Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Hỏi xác suất thí sinh đó đạt điểm nào là cao nhất biết rằng mỗi câu trả lời đúng được một điểm và trả lời sai không bị trừ điểm

ta có xác suất để chọn đc 1 đáp án đúng trong 1 câu là $\frac{1}{3}$  Suy ra XS để có đc điểm cao nhất( 10 điểm) là :  $\frac{1}{3^{10}}$ 

tìm Min P=$\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

với x,y>1

làm bài này thử  

$P= \frac{x^{2}}{y-1}+ \frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{\left(x+y \right )^{2}}{x+y-2}\geq 8$

cái vế sau là một HĐT, bạn nhân lên  

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=2$

từ các chữ số 1;2;3 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số có mặt đủ 3 chữ số trên

Giải : 

Có $C_{3}^{2}$ cách chọn ra 2 từ 3 số trên 

Có $5!$ cách sắp các chữ số đã chọn 

Vậy có $\frac{5!C^{2}_{3}}{2! 2!}= 90 $ cách chọn thỏa YCĐB 

Cho tập hợp A gồm 6 nam và 5 nữ. Lấy ra 7 người từ A và sắp xếp 7 người đó theo hàng ngang soa cho mỗi người nữ có đúng một người nữ đứng bên cạnh. Tính số cách sắp xếp thỏa nãm điều kiện đó

Giải: 

Để thỏa mãn YCĐB, số nữ phải chẵn để chỉ có 2 nữ luôn cạnh nhau. Vậy trong 7 người chỉ có thể có 2 hoặc 4 bạn nữ. 

Ta có:  

$\bullet$ Có 2 nữ trong 7 người: 

Có $C^{2}_{5}$ cách chọn ra 2 bạn nữ từ 5 bạn. 

Có $C^{5}_{6}$ cách chọn ra 5 bạn nam từ 6 bạn 

Có $2\times 6!$ cách để xếp 2 bạn nữ kề nhau 

$\Rightarrow$ Có $2\times 6!\times C^{5}_{6}C^{2}_{5}=86400$ cách chọn thỏa TH này. 

$\bullet$ Có 4 nữ trong 7 người:

Có $C^{3}_{6}C^{4}_{5}$ cách chọn ra 4 bạn nữ. 

Có $4!5!$ cách để xếp 4 bạn nữ thành 2 cặp riêng biệt trong hàng.

Có $4!4!$ cách để xếp 4 bạn nữ đứng chung với nhau trong hàng. 

$\Rightarrow$ Có $C^{3}_{6}C^{4}_{5}\times4!\left(5!- 4!\right)= 230400$ cách chọn cho TH này. 

Vậy ta  có $316800$ cách chọn ra 7 người mà trong đó chỉ có thể có 2 hoặc 4 bạn nữ sao cho mỗi người nữ có đúng một người nữ bên cạnh>

                      Có hai hộp bi, hộp bi thứ nhất có 5 bi đỏ và 3 bi xanh, hộp bi thứ hai có hai bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ hai bỏ lại vào hộp thứ nhất. Tính xác suất để số bi đỏ và số bi xanh ở hai hộp không đổi 

Có 25 quả cầu gồm hai loại đen và trắng được đặt vào hai thùng. Thùng nào có số quả cầu đen nhiều hơn thì cũng có số quả cầu trắng nhiều hơn. Lấy ngẫu hiên từ mỗi thùng ra một quả cầu. Biết rằng xác suất để hai quả cầu cùng trắng là 0,48. Tìm xác suất để có một quả cầu đen và một quả cầu trắng. 

trên Oxy cho$\Delta$ABC vuông tại A các đỉnh A,B thuộc đường thẳng $y-2=0$ đường thẳng Bc có phương trình $\sqrt{3}x-y+2=0$ .tìm tọa độ trọng tâm Gcuar tam giác biết bán kính đường tròn nội tiếp  tam giác r=3.

mọi người giải giúp với

Giải: 

Ta có: $B\left(0;2 \right ), A(m;2), C(n; \sqrt{3}n+2)$ 

Ta tính được: 

$CB= 2\left | n \right |$

$AC= \sqrt{4n^{2}-2nm + m^{2}}$

$BA= \left | m \right |$

$d\left[A;(BC) \right ]= \frac{\sqrt{3}\left | m \right |}{2}$

Ta có hpt sau: 

$\left\{\begin{matrix}\left | mn \right |=\sqrt{3}\left | n \right |+\frac{\sqrt{3}\left | m \right |}{2}+\sqrt{4n^{2}-2mn+m^2} (1)\\AB^2 +AC^2= BC^2 (2)\end{matrix}\right.$

PT $(1)$ là do liên kết $S= \frac{1}{2}h_{a}a= pr$

Giải $(2)$ ta ra đc nghiệm $n = \sqrt{3}+1$

$\Rightarrow G\left(\sqrt{3}+1;3+\frac{\sqrt{3}}{3} \right )$

p/s: ko biết có sai đâu ko ta

tìm m để phương trình: $\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1$ có nghiệm

Giải: 

$\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1 (x\geq 0 )(1)$

Nhận thấy $x=0 $ ko là nghiệm của pt, ta có :  $(1)\Leftrightarrow\sqrt{2x-1 +\frac{2}{x}}-\frac{1}{2}\left( 2x-1+ \frac{2}{x}\right )=m +\frac{1}{2}(2)$

Đặt $t=\sqrt{2x-1 +\frac{2}{x}}(t\geq 0)$ $\Leftrightarrow 0 = -\frac{t^2x -2x^2 +x-2 }{x}(3) $

Để $(3)$ có nghiệm $\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\Delta_{(3)}\geq 0 \\x_{1}, x_{2}>0 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t^4 +2t^2 -15 \geq 0 \\ \frac{1}{4}\left(t^2 -\sqrt{t^4 +2t^2 -15}+ 1 \right )>0\\ \frac{1}{4}\left(t^2 +\sqrt{t^4 +2t^2 -15}+ 1 \right )>0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow t\geq \sqrt{3}(4)$ 

Ta có: 

$(2)\Leftrightarrow t- \frac{t^2}{2}= m +\frac{1}{2}$

Để thỏa $(4)$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta_{t}= -2m\geq 0 \\1- \sqrt{-2m}\geq \sqrt{3}\vee 1+\sqrt{-2m}\geq \sqrt{3}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow m \leq \sqrt{3} -2 $ 

Vậy $m \leq \sqrt{3} -2 $ thỏa YCĐB

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 

$\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$

Giải: 

làm tiếp cái này : 

ai lại không biết cái bạn làm, chủ yếu là cái $x^{4}+4x+m-16=0$ có nghiệm duy nhất

Để pt: $x^{4}+4x+m-16=0(1)$ có nghiệm duy nhất ta cần pt $(1 )$  có thể pt thành dạng $(x^2 + ax+b)(x^2 +cx+d)(2)$ mà trong đó chỉ xảy ra 2 TH: là cả 2 pt có chung nghiệm kép hay chỉ một trong 2 pt  có nghiệm kép, pt còn lại vô nghiệm $(3)$. 

Đồng nhất hệ số của $(1) $ và $(2)$ ta có: $x^{4}+4x+m-16=$ $\frac{(2ax^2 +2a^2x +a^3 -4)(2ax^2 - 2a^2x +a^3 +4 )}{4a^2}$ $= x^4 + 4x + \frac{a^6-16}{4a^2}(4)$

Ta gọi: $2ax^2 +2a^2x +a^3 -4$ là pt $(I)$,  $2ax^2 - 2a^2x +a^3 +4$ là pt $(II)$ 

Để thỏa $(3)$ ta cần: $\left\{\begin{matrix} \Delta _{(I)}= a^4 -2a(a^3-4)=0 \\ \Delta _{(II)}a^4 -2a(a^3 +4)\leq 0\end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix}\Delta _{(I)}= a^4 -2a(a^3-4)\leq 0\\ \Delta _{(II)}a^4 -2a(a^3 +4)=0\end{matrix}\right.$

                                   $\Leftrightarrow a=2 \vee a=-2$

                                    $(4)\Leftrightarrow m = 19$ 

Vậy $m=19 $   thỏa YCĐB

$\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$

 

$(\frac{x^2}{x^2+1})^2+2(m-2)(\frac{x^2}{x^2+1})+m=0$

a/ $\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$

Ta có $\lim_{x\rightarrow \pm\infty}{\left(\sqrt{x^2 + x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1} \right )}= \pm 1$Vì vậy để pt có nghiệm thì $m \in \left(-1;1\right)$

b/ $(\frac{x^2}{x^2+1})^2+2(m-2)(\frac{x^2}{x^2+1})+m=0 \left(1 \right )$ $\left(1>t>0 \right )\left(\star  \right )$ (Do mẫu < tử)

Đặt $t= \frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ $\left(1 \right )\Leftrightarrow t^{2}+2\left(m-2 \right )t +m=0\left(2 \right )$

Để $\left(1 \right )$ có nghiệm thì $\left(2\right )$ có nghiệm 

$\Leftrightarrow \Delta ' = m^{2}-5m +4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 4 \vee m\leq1\left(\ast  \right )$

Khi đó pt $\left(2\right)$ có nghiệm $t_{1,2}= 2-m \pm \sqrt{m^{2}-5m +4 }$

Từ  đk $\left(\star  \right )$ ta có đc $0<m<1$

kết hợp với $\left(\ast  \right )$ ta có pt $\left(1\right)$ có nghiệm $\Leftrightarrow 0<m \leq 1$ 

Tìm giới hạn sau:$\lim_{x\rightarrow 0}$ $\frac{tan 2x}{sin 5x}$

Ta có :

$\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\sin2x }{2x}\times \frac{5x}{\sin5x}\times\frac{2}{5\times\cos2x}}$ $=$ $\frac{2}{5}$

Vì : $\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{x}{\sin x}} = \lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\sin x}{x}} = 1$

Tìm $m$ để $2sinx+mcosx=1-m$ có nghiệm $x\in\begin{bmatrix} \dfrac{-\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} & \end{bmatrix}$

Ta có đk có nghiệm của dạng bài này là:$\left(m-1 \right )^{2}\leq 2^{2}+ m^{2}$

                                                                 $\Leftrightarrow m\geq \frac{-3}{2}$

pt đã cho: $2sinx+mcosx=1-m$

                  $\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{4+m^{2}}}\sin{x}+ \frac{m}{\sqrt{4+m^{2}}}\cos{x}= \frac{1-m}{\sqrt{4+m^{2}}}=\sin{\alpha }$

                 $\Leftrightarrow \sin(\beta+ x)= \sin{\alpha}$

                  $\Leftrightarrow x= \alpha -\beta +k2\pi \vee x= \pi - \alpha-\beta +k2\pi \left(k \in \mathbb{Z} \right )$

Xét $x= \alpha -\beta +k2\pi$ để $x\in\begin{bmatrix} \dfrac{-\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} & \end{bmatrix}$ 

      $\Leftrightarrow \cos{x}\geq 0\Leftrightarrow \cos( \alpha -\beta )\geq 0$

        $\Leftrightarrow \cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\alpha}\sin{\beta}\geq 0$

        $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2m+3}}{\sqrt{m^{2}+4}}\frac{2}{\sqrt{m^{2}+4}}+ \frac{m}{\sqrt{4+m^{2}}}\frac{1-m}{\sqrt{4+m^{2}}}\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2\sqrt{2m+3}-m^{2}+m\geq 0$

      $\Leftrightarrow 4\left(2m+3 \right )\geq m^{4}-2m^{3}+m^{2}$ Đk: $0\geq m\geq \frac{-3}{2} \vee m\geq 1$

      $\Leftrightarrow \left(m+1 \right )\left(m-3 \right )\left(m^{2}+4 \right )\leq 0$

      $\Leftrightarrow -1\leq m\leq 3$

kết hợp vs đk ta có $-1\leq m \leq 3$

Xét $x= \pi - \alpha-\beta +k2\pi $ để $x\in\begin{bmatrix} \dfrac{-\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} & \end{bmatrix}$ 

         $\Leftrightarrow \cos{x}\geq 0\Leftrightarrow \cos( \pi-\alpha -\beta )\geq 0$

       $\Leftrightarrow \cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}\leq 0$

       $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2m+3}}{\sqrt{m^{2}+4}}\frac{2}{\sqrt{m^{2}+4}}- \frac{m}{\sqrt{4+m^{2}}}\frac{1-m}{\sqrt{4+m^{2}}}\leq 0$

       $\Leftrightarrow 2\sqrt{2m+3}+m^{2}-m\leq 0$

$\Leftrightarrow 4\left(2m+3 \right )\leq m^{4}-2m^{3}+m^{2}$ Đk: $0\geq m\geq \frac{-3}{2} \vee m\geq 1$

       $\Leftrightarrow \left(m+1 \right )\left(m-3 \right )\left(m^{2}+4 \right )\geq 0$

       $m\geq 3 \vee m\leq -1$

kết hợp với đk ta có TH này $m \in  \varnothing$

Vậy  ta có $-1\leq m\leq 3$ là đk của m thỏa YCĐB

p/s: @Annie: e nói đúng rồi, thnks e

câu 3. giải hpt

 

$x=3y^3+2y^2$

$y=3z^3+2z^2$

$z=3x^3+2x^2$

 

câu 4. có bao nhiêu stn có 7 chữ số khác nhau thoả mãn 2 đk sau

 

+Có 3 chữ số 3,4,5 đứng liền nhau.

+Có 2 chữ số 7,9 đứng liền nhau

Câu 4 :

với 3 chữ số 3, 4, 5 là $\alpha$ . Ta có 6 cách chọn $\alpha$ 

Với 2 chữ số 7, 9 là $\beta$ . Ta có 2 cách chọn $\beta$ 

n là số có 7 chữ số ta có số vị trí còn lại là một hoán vị 4 phần tử$\Rightarrow $ có 24 cách xắp $\alpha , \beta $ vào n 

trong mỗi cách xếp, ta có $A_{5}^{2}$ là số cách chọn cho 2 vị trí còn lại 

$\Rightarrow$ có 5760 cách chọn ( kể cả 0 đứng đầu )

Xét 0 đứng đầu, n giờ là số có 6 chữ số ta có 288 cách chọn như vậy ( cách lập luận như trên) 

Vậy ta có 5462 cách chọn thỏa YCĐB

Câu 3 :

Xét hàm số $f(t)= 3t^{3}+ 2t^{2} \forall x \in \mathbb{R}$

$f'(t)= 9t^{2}+ 4t$ Ta có $f'(t)= 0 \Leftrightarrow x= 0  \vee x=\frac{-4}{9} $  

Lập BBT ta có $f(x)$ nghịch  biến trong khoảng $\left[ \frac{-4}{9};0 \right ]$ còn lại là đồng biến 

Xét khoảng $\left[ \frac{-4}{9};0 \right ]$ ta có $f(x)$ nghịch biến

$x\leq y\leq z \Rightarrow f(x)\geq f(y)\geq f(z)\Rightarrow y\geq x\geq z$

Suy ra $x=y=z$. Do đó : 

$\left\{\begin{matrix}x=y=z\\ x= 3x^3+ 2x^2  \end{matrix}\right.$

$\left(x;y;z \right )= \left(0;0;0 \right )$

Lập luận tương tự với khoảng $f(x )$ đồng biến ta nhận thêm được

 $\left(x;y;z \right )= \left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right )=\left( -1; -1 ;-1\right )$

Như tiêu đề trên, tìm hộ em số ước tự nhiên của 12000 và hướng dẫn cách giải, cho một vài VD.

Nếu phải cm, ta nói như sau: 

vs số 3$12000 = 2^{5}\times 3\times 5^{3}$

thì ta có với một ước số bất kì $D$ của $12000$ luôn có thể viết dưới dạng: $D= 2^{k}\times 3^{n}\times 5^{m} \left(0\leq k\leq 5, 0\leq n\leq 1, 0\leq m\leq 3 \right )$ 

Với $k$ ta có $6$ cách chọn, $n$ có 2 và $m$ có 4 cách chọn. 

Từ đó ta có đc số ước TN của $12000$ là 48

Số $360$ có bao nhiêu ước nguyên dương?

Ta có với mọi ước của 24 luôn có thể viết dưới dạng sau : $2^{m}\times 3^{n}\times 5^{k}$ trong đó ta có $m, n, k \geq 0$ và $m\leq 3, n \leq 2, k\leq 1$ 

Nhận thấy $m$ có 4 cách chọn , n có 3 và k có 2 cách 

Suy ra số ước của 360 là $4\times 3 \times 2 = 24$ cách 

Cho hợp A gồm 6 nam và 5 nữ. Lấy ra 7 người từ tậ A và sắp xếp 7 người đó theo hàng ngang sao cho mỗi người nữ có đúng một người nữ đứng bên cạnh. Tính số cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện đó.

Xem tại đây

Mình mong các mods sẽ xem xét TH ở đây. Theo mình, đây ko khác gì quảng cáo. 

 

 Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời, trong đó chỉ

có một phương án đúng. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Hỏi xác suất thí sinh đó đạt

điểm nào là cao nhất, biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm và trả lời sai không được điểm

nào.

 

Bài này đã có ở đây

Vậy nếu 1 bài như này : 

 

                 Một lớp có 8 học sinh nam, 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 học sinh  sao cho có ít nhất 2 học sinh nam?

 

Nếu làm như bạn, ta sẽ có 8 TH. Vậy có cách nào để làm nhanh hơn ko?

Đối với mình thì mình sẽ làm như thế này :

_ Đầu tiên là tính tổng số cách chọn không có thêm điều kiện nào 

_ Tiếp theo, mình sẽ tính số cách để không thỏa YCĐB. Có hai TH :

      1. là chỉ có 1 nam 

      2. là không có nam 

_ lấy hai cái đó trừ nhau sẽ ra kết quả của bài toán.  

Một lớp học gồm 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 13 học sinh sao cho có ít nhất 10 bạn nữ và phải có cả nam nữa?

TH1: 10 nữ, 3 nam 

Số cách chọn 10 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 10 của 15 phần tử  $\Rightarrow$ có 3003 cách chọn 

Số cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 120 cách chọn 

$\Rightarrow 120 \times 3003 = 360360$ cách chọn $\left(1\right)$

TH2: 11 nữ 2 nam 

Số cách chọn 11 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 11 của 15 phần tử  $\Rightarrow$ có 1365 cách chọn 

Số cách chọn 2 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 105 cách chọn 

$\Rightarrow 105 \times 1365 = 143325$ cách chọn $\left(2\right)$

TH3: 12 nữ 1 nam 

Số cách chọn 12 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 12 của 15 phần tử  $\Rightarrow$ có 445 cách chọn 

Số cách chọn 1 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 1 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 10 cách chọn 

$\Rightarrow 10 \times 445 = 4450$ cách chọn  $\left(3\right)$

Từ $\left(1\right)$, $\left(2\right)$,$\left(3\right)$ Suy ra ta có 508135 cách chọn

P\s: Nếu cách giải mình sai thì nhờ các bạn góp ý  vào  

hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$ xác định với mọi x dương thì m thuộc khoảng nào?

ta có đk :$x\geq \frac{3m-4}{2}\wedge x \neq 1-m$

để hàm số y xác định với mọi x dương ta cần:$0\geq \frac{3m-4}{2}\wedge m-1 \geq 0$ 

vậy với $\frac{4}{3}\geq m \geq 1$ thì hàm số y xác định với mọi $x \geq 0$

Giúp mình bài này với ạ, phương trình 1 nhóm lại được thành nhân tử dễ dàng, nhưng thay vào pt 2 thì mình nghĩ k ra cách giải

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^2 +y^2=2(1+\frac{1-y^2}{x}) & \\4y^2=(y^2-x^3+3x-2)(\sqrt{2-x^2}+1) & \end{matrix}\right.$

Giải : 

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^2 +y^2=2(1+\frac{1-y^2}{x}) (1) & \\4y^2=(y^2-x^3+3x-2)(\sqrt{2-x^2}+1) (2) & \end{matrix}\right. \mathbb{D}= \left[-\sqrt{2}, \sqrt{2} \right ]$

$(1)\Leftrightarrow x^2 +y^2 =1(3) \vee x= -2(L)$

Thế $(3)$ vào $(2)$, ta có: 

$(2)\Leftrightarrow 4(1-x^2)= (-1-x^2 +3x -x^2)(\sqrt{2-x^2}+1 )$

$\Leftrightarrow x= 1 \vee x= -1(L) \vee 4( \sqrt{2-x^2})= (x-1)(-x^2 -2x+1 )(4)$

Đặt: $f(x)= 4( \sqrt{2-x^2}+1), g(x)= (x-1)( -x^2 - 2x+1 )$

Ta nhận thấy $\forall x \in \mathbb{D}, f(x)\geq 4 \wedge g(x)\leq \frac{4}{27}(5\sqrt{10}-14 )$

Vậy $(x,y) = ( 1,0) $ 

Tìm GTLN,GTNN hàm số:

y=f(x)=$\frac{sinx}{2+cosx}$ ,$x \epsilon  [0;\pi ]$

 

(Dùng 4 cách khác nhau)

Cách 2 :  Ta xét hàm : $f(x)= \frac{\sin{x}}{2+\cos{x}} \forall x \in \left[ 0;\pi\right ]$

                   $\Rightarrow f'(x) = \frac{1+2\cos{x}}{\left(2+ \cos{x} \right )^2}$

Pt $f'(x) =0$ có hai nghiệm $x= \pm \frac{2\pi}{3}+ k2\pi $

$ f''(x)= \frac{2\left(-1+\cos{x} \right )\times\sin{x}}{\left(2+\cos{x} \right )^2}$

Thế hai nghiệm vào ta xác đình đc rằng f(x) Max tại $x= \frac{2\pi}{3}+ k2\pi$

                                                                      Min tại $x= - \frac{2\pi}{3}+ k2\pi$

Suy ra như trên Max = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và Min = 0  

ps: cái trên mình làm sai min y =0 vì x chỉ chạy đến $\pi$ chứ ko phải là $2\pi$ ( mình nghĩ vậy )

Tìm GTLN,GTNN hàm số:

y=f(x)=$\frac{sinx}{2+cosx}$ ,$x \epsilon  [0;\pi ]$

 

(Dùng 4 cách khác nhau)

Cách 1 :

$\Leftrightarrow 2y = \sin(x)- y\cos(x)$

Để PT trên có nghiệm $\Leftrightarrow 4y^{2}\leq 1+ y^{2}$  

                                    $\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{3}}\leq y \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$ 

ko biết đúng ko  

mọi người giúp mình bài này:
1) $(sinx)^4 + (cosx)^4 = sin3x$
2) $sin8x = (sinx)/2$
p/s: ra nghiệm lun nha mọi người. tks

Mình ko đáp ứng đc cái p/s của bạn  

Bài 1:

$(sinx)^4 + (cosx)^4 = sin3x$

$\Leftrightarrow \sin^{4}{x}+ 4 \sin^{3}{x}{x}-3\sin{x}+ \left(\sin^{2}{x}-1  \right )^{2} =0$

$\Leftrightarrow 2\sin^{4}{x}+ 4 \sin^{3}{x}- 2\sin^{2}{x}-3\sin{x}+1 =0$

Đặt $t= \sin{x}$ ta có một phương trình bậc 4 có 1 nghiệm đẹp là $-1$

http://www.wolframal...-2x^2 -3x +1 =0

Bài 2:

Sử dụng liên tiếp công thức giảm cung ta có 

$\sin{x}=0 \vee \cos{x}\cos{2x}\cos{4x}=\frac{1}{16}$ 

$\Leftrightarrow x= k\pi \vee \cos{x}\left(2\cos^{2}{2x}-1 \right )\left(2\cos^{2}{x}-1 \right )= \frac{1}{16}$

Đặt $\cos{x}=t $ ta thu được pt sau : $16x^{7}-16x^{5}-8x^{4}+12x^{3}-x-\frac{1}{16}=0$

và một lần nữa bạn chịu khó tham khảo http://www.wolframal...-\frac{1}{16}=0