T=$\frac{tgA-2}{tg^{2}C}+\frac{tgB-2}{tg^{2}A}+\frac{tgC-2}{tg^{2}B}$
Posted by datanhlg on 05-11-2014 - 15:44 in Giải tích
nhờ mọi người giúp với
tính d^2y. y=e^(u+v). u(x) và v(x) khả vi bậc 2
Chỗ d^2y đề cập về gì vậy bạn? Mình vẫn chưa hiểu bài toán lắm.
Theo mình nghĩ thì bài này ta dùng đạo hàm cấp 2 và ghi là $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$.
$y=e^{u+v}$
$y' = e^{u+v}(u'+v')$
$y'' = e^{u+v}(u''+v'') + e^{u+v}(u'+v')^2 = e^{u+v}\left[(u''+v'') + (u'+v')^2\right]$
Posted by datanhlg on 10-11-2014 - 16:18 in Giải tích
Tìm số $n$ nhỏ nhất để $f(x)=O(x^n)$ đối với mỗi hàm số $f(x)$ sau:1. $f(x)=\frac{x^4+x^2+1}{x^4+1}$2. $f(x)=\frac{x^3+5\log_2 x}{x^4+1}$
Bài 1:
$\displaystyle \begin{align*} \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^4 + 1} &= 1 + \frac{x^2}{x^4 + 1} \\ &= 1 + x^2 \left[ \frac{1}{ 1 - \left( -x^4 \right) } \right] \\ &= 1 + x^2 \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -x^4 \right) ^n \textrm{ khi} \left| x \right| < 1 \\ &= 1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -1 \right) ^n \, x^{4n +2} \end{align*}$
Do đó: $\displaystyle \begin{align*} 1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -1 \right) ^n \,x^{4n + 2} \leq 1 + x^2 + x^4 \\ \end{align*}$
Vậy nên: $\displaystyle \begin{align*} \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^4 + 1} &= 1 + x^2 + O \left( x^4 \right) \end{align*}$
Posted by datanhlg on 27-11-2014 - 10:01 in Giải tích
Khảo sát sự liên tục, sự tồn tại và liên tục của các đạo hàm riêng của f
$\begin{cases} & \ (x^{2}+y^{2})sin\frac{1}{x^{2}+y^{2}}\\ (x,y) <> (0,0)& \0 (x,y)=(0,0)\end{cases}$
Hàm $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ có thể phân biệt được tại $x\in \mathbb{R}^2$ nếu có phép biến đổi tuyến tính $T:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ sao cho $\lim\limits_{h\to 0}\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }=0$
Cho $x=(0,0)$ đặt $T=0$, đó là phép biến đổi không, thì ta có $\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }= \frac{\Vert h\Vert^2 \sin(\Vert h\Vert ^{-2})}{\Vert h\Vert}= \Vert h\Vert |\sin(\Vert h\Vert ^{-2})|$
Bởi vì mỗi $x\in \mathbb{R}^2\setminus {(0,0)}$ ta có $f(x)= \Vert x\Vert^2 \sin(\Vert x\Vert ^{-2})$.Thì $0\leq \lim\limits_{h\to 0}\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }= \lim\limits_{h\to 0}\Vert h\Vert | \sin(\Vert h\Vert ^{-2})| \leq \lim\limits_{h\to 0}\Vert h\Vert= 0$
Do đó, $f$ có thể phân biệt tại $x=(0,0)$. Ở mỗi điểm khác, đạo hàm riêng của $f$ là liên tục rồi vì $f$ có thể phân biệt được ở mỗi điểm của miền.
Posted by datanhlg on 13-12-2014 - 16:16 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Trong $R^3$, với giá trị nào của tham số thực $m$ thì $x=(1,3,2)$ sẽ là tổ hợp tuyến tính của các véctơ $u_{1}=(1,2,1)$, $u_{2}=(1,3,m)$, $u_{3}=(-1,m,3)$
Để $x$ là tổ hợp tuyến tính thì $\alpha _{1}u_{1}+\alpha _{2}u_{2}+\alpha _{3}u_{3}=x$
Posted by datanhlg on 05-11-2014 - 13:10 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Tìm phương trình tiếp tuyết của đường cong tại $(0,-1)$:
$x^2y^3-2xy=6x+y+1$
Ta có: $y+1=m(x-0)$ khi $m=\frac{dy}{dx}|(0,-1)$
$\frac{d}{dx}[x^{2}y^{3}-2xy=6x+y+1]$
$x^{2}.3y^{2}.\frac{dy}{dx}+2xy^{3}-2x.\frac{dy}{dx}-2y=6+\frac{dy}{dx}(1)$
Thay $x=0$ và $y=-1$ vào $(1)$ ta thu được $\frac{dy}{dx}=-4$
Từ đó ta có thể viết được phương trình đường cong rồi.
Posted by datanhlg on 21-05-2014 - 17:52 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$(3+\sqrt{5})^{x}+(3-\sqrt{5})^{x}-7.2^{x}=0$
Posted by datanhlg on 25-10-2013 - 17:49 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $9^{x-2}-(13-x).3^{x-1}+22-2x=0$
Posted by datanhlg on 05-10-2013 - 11:40 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm x sao cho $3^{x}+5^{x}=4^{x}$. Mong mọi người giúp tìm x nhưng không dùng cách giải phương trình. Em xin cảm ơn ạ.
Posted by datanhlg on 25-05-2014 - 09:50 in Hàm số - Đạo hàm
Cho (C): $y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}-x+m+\frac{2}{3}$. Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2},x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\geq 15$?
Posted by datanhlg on 25-05-2014 - 09:54 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tìm số phức thỏa $|z|=3+4i-z$?
Posted by datanhlg on 25-05-2014 - 09:56 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa $|z+\bar{z}+3|=4?$
Posted by datanhlg on 16-10-2014 - 02:36 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Tính tổng $S=sin\varphi +sin2\varphi +...+sinn\varphi $ với $\varphi \neq k2\pi $ và $k\epsilon Z$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học