$x^2-4x+1=0$ nên $x^2-4x+4=3$ <--> $(x-2)^2=3$ <--> $x \in {\sqrt{3}+2;-\sqrt{3}+2}$ bây giờ thế vào tính.

b) Gọi $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ 
Ta có $A \le 1+1+1=3$ 
Do đó $A$ chỉ có thể nhận 1  trong 3 giá trị đó là $1,2,3$ bây giờ thì dễ rồi.

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{ab+1}=\frac{1}{a+1}+\frac{c}{1+c} \ge \frac{4}{a+2+ab}$ tương tự suy ra điều phải c/m

Mình chế được cái bày này ( không biết đụng hàng ai chưa ) 
Cho $\sqrt{\frac{x}{y+z}}=a$ $\sqrt{\frac{y}{x+z}}=b$ $\sqrt{\frac{z}{x+y}}=c$ với $x,y,z>0$ 
C/m $a.b+bc+ac>2,5$

Câu 2 phải là cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$ 
C/m $\sum \frac{a^3}{(1+b)(c+1)} \ge \frac{3}{4}$ 
Nếu như vậy thì $\frac{a^3}{(1+b)(c+1)}+\frac{1+b}{8}+\frac{c+1}{8} \ge \frac{3a}{4}$ theo Cauchy. 
Tương tự suy ra $VT \ge $\frac{2(a+b+c)-3}{4} \ge \frac{6-3}{4}=VP$ 
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
 

1/$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}$

2/ $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

3/$5\sqrt{x^3-1}=2(x^2+2)$

4/$x^2+\sqrt{x+72}=72$

5/$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$

6/$(a+b+x)^3-4(a^3+b^3+x^3)-12abx=0$(a,b là tham số)

7/$x^3-3abx+a^3+b^3=0($a, b là tham số)

1) $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+...+\frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{5}{x(x+6)}$ 
--> Pt vô nghiệm

ĐK: $x<4$ 
$VT=\frac{x^3+\sqrt{4-x}x^2-4.\sqrt{4-x}=0$ 
<--> $x^3+\sqrt{4-x}x^2=4.\sqrt{4-x}$ rồi đến đây giải pt

1 số bài khó 
177) Cho $a_1,a_2,..,a_n>0$ với $n \ge 2$. C/m 
$(a_1^3+1)(a_2^2+1)...(a_n^3+1) \ge (a_1^2a_2+1)....(a_n^2a_1+1)$ ( Cuộc thi Czech-Slovanikia-Balan 2002) 
178) Cho $x,y,z>1$ sao cho $\sum \frac{1}{x}=2$. C/m 
$\sqrt{x+z+y} \ge \sum \sqrt{x-1}$ ( Iran 1998) 
179) C/m với $a,b,c>0$ thì : 
$\sum \frac{(b+c-a)^2}{a^2+(b+c)^2} \ge \frac{3}{5}$ ( Nhật Bản 1997)

tham khảo tại http://diendantoanho...c1sqrtb2a-le-2/

Cách c/m bđt mà bạn nói trên 
Quy nạp 
Mệnh đề đúng với r=0 
Giả sử mệnh đề đúng với $r=k$ tức là $(1+x)^k \ge 1+r.k$
Cần c/m $(1+x)^{k+1} \ge 1+r(k+1)$  
Thậy vậy $VT \ge (1+x)(1+kx)=1+kx+x+x^2k=1+(x+1)k+kx^2 \ge 1+(k+1)x$

http://idoc.vn/tai-l...-toan-lop9.html trước tiên phải ôn kiến thức cho vững rồi làm nâng cao.

$P=\frac{1}{1+c}+\frac{ab+abc-c-1}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{1}{1+c}+\left [ \frac{ab-1}{(1+a)(1+b)}+1 \right ]-1=\frac{1}{1+c}-1+\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}-\frac{c}{1+c}$

Thật vậy, ta có $P\geq \frac{5}{12}\Leftrightarrow \left ( \frac{3}{4}-\frac{c}{1+c} \right )+\left ( \frac{b}{1+b}-\frac{2}{3} \right )+(\frac{a}{1+a}-\frac{1}{2})\geq 0\Leftrightarrow \frac{3-c}{4(1+c)}+\frac{b-2}{3(b+1)}+\frac{a-1}{2(a+1)}\geq 0$

Áp dụng phép nhóm Abel, ta có BĐT tương đương với $(3-c)(\frac{1}{4(c+1)}-\frac{1}{3(b+1)})+\left [ (3-c)+(b-2) \right ]\left [ \frac{1}{3(b+1)}-\frac{1}{2(a+1)} \right ]+\left [ (3-c)+(b-2)+(a+1) \right ]\frac{1}{2(a+1)}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(3-c)(3b-4c+1)}{12(b+1)(c+1)}+\frac{(b+1-c)(2a-3b-1)}{6(a+1)(b+1)}+\frac{a+b-c}{2(a+1)}\geq 0$

$|x| \ge |y|$ <--> $x^2 \ge y^2$ <--> $x^2-y^2 \ge 0$ <--> $\sqrt{x^2-y^2} \ge 0$ từ đó suy ra đpcm

VT chỉ có thể là 
$VT \equiv 7 \euiv 2$ (mod 5) và $VT \equiv 4$ (mod 5) và $VP \equiv 0$ (mod 5) nên không có $x,y$ thỏa mãn.

Tham khảo tại https://www.facebook...ntrung/?fref=ts ở  bài của Hiếu A Master.

$VT=\frac{1}{x^2-6x+9+8}=\frac{1}{(x-3)^2+8} \le \frac{1}{8}$ <--> $x=3$

Áp dụng Cauchy-Swarchz : 
$VT \ge \frac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=64$

Câu này anh làm trên hocmai rồi nhỉ up lên cho mọi người xem.

Đặt $a-1996=m,v-2013=n$ 
$VT=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$  
Rõ ràng 1 trong $m,n$ phải có 1 số bằng 2 vì nếu $m,n>2$ thì suy ra 
$VT<1$ 
Xét $m=2$ --> $n=2$ tương tự tìm ra a,b

1) $VT \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}{a^2+b^2+c^2}>\dfrac{2(x^2+y^2+z^2)}{a^2+b^2+c^2}$ 
Trích từ diedanhocmai.com

Đây hình như là câu 5 IMO 2006 không biết đúng không nữa   

Thực hiện phép chia ta được thương là $x-2$ dư là $4.x-1$ do đó $4.x-1=0 \leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ mình không có máy tính nên không biết thực hiện đúng không

Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ không? Tổng có hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ được không ?

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

       Hà Tĩnh                                                          NĂM HỌC 2014-2015

                                                                Môn thi : TOÁN ( Chung cho mọi học sinh)

                                                                                            Thời gian làm bài: 120 phút 

 

 

Câu 1. Cho $P=(\frac{-x}{\sqrt{x}(x-9)}+\frac{2}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}): (\sqrt{x}+3 - \frac{x}{\sqrt{x}-3})$  , với $x> 0, x\neq 9$ .

              a) Rút gọn biểu thức P.

              b) Tìm giá trị của $x$ sao cho $P= \frac{-1}{4}$

Câu 2. Cho phương trình $x^{2}-2(m-2)x+m^{2}-2m+2=0$ ($m$ là tham số )

              a) Giải phương trình khi $m=-1$

              b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn: $\left | 2(x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{2} \right |=3$ .

Câu 3.  a) Giải phương trình  $\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1}=-1$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+2y^{2}-2=x^{2}+3x & & \\ x+y=3\sqrt{y-1} & & \end{matrix}\right.$

Câu 4.  Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$ , $BC=a$ . 

             Gọi $E,F$ tương ứng là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống $AC$ , từ $C$ xuống $AB$ . Gọi $I$ là điểm đối xứng của $O$ qua $EF$ .

               a) Chứng minh $BFOC,AEIF$ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

               b) Tính $EF$ theo $a$ .

Câu 5. Biết phương trình $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0$ có nghiệm .

            Chứng minh $a^{2}+b^{2}\geqslant \frac{4}{5}$ .

    -HẾT-

 

Thí sinh không sử dụng tài liệu 

Giám thị không giải thích gì thêm .

Hết 

 

 Cho phương trình $x^{2}-2(m-2)x+m^{2}-2m+2=0$ ($m$ là tham số )

              a) Giải phương trình khi $m=-1$ 
Trình còn yếu  
$x^2+6x+1+2+2=0 \leftrightarrow (x+3)^2=4 \leftrightarrow x \in {-5;-1}$