Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{n}>0 & & \\ u_{n}^{2}\leq u_{n}-u_{n+1},\forall n\geq 1 & & \end{matrix}\right.$
$a)$ Chứng minh: $u_{n}<\frac{1}{n}, \forall n\geq 1$
$b)$ Tính $limu_{n}$
Ý a) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
Ý chính $u_{n+1}\le u_n-u_n^2< \frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n+1}.$