cho 2 số dương x,y thoả mãn x+y = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P
P = $\frac{4x+y}{xy}$ + $\frac{2x-y}{4}$
Có 99 mục bởi conan98md (Tìm giới hạn từ 18-05-2020)
Đã gửi bởi conan98md on 18-04-2013 - 18:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho 2 số dương x,y thoả mãn x+y = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P
P = $\frac{4x+y}{xy}$ + $\frac{2x-y}{4}$
Đã gửi bởi conan98md on 20-04-2013 - 22:09 trong Hình học
bài 1:cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ,C là trung điểm của AO , Cx vuông góc với AB , Cx cắt nửa đường tròn tại I.K là 1 điểm bất kì trên đoạn CI (K khác C ; I) tia AK nửa đường tròn tại M tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cát Cx tại N tia BM cát Cx tại D
1/ CM: A,C,M,D cùng thuộc 1 đường tròn
2/ CM: Δ MNK cân
3/ tính diên tích Δ ABD khi K là trung điểm của CI
4/ CM: Khi K di động trên đoạn CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp Δ AKD luôn đi qua 1 điểm cố định (giúp mình 2 câu cuối)
Bài 2: Cho tamgiác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt nhau ở T. Đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D.
1) Chứng minh AB.CD=AC.BD
2) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh góc BAD = góc CAM (giúp mình câu này)
Đã gửi bởi conan98md on 21-04-2013 - 09:44 trong Hình học
Đã gửi bởi conan98md on 22-04-2013 - 20:37 trong Hình học
cho Δ ABC cân tại A có A <90 . một cung tròn BC nằm trong Δ ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B,C.Trên cung BC lấy 1 điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,BA.Gọi P là giao điểm của MB,IK, Q là giao của MC,IH
a, CM: tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp
b,CM: tia đối của MI là phân giác của góc HMK
c,CM: PQ//BC
d, gọi (O1) là đường tròn đi qua M,P,K ,(O2) là đườngtronf đi qua M,Q,H ; N là giao điểm thứ 2 của (O1).(O2)
D là trung điểm của BC . CM: M,N,D thẳng hàng
Đã gửi bởi conan98md on 24-04-2013 - 20:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
f(x) = $\sqrt{2x^2+9x+9}$ + $2\sqrt{x+4}$ -2x
Đã gửi bởi conan98md on 26-04-2013 - 13:55 trong Hình học
cho tam giác ABC vuông tại A , một điểm D trên cạnh huyền BC . gọi E là điểm đối xứng với D qua AB và G là giao điểm của AB với DE . Từ giao điểm H của AB với CE hạ HI vuông góc với BC tại I . các tia CH và IG cắt nhau tại K .
CM : CK là phân giác góc IKA
Đã gửi bởi conan98md on 29-04-2013 - 15:40 trong Hình học
Cho $( O;R)$ , dây $AB <2R$ ; tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C ; từ A kẻ đường thẳng // với BC cắt (O) tại I ; CI cắt (O) tại E ; AE cắt BC tại K ; AB cắt CI tại F ; D là trung điểm của IE . CM rằng :
1/ $\frac{CE}{CI}$ = $\frac{FE}{FI}$
2/ $DE^2 = DA.DB$
giúp mình nhanh nhé các bạn
Đã gửi bởi conan98md on 30-04-2013 - 20:26 trong Hình học
Cho $( O;R)$ , dây $AB <2R$ ; tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C ; từ A kẻ đường thẳng // với BC cắt (O) tại I ; CI cắt (O) tại E ; AE cắt BC tại K ; AB cắt CI tại F ; D là trung điểm của IE . CM rằng :
1/ $\frac{CE}{CI}$ = $\frac{FE}{FI}$
2/ $DE^2 = DA.DB$
giúp mình nhanh nhé các bạn
Đã gửi bởi conan98md on 03-05-2013 - 22:01 trong Hình học
1.ta có MC ┴ PQ (gt) -> $\widehat{PMC}$ = 90
$\widehat{PAC}$ = 90 ( t/c tiếp tuyến)
-> $\widehat{PMC}$ + $\widehat{PAC}$ =180
-> ACMP nội tiếp
-> $\widehat{MCP}$ = $\widehat{PAM}$
MÀ $\widehat{APM}$ = $\widehat{MBA}$
-> $\widehat{MCP}$ = $\widehat{MBA}$
2, ta có MECF nội tiếp -> $\widehat{MFE}$ = $\widehat{PCM}$
-> $\widehat{MFE}$ = $\widehat{MBA}$ -> EF // AB
Đã gửi bởi conan98md on 03-05-2013 - 22:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
điều kiện phải là x,y $\geq$ 0 chứ bạn
A = (x+y)^2 - 2xy = 1-2xy
ta có x,y $\geq$0 --> xy $\geq$0
--> 2xy $\geq$0 --> -2xy $\leq$0
--> A $\leq$1
dấu = xảy ra <-> x = 0; y = 1 hoặc x =0 ; y=1
Đã gửi bởi conan98md on 04-05-2013 - 22:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho 2 số thực không âm thoả mãn a+b $\leq$ 2
CM : $\frac{2+a}{1+a}$ + $\frac{1-2b}{1+2b}$ $\geq$ 8/7
Đã gửi bởi conan98md on 04-05-2013 - 22:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
A = (x2-xy+2y2) : (x2+xy+y2)
chia cả tử và mẫu cho x2
--> A =( 1- $\frac{y}{x}$+ $2\frac{y2}{x2}$) : ( 1+ $\frac{y}{x}$+ $\frac{y2}{x2}$)
đặt $\frac{y}{x}$= a
--> A = ( 1 - a + 2a2) ; ( 1 + a + a2)
đến đây sử dụng phương pháp miền giá trị là xong
Đã gửi bởi conan98md on 09-05-2013 - 21:23 trong Hình học
cho góc vuông xOy , trên Ox,Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA=OB , M là 1 điểm bất kỳ trên AB , Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B ; (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai là N
1/ CM : tứ giác OANB nội tiếp
2/ CM: M nằm trên 1 cung tròn cố định khi M thay đổi
3/ Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 ngắn nhất
Đã gửi bởi conan98md on 11-05-2013 - 08:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 18: (THCS) Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của :
$ A=ab+2bc+3ac.$
từ a+b+c=3 --> a+b = 3-c và b+c = 3-a
A = ab + ac + 2bc + 2ac
= a(b+c) + 2c(a+b)
= a(3-a) + 2c(3-c)
= - (a - $\frac{3}{2}$)2 - (c - $\frac{3}{2}$ )2 + $\frac{27}{4}$ $\leq$ $\frac{27}{4}$
Đã gửi bởi conan98md on 12-05-2013 - 17:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
P$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ =( $a^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ + $b^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$+$c^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$) : (ab+2bc+ac)
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học