Draconid nội dung
Có 41 mục bởi Draconid (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#334771 Giấy Mời Offline tại Hà Nội
Đã gửi bởi Draconid on 12-07-2012 - 11:43 trong Thông báo tổng quan
#321578 Đăng kí tham gia buổi offline của VMF 2012
Đã gửi bởi Draconid on 01-06-2012 - 21:10 trong Thông báo tổng quan
2. Nick trên Diễn đàn: Draconid
3. Ngày sinh: 4/11/1993
4. Nghề nghiệp: SV
5. Địa chỉ nhà:Bùi Thị Thiệu, Khu 2 thị trấn Vĩnh Tường, huyện Vĩnh Tường tỉnh Vĩnh Phúc
6. Mail/ Số điện thoại liên lạc:01686328770
7. Địa điểm đăng kí tham gia: Hà Nội
8. Bạn có muốn tham gia vào BTC không: Không
P/s:Secrets In Inequalities VP Em ở VP à, đi với anh
#320959 Chọn nơi để tổ chức offline cho VMF hè năm nay :D
Đã gửi bởi Draconid on 30-05-2012 - 17:53 trong Góc giao lưu
Trong đây thành viên Hà Nội và Đà Nẵng chiếm đa số nên phần lớn là mong muốn offline tại những địa điểm này rồi, chỉ tiếc ongtroi ở Cà Mau xa xôi không tham gia cùng anh em được. Nhưng mà bắt đầu từ ngày 6/7-26/7 là ongtroi du lịch Hà Nội (và xung quanh) có anh em nào muốn gặp ongtroi thì lên tiếng! He he
lúc nào ra HN pm em hỳ
#300572 Đề thi Olympic Toán Sinh viên 2012 ĐH Ngoại Thương HN
Đã gửi bởi Draconid on 22-02-2012 - 21:54 trong Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Tiếc quá năm nay ko thi đc Olimpic toán NEU<<<
#382589 Đề thi OLP toán sinh viên cấp trường đh Kinh tế quốc dân 2013
Đã gửi bởi Draconid on 01-01-2013 - 15:42 trong Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Câu 1: Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \}$ xác định như sau $u_{1}= \sqrt{2}$ ; $u_{n+1}=u_{n} + \frac{u_{n^{2}}}{2011\sqrt{2}}$ $\forall n=1,2,...$
Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }$ $(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$
Câu 2: Cho f : [0,1] $\rightarrow$ [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1
Đặt $f_{k}= \overset{\underbrace{f\circ f\circ f\circ ...\circ f}}{k}$
Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho $f_{n}\left ( x \right )=x; \forall x\epsilon [0,1]$
Chứng minh rằng $f(x)=x, \forall x\epsilon [0,1]$
Câu 3:Cho $f : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm khả vi. có đạo hàm cấp 2 không âm.
Chứng minh rằng $f(x+f^{'}(x))\geq f(x), \forall x\epsilon \mathbb{R}$
Câu 4: Tìm hàm số $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xf(y)+x)=xy+f(x), \forall x,y \epsilon \mathbb{R}$
Câu 5:
a) Tính tích phân $\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^{x}+1)(x^{2}+1)}$
b) Giả sử $f(x)$ là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện
$f\left ( \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \right )\leq \frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2}$
Chứng minh rằng $f\left ( \frac{a+b}{2} \right )\left ( b-a \right )\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \frac{f(a)+f(b)}{2}(b-a)$
Câu 6: cho $f :[a,b]\rightarrow (a,b)$ là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương $\alpha$ và $c\epsilon (a,b)$ sao cho
$f( c)+f(c+\alpha )+...+f(c+n\alpha )=(n+1)(c+\frac{n}{2}\alpha )$
----------------------------------------------------------
Hết
#377151 bài giảng giải tích của thày Nguyễn Duy Tiến
Đã gửi bởi Draconid on 12-12-2012 - 21:44 trong Tài nguyên Olympic toán
http://www.mediafire...l2b74ftu7d1udd5
#320725 Chứng minh rằng $\left\{ {x,y,z} \right\}$ độc...
Đã gửi bởi Draconid on 29-05-2012 - 22:38 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Xét hệ vecto { x+y , y+z , z+x ) và bộ số { $k_{1}$ , $k_{2}$ , $k_{3}$ } ta thiết lập được tổng P = $k_{1}.\left ( x+y \right )$ + $k_{2}.\left ( y+z \right )$ + $k_{3}.\left ( z+x \right )$ = $\left ( k_{1}+k_{3} \right ).x + \left ( k_{1}+k_{2} \right ).y + \left ( k_{2}+k_{3} \right ).z$
Do { x,y,z } ĐLTT nên P=0 <=> $k_{1}+k_{3}=k_{2}+k_{1}=k_{3}+k_{2}=0$ => $k_{1}=k_{2}=k_{3}=0$ => ĐPCM
#337118 Tìm giới hạn: $$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{...
Đã gửi bởi Draconid on 17-07-2012 - 22:49 trong Giải tích
I=$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{\frac{1}{x}}+e^{-\frac{1}{x}}-2)$ = $\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}\frac{(e^{\frac{1}{x}}-1)^{2}}{e^{\frac{1}{x}}}$
I= $\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}})^{2}.\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}$ = 1 Do $\lim_{a\rightarrow 0}\frac{e^{a}-1}{a}=1$
#337486 Chứng minh $ab^{2} \leq \frac{1}{8...
Đã gửi bởi Draconid on 19-07-2012 - 08:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Nên bđt tương đương: $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$
$\frac{b-b^{2}}{2}\leq \frac{1}{8}$
<=> $(2b-1)^{2}\geq 0$ (Luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=$\frac{1}{2}$
#335827 Tính giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}...
Đã gửi bởi Draconid on 14-07-2012 - 23:47 trong Giải tích
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsin2x-2arcsinx}{x^{2}}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2}{x.\sqrt{1-4x^{2}}}-\frac{2}{x.\sqrt{1-x^{2}}})$ = $6\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}.(\sqrt{1-4x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}})})$ = 0
(Có thể bạn thắc mắc vì $arcsin0$ =a thì a= $\pi$ hoặc a= 2.$\pi$)
#334301 Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm $\sum_{n=2}^{\infty }\frac{...
Đã gửi bởi Draconid on 11-07-2012 - 09:50 trong Giải tích
$f'\left ( 0 \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[]{1-e^{-x^{2}}}}{x}$
Xét $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt[]{1-e^{-x^{2}}}}{x}$=$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\sqrt{\frac{1-e^{-x^{2}}}{x^{2}}}=1$
$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}-\sqrt{\frac{1-e^{-x^{2}}}{x^{2}}}=-1$
Suy ra $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}f'\left ( x \right )\neq \lim_{x\rightarrow 0^{-}}f'\left ( x \right )$
Hàm số ko có đạo hàm tại x=0
Câu 3: ví dụ nhé
$f'\left ( x,-1 \right )=\lim_{y\rightarrow -1}\frac{f(x,y)-f(x,-1)}{y+1}$
Khai triển ra ta được: $f'\left ( x,-1 \right )=\frac{-2x}{x^{2}+1}$
#322061 Đề phần Giải tích 2 Khoa toán KTQD
Đã gửi bởi Draconid on 03-06-2012 - 16:27 trong Giải tích
$\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0\veebar f\left ( x \right )$ = $\mu \left ( 0 \right )+\mu \left ( 1 \right )$ = $F\left ( 0^{+} \right )-F\left ( 0 \right )$ = 2
b) Do hàm số F ko liên tục tuyệt đối tại t=o và t=3 nên ta tách tích phân thành 5 miền như sau
$\int_{f< o}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f= 0}^{.}\left ( \frac{1}{2}f+1 \right )d\mu +\int_{0< f< 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f= 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f> 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu$ = $\int_{-\infty }^{0}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(2t) + 2 + \int_{0}^{3}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(t+2) \int_{3}^{+\infty } \left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(8)+ \frac{5}{2}.(8-5)$
$\int \left ( \frac{1}{2}f(t)+1 \right )d\mu$ = $\int_{-\infty }^{0}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right)d(2t)$ $\frac{59}{4}$ = $\infty$
Vậy f(x) không khả tích Lebesgue =((
#317512 Giới hạn của phân thức xác định bởi tích phân
Đã gửi bởi Draconid on 18-05-2012 - 00:30 trong Giải tích
Tính giới hạn :
$\lim_{n \to \infty} \frac{ \int_{0}^{1} \left( 2x^2-5x-1 \right )^n dx }{\int_{0}^{1} \left( x^2-4x-1 \right )^n dx }$
Đặt $F\left ( x \right )$ = $\int \left ( 2x^{2} -5x-1\right )^{n}dx$ là nguyên hàm của hàm số $f\left ( x \right )$ = $2x^{2}-5x-1$
$F_{1}\left ( x \right )$ = $\int \left ( x^{2}-4x-1 \right )^{n}dx$ là nguyên hàm của hàm số $f_{1}\left ( x \right )$ = $x^{2}-4x-1$
Khi đó $\left ( \int_{0}^{1}f\left ( x \right )dx \right )'$ = $\left ( F\left ( 1 \right )'-F\left ( 0 \right )' \right )$ = f(0) - f(1) = $\left ( -4 \right )^{n}- \left ( -1 \right )^{n}$
Tương tự với $\left ( \int_{0}^{1} f_{1}\left ( x \right )dx\right )'$ = $\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}$
Do giới hạn có dạng $\frac{\infty }{\infty }$ áp dụng quy tắc Lobitan ta có:
$\lim_{n \to \infty }\frac{\int_{0}^{1}\left ( 2x^{2}-5x-1 \right )^{n}dx}{\int_{0}^{1}\left ( x^{2} -4x-1\right )^{n}dx}$ = $\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}}{\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}}$ = 1
#321370 Đề phần Giải tích 2 Khoa toán KTQD
Đã gửi bởi Draconid on 31-05-2012 - 23:30 trong Giải tích
Câu 2: Đặt
$A_{0}$ = $\left \{ x:\left | f_{x} -g_{x}\right |> 0 \right \}=\left \{ x:f_{x}\neq g_{x} \right \}$
$A_{\delta }=\left \{ x:\left | f\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |\geq \delta \right \}$ $\delta > 0$
$A_{k}=\left \{ x:\left | f\left ( x \right ) -g\left ( x \right )\right |\geq k \right \}$ k$k\in N^{*}$
$B_{n}=\left \{ x:\left |f_{n} \left ( x \right )-f\left ( x \right ) \right | \geq \frac{\delta }{2}\right \}$ $n\in N^{*}$
$C_{n}=\left \{ x:\left | f_{n} \left ( x \right )-g\left ( x \right )\right |\geq \frac{\delta }{2} \right \}$, $n\in N^{*}$
Ta có các tập hợp này đều đo đc do fn,f,g đo được trên A
Ta cần chứng minh $\mu \left ( A_{0} \right )=0$
Trước hết ta chứng minh $A_{0}=\bigcup_{k=1}^{\infty }A_{k}$ (1)
Lấy $x\in A_{0}$, ta có $x\in A$ và $\left | f\left ( x \right ) -g\left ( x \right )\right |> 0$
Theo tính chất trù mật của số thực sẽ tồn tại số tự nhiên $k_{0}$ sao cho $\left | f\left ( x \right ) -g\left ( x \right )\right |> \frac{1}{k_{0}}> 0$ suy ra $x\in A_{k_{0}}$ nên $x\in \bigcup_{1}^{\infty }A_{k}$
Ngược lại, lấy $x\in \bigcup_{1}^{\infty }A_{k}$ thì tồn tại số tự nhiên $k_{0}$ sao cho $x\in A_{k_{0}}$. Suy ra $x\in A$ và $\left | f\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |\geq \frac{1}{k_{0}}$ nên $\left | f\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |> 0$ do đó $x\in A_{0}$
Vậy (1) được chứng minh khi đó ta có $\mu \left ( A_{0} \right )\leq \sum_{1}^{\infty }\mu \left ( A_{k} \right )$ (2)
Bây giờ ta chứng minh $A_{\delta }\subset B_{n}\bigcup C_{n}$ hay $\left ( A_{\delta } \right )^{c}\supset \left ( B_{n}\bigcup C_{n} \right )^{c}$ (3)
Thật vậy lấy $x\in \left ( B_{n} \right )^{c}\bigcup \left ( C_{n} \right )^{c}$ ta có $x\in A$ và $\left | f_{n} \left ( x \right )-f\left ( x \right )\right |< \frac{\delta }{2} và \left | f_{n}\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |< \frac{\delta }{2}$
Suy ra $\left | f\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |=\left | f\left ( x \right )-f_{n}\left ( x \right )+f_{n} \left ( x \right )-g\left ( x \right )\right |\leq \left | f_{n}\left ( x \right ) -f\left ( x \right )\right |+\left | f_{n}\left ( x \right ) -g\left ( x \right )\right |< \frac{\delta }{2}+\frac{\delta }{2}=\delta$ Do đó $x\in \left ( A_{\delta } \right )^{c}$ Vậy (3) được chứng minh
Khi đó:
$\mu \left ( A_{\delta } \right )\leq \mu \left ( B_{n} \right )+\mu \left ( C_{n} \right )$ (4)
Mà $\lim_{n \to \infty }\mu \left ( B_{n} \right )=0$, $\lim_{n \to \infty }\mu \left (C_{n} \right )=0$
Vì$f_{n}\overset{hkn}{\rightarrow}f, f_{n}\overset{hkn}{\rightarrow}g$ trên A, nên lấy lim hai vế của (4) ta được $\mu \left ( A_{\delta } \right )=0$, $\forall \delta > 0$
Suy ra $\mu \left ( A_{k} \right )=0$ khi $\delta =\frac{1}{k}> 0$, $\forall k\in N^{*}$
từ (2) ta có $\mu \left ( A_{0} \right )=0$ (ĐPCM)
#321384 Đề phần Giải tích 2 Khoa toán KTQD
Đã gửi bởi Draconid on 01-06-2012 - 00:30 trong Giải tích
$d\left ( x,y \right )=d\left ( y,x \right )$
$d\left ( x,y \right )=0$ <=> x=y
$d(x,y)=\left | \frac{2}{x} -\frac{2}{y}\right |=\left | \frac{2}{x}-\frac{2}{z}+\frac{2}{z}-\frac{2}{y} \right |\leq \left | \frac{2}{x}-\frac{2}{z} \right |+\left |\frac{2}{z} -\frac{2}{y} \right |=d\left ( x,z \right )+d\left ( z,y \right )$ vậy d là 1 metric trên X
b) Ta có $\lim_{m,n \to \infty }d\left ( x_{m},x_{n} \right )=\lim_{m,n \to \infty }\left | \frac{2}{x_{m}}-\frac{2}{x_{n}} \right |=0$ => dãy $\left \{ x_{n}=n\in N \right \}$ là 1 dãy cauchy trong không gian metric (X,d)
Giả sử $\left \{ x_{n} \right \}$ hội tụ khi đó $\lim_{n \to \infty }x_{n}=x$ và $\lim_{n \to \infty }d\left ( x_{n},x \right )=0$ => $\left | \frac{2}{x_{n}}-\frac{2}{x} \right |\rightarrow 0$ => $0=\lim_{n \to \infty }\frac{2}{x_{n}}=\frac{2}{x}$ Vô lý do $\frac{2}{x}\neq 0$ Vậy dãy $\left \{ x\left ( n \right ) \right \}$ không hội tụ nên (X,d) không là không gian đủ
Câu 5: A= $\left ( 0,1 \right )*(0,1)$ = $\left \{ \left ( x,y \right ):-1< x,y< 1 \right \}$
Ta lấy X $\left ( x_{1},y_{1} \right )$ $\in A$ , B(X,r) $\in A$
Dễ thấy $r=min\left \{ 1-\left | x \right |,1-\left | y \right | \right \}$
GọiY $\left ( x_{2},y_{2} \right )$ $\in B$ kihi đó:
$d\left ( X,Y \right )$ = $\sqrt{\left ( x_{1} -x_{2}\right )^{2}+\left ( y_{1}-y_{2} \right )^{2}}< r$ =>
$\left | x_{1}-x_{2} \right |< r$ , $\left | y_{1}-y_{2} \right |< r$
$\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |< r$, $\left | y_{1} \right |-\left | y_{2} \right |< r$
$\left | x_{1} \right |< r+\left | x_{2} \right |$ $< 1$ , $\left | y_{2} \right |< r+\left | y_{1} \right |$ $< 1$ Vậy Y $\in A$ nên mọi điểm trong A đều là điểm trong suy ra A là tập mở.
#311629 Tích phân $\int_{0}^{\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}-1}$
Đã gửi bởi Draconid on 20-04-2012 - 01:23 trong Giải tích
Đây là dạng tích phân suy rộng:$\int_{0}^{\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}-1}dx$
Ta có P = $\int_{0}^{\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}-1}dx$ = $\lim_{t\rightarrow \infty }\int_{o}^{t}\frac{x^{3}} {e^{x}-1}dx$ (1)
Xét nguyên hàm i = $\int \frac{x^{3}}{e^{x}-1}dx$ ( $\ast$ $\ast$ )
đặt x=-u => dx=-du và
i = $\int \frac{u^{3}}{e^{-u}-1}du$ = $-\int \frac{u^{3}.e^{u}}{e^{u}-1}du$
i = $-\int \frac{x^{3}.e^{x}}{e^{x}-1}dx$ ( $\ast$ )
Cộng theo vế ( $\ast$ ) và ( $\ast$$\ast$ ) ta được
i = $\int \frac{x^{3}}{2}dx$ = $\frac{x^{4}}{8}$
Áp dụng vào (1) ta có P = $\lim_{t\rightarrow \infty }\frac{t^{4}}{8}$ = $\infty$
#292292 Hạng của $C^{3}B$ với $$B=\begin{pmatrix} -2 &1...
Đã gửi bởi Draconid on 05-01-2012 - 15:22 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
câu 1 có E-A^2010 khả nghịch => E-A^4 khả nghịch nên E+A+A^2+A^3 khả nghịch1.cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn điều kiện A2010 =Onxn
chứng minh rằng r(A)=r(A+A2+A3+A4)
2.cho ma trận $$B=\begin{pmatrix}
-2 &1 &1 &3 \\
-8&9 &1 &7 \\
1& -3 & 1& 1
\end{pmatrix}$$
và C là ma trận vuông cấp 3 không suy biến.tim hạng của ma trận C3B
Bạn hãy gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề $ \to $ Xem. Học gõ $\LaTeX$ ở đây.
MàX=(A+A^2 +A^3+A^4)=A.(E+A+A^2+A^3) =<A
A=<X => Đpcm
- Diễn đàn Toán học
- → Draconid nội dung