Xác định dạng của tam giác ABC biết:

$\frac{cosB+cosC}{cosA+cosC}=\frac{sinA}{sinB}$

với n là số tự nhiên, kí hiệu $a_{n}$ là số tự nhiên gần n nhất. Tính $S_{2013}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2013}$

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,p là nửa chu vi. CMR:$\sqrt{3p }\geq\sum \sqrt{p-a}$

Với a, b là các số thực dương. Tìm MIN:

$A=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+8b^3}}+\sqrt{\frac{4b^3}{b^3+(a+b)^3}}$

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên 1 đường tròn.

Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm,chưa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại

bạn còn cần ko, mk sẽ giải cho

Lời giải:

Trong 2010 điểm đã cho tồn tại 2 điiểm A và B sao cho tất cả các điểm cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB.

Gọi 2008 điểm còn lại là: $M_{1}, M_{2}, ...., M_{2008}$.

Giả sử: $\widehat{AM_{1}B}> \widehat{AM_{2}B}>...>\widehat{AM_{2008}B}$

Vẽ đường tròn đi qua 2 điểm A,B và điểm $M_{1001}$.

$=>$ Bài toán được chứng minh.

p/s: Từ sau các bạn nếu biết thì cứ post lời giải nhé! Đừng trao đổi thế kia, như vậy là spam đó...

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 1. CMR: tất cả các điểm đã cho nằm trong 1 tam giác có diện tích không vượt quá 4

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn : $x+y+z=2015$.

Chứng minh rằng:

$\sum \frac{2015x-x^2}{yz}+6\geq 2\sqrt{2}.\sum \sqrt{\frac{2015-x}{x}}$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{(a+b+1)^2}{ab+a+b}+\frac{ab+b+c}{(a+b+1)^2}$

Chém giùm cái:    

Cho a,b $\in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$

Tìm Max của $A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

P=(a+b+1)2ab+a+b+ab+b+c(a+b+1)2

Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$

mmm

_______________________________
P/s: Ối trời, đây là topic ảnh người yêu, bạn gái mà sao lại để tấm hình này nhỉ ???

Đây là Nhi - bạn thân của mình (trong sáng, không vượt quá giới hạn bạn bè)

Kiểu này Nhi mà biết thì tớ chết !!!

bạn này xinh quá,,,nhìn như ảnh mạng ý

Các bạn vào đóng góp cho Topic của mình với nhé! Cứ đóng góp cho mình nha! Trên đây là 1 số bài về phương trình mà mình sưu tầm được. Các bạn vừa giải vừa giới thiệu cho mình nhiều bài mới nhé!  

Giải phương trình:

a, $(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

b,$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

c, $2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

d, $3x^2+3x-3=2x\sqrt{x+4}$

Thêm bài nữa nhé!  

$x^2-x-2004\sqrt{1+16032x}=2001$

Tích cực đi các bạn...

Bài toán cực trị hình học đây

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M chuyển động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Vẽ NH vuông góc với PD tại H. Tìm vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

p/s: không biết mọi người đăng đến bài bao nhiêu rồi nữa nên không ghi bài.  

 

Đề số 6

 

 

Bài 1: (5 điểm)

1. Cho phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Chứng minh rằng phân số sau cũng tối giản:

$\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^3 + y^3 - 6xy + 8 = 0$.

Bài 2: (5 điểm)

1. Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thoã mãn:

$a - b = \sqrt{1 - b^2} - \sqrt{1 - a^2}$.

Chứng minh rằng:

$a^2 + b^2 = 1$.

2. Giải phương trình:

$4x^2 + 14x + 11 = 4\sqrt{6x + 10}$.

Bài 3: (3 điểm)

Cho các số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:

$\dfrac{(a + b)^2}{ab} + \dfrac{(b + c)^2}{bc} + \dfrac{(c + a)^2}{ca}$ \geq $9 + 2(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b})$.

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có: BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

Sin$\dfrac{A}{2}$  $\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$.

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB, AC. Một đường thằng d quay xung quanh điểm A cắt hai nửa đường tròn theo thứ tự tại M, N (khác A). Xác định hai điểm M, N sao cho chu vi tứ giác BCNM lớn nhất.

-----------------------------

 

Fix latex đi  bạn

có lẽ post đề 6 đi còn các bài kia tính sau

Những đề kia còn nhiều lắm mà....xử lí tương đối đã

Xin phép post đề 7

 

ĐỀ 7

Bài 1: Cho a là tổng các chữ số của số $(2^{9})^{2001}$, $b$ là tổng các chữ số của số  $a$, $c$ là tổng các chữ số của $b$. Tìm $c$.

 

 

Bài 2:    a.Tìm nghiệm nguyên pt: $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$

 

               b. Giải pt : $x^{2}+22x+5=16\sqrt{2x+51}$

 

 

Bài 3:      Giải hệ pt: $x^{3}+y^{3}=1 \cup x^{4}+y^{4}=1$

 

 

Bài 4:            Cho $(O;R)$, 2 điểm A, B ở ngoài đường tròn sao cho $OA=R\sqrt{2}$. Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng $MA+MB\sqrt{2}$ đạt min.

 

 

Bài 5:         Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. M là giao điểm 2 đường chéo. Đường thẳng vuông góc OM tại M cắt AB,BC,CD,DA tại $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}$.                      CMR: $M_{1}M_{4}=M_{2}M_{3}$

                                                                                                

Phiền bạn từ sau trước khi post đề mới nhắn mình nhé!

Mình rất ủng hộ nhưng để đỡ loãng topic ấy mà

Hì

 

ĐỀ SỐ 4

 

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

 

Gợi ý:

Bài này ta biến đổi BDT đã cho về BDT sau:

$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

 

Mọi người thử  xử lí bài này đi !

Đặt $a=2013$.\[
\begin{array}{rcl}
 f\left( a \right)f\left( {a + 1} \right) &=& f\left( a \right)\left( {\left( {a + 1} \right)^2  + p\left( {a + 1} \right) + q} \right) \\
  &=& f\left( a \right)\left( {f\left( a \right) + 2a + p + 1} \right) \\
  &=& f\left( a \right)^2  + \left( {2a + p + 1} \right)f\left( a \right) \\
  &=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2  + \left( {p + 1} \right)f\left( a \right) - a^2  \\
  &=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2  + pf\left( a \right) + pa + q \\
  &=& f\left( {f\left( a \right) + a} \right) \\
 \end{array}
\]

Bài này nên biến đổi từ dưới lên thì sẽ  hay hơn

Ta có $f(f(k)+k)=f(k).f(k+1)$

Góp cho topic của ae mấy bài.

Bài 1: Tìm số nguyên tố p để phương trình $x^2-px-228p=0$ có 2 ngiệm nguyên.

Bài 2: CMR: $3^p-2^p-1$ chia hết cho 42p ( p là số nguyên tố  và p>7)