Cho$x^{3}+y^{3}+3\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4\left ( x+y \right )+4=0$ và $xy>0$
Tìm $MaxA=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Có 35 mục bởi Zurnie (Tìm giới hạn từ 18-05-2020)
Đã gửi bởi Zurnie on 18-08-2014 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho$x^{3}+y^{3}+3\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4\left ( x+y \right )+4=0$ và $xy>0$
Tìm $MaxA=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Đã gửi bởi Zurnie on 20-08-2014 - 16:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x+y+z=3$
$x,y,z>0$
Tìm MinA=$\sqrt{\frac{\left ( 3-x )\right(3-y )}{z}}+ \sqrt{\frac{\left ( 3-y) \right (3-z)}{x}}+ \sqrt{\frac{\left ( 3-x) \right(3-z) }{y}}$
Đã gửi bởi Zurnie on 25-08-2014 - 17:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x+y+z=3
x,y,z>0
Tìm MinA=$\sum \sqrt{\frac{\left ( 3-x) \right (3-y)}{z}}$
Đã gửi bởi Zurnie on 27-08-2014 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z,m,n,p>0
$m+n\leq p$
$x+y+z=2a$
Tìm MaxA=mxy+nyz+pzx
Đã gửi bởi Zurnie on 27-08-2014 - 22:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
B1 , Cho x,y,z>0 và x+y$\leq$z
Tìm MinA=$\sum x^{4}.\sum \frac{1}{x^{4}}$
B2,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1
Tìm MinA=$\sum \frac{x^{4}}{\left ( x^{2}+ y^{2} \right)\left ( x+ y\right)}$
B3,Cho a,b,c>0 và thỏa mãn : $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$
Tìm MaxP=abc
B4,Cho 0<a,b,c<1 và thỏa mãn :ab+bc+ca=1
Tìm MaxP=$\frac{a^{2}\left ( 1-2b \right )}{b}+ \frac{b^{2}\left ( 1-2c \right )}{c}+\frac{c^{2}\left ( 1-2a \right )}{a}$.
B5,Cho a,b,c>0 và thỏa mãn $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\frac{4}{3}$
Tìm MinB=a+b+c
B6, Cho x,y,z>0 và thỏa mãn x+y+z=1
Tìm MinP=$\left ( x+2y+3z \right )\left ( 6x+3y+2z \right )$
B7, Cho a,b,c>0 và thỏa mãn a+b+c=1
Tìm MinA=$\frac{9}{1-2\left ( ab+bc+ca \right )}+\frac{2}{abc}$
B8,Cho x,y,z>0 và thỏa mãn x+y+z=3
Tìm MinA= $\frac{x^{2}}{x+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z+x^{2}}$
B9, Cho x,y,z>0 và thỏa mãn $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$
Tìm MinA= $\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}$
B10,Cho 0<x,y,z<1 và thỏa mãn xy+yz+zx+xyz=1
Tìm MaxP=$\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-y^{2}}+\sqrt{1-z^{2}}$
B11, Cho a,b,c>1
CMR: $\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}$$\geq 12$
B12, Cho x,y,z>0 và x+y+z=3
Tìm MinP= $\frac{x^{2}+yz}{xz+y}+\frac{y^{2}+zx}{xy+z}+\frac{z^{2}+xy}{yz+x}$
@MOD : Những bài toán có chung chủ để bạn nên gộp lại làm một , không nên đăng nhiều bài cùng chủ đề trong cùng một khoảng thời gian như thế nhé
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 21:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z>0
Tìm MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^{3} \right )}+2\left ( \sum \frac{x}{y^{2}} \right )$
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 21:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
B13, Cho $\sum \frac{8-x^{4}}{16+x^{4}}$$\geq 0$
Tìm Max-MinA=xyz
B14, Cho a,b,c>0
$\sum a^{2}=4\sqrt{abc}$
CMR : a+b+c$\geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}$
Ai làm được thì giúp nhe
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT là $a^3+b^3\geqslant ab(a+b)$ suy ra $4(a^3+b^3)\geqslant a^3+b^3+3abc(a+b)=(a+b)^3$
Do đó áp dụng BĐT $AM-GM$ có
$P\geqslant 2(x+y+z+\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})\geqslant 2.6\sqrt[6]{1}=12$
Dấu $=$ khi $a=b=c=1$
phải là a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$ chứ ạ?
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
B1, Cho x>0,y>0 và $x^{2}-xy+y^{2}=3$
Tìm Max-MinT=$x^{2}y-xy^{2}$
B2,Cho x,y>0 và thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=x-y$
CMR: $x^{2}+4y^{2}< 1$
B3 ,Cho x,y,z$\geq 0$ và thỏa mãn 3x+2y+z=1930
Tìm MaxF=3xy+2xz+2012yz
B4, Cho x,y,z>0 và thỏa mãn $\sum x^{8}=\frac{1}{27}$
Tìm MinA=$\sum \frac{x^{7}}{y^{2}+z^{2}}$
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z>0
$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{2+y}+\frac{3}{3+z}=1$
Tìm MinP=xyz
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z>0
xy+yz+zx=1
Tìm MinP= $\sum \frac{x}{\sqrt{3}y+yz}$
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a^{2}+b^{2}=4$
c+d=4
Tìm MaxF=ac+bd+cd
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y>0
x+y=1
Tìm Max-MinB=$\left ( 4x^{2}+3y \right )\left ( 4y^{2}+3x \right )+25xy$
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là các số dương chứng minh:
$\sum \sqrt[3]{4(x^4+y^4)}+\sum (\frac{x}{y^2})\geq 12$
Đề bài là $x^{4}+y^{4}$ hay là $x^{3}+y^{3}$ thế bạn?
Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
B1, Cho a,b,c>0 và a+b+c=6
Tìm MinP=$\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{c+a+4}{b+2}+\frac{a+b+3}{c+3}$
B2, Cho a,b,c>0
Tìm MaxP=$\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}$
B3, Cho x,y,z,t>0
x+y+z+t=2
Tìm MinP=$\frac{(x+y+z)\left ( x+y \right )}{xyzt}$
B4, Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=1
Tìm MinP=$\sum \frac{x}{\sqrt{3}y+yz}$
Đã gửi bởi Zurnie on 30-08-2014 - 17:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 2:
$3P=\sum \frac{3\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}=\sum (1-\frac{c}{c+3\sqrt{ab}})=3-\sum \frac{c}{c+3\sqrt{ab}}$
Áp dụng Cauchy Shwarz có
$\sum \frac{c}{c+3\sqrt{ab}}\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{\sum a+3\sum\sqrt{ab} }\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2+\sum \sqrt{ab}}$
$\geqslant \frac{3}{4}\Rightarrow 3P\leqslant \frac{9}{4}\rightarrow P\leqslant \frac{3}{4}$
Bài 4: Có vấn đề gì không nhỉ (xem lại biến $y$ dưới mẫu xem sao)
Bài 4 ko có vấn đề gì đâu ạ. Chính xác 100% đấy ạ.
Đã gửi bởi Zurnie on 30-08-2014 - 17:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
ngược dấu kìa bạn
mà ct là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$. Ở đây có dấu trừ ở trước mà bạn.
Đã gửi bởi Zurnie on 01-09-2014 - 15:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
dấu - thì kệ chứ bạn rõ ràng sai dấu mà
Ừ mình sửa lại rồi cảm ơn bạn nhé
Đã gửi bởi Zurnie on 25-10-2014 - 21:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}= 1$
CMR: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left ( a+b \right )^{3}}\geq \frac{9}{4}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học