Ta có $3\overrightarrow{GG_{1}}+3\overrightarrow{GG_{2}}=\sum\overrightarrow{GA_{1}}+\sum\overrightarrow{GA_{2}}=\overrightarrow0$
nên $G,G_{1},G{2}$ thẳng hàng. Cách sử dụng vecto. Bạn tham khảo
Có 155 mục bởi Kamii0909 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
Đã gửi bởi Kamii0909 on 20-11-2016 - 20:54 trong Hình học phẳng
Đã gửi bởi Kamii0909 on 12-11-2016 - 23:51 trong Số học
Mình lý luận không được chắc chắn lắm có gì sai sót mong bạn chỉ giúp.
đặt $a=x+y,b=xy$
thì $a^2|a^3-3ab-b^2$ hay $a^2|3ab+b^2$
Từ đó $ka^2-3ab-b^2=0$
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $a$ thì
$\Delta =b^2(4k+9)$ nên $4k+9$ phải là số chính phương lẻ.
Từ đó tính được $k=m^2+m-2$
thay vào công thức nghiệm được $a= \frac{b}{m-1}$ hoặc $a= \frac{b}{m+2}$
Cả 2 đều chứng tỏ $a|b$ hay $x+y|xy$ nghĩa là $xy=p(x+y)$
Từ đề bài thì tử số phải không âm hay
$x+y \geq 3p+p^2$
Nếu $x=y$ thì $p= \frac{x}{2}$ thay vào có $x \leq 2$
$x=y=1$ KTM, $x=y=2$ TM.
TH còn lại xử lí như trên.
Đã gửi bởi Kamii0909 on 28-03-2017 - 22:52 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Kamii0909 on 12-11-2016 - 14:16 trong Số học
Đã gửi bởi Kamii0909 on 09-11-2016 - 15:02 trong Số học
Đã gửi bởi Kamii0909 on 29-01-2017 - 14:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Kamii0909 on 06-02-2017 - 19:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Hằng số tốt nhất cho bất đẳng thức này khá xấu và có thể tìm bằng dồn biến toàn miền.Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\left | \frac{a^{3}-b^{3}}{a+b}+\frac{b^{3}-c^{3}}{b+c}+\frac{c^{3}-a^{3}}{c+a} \right |\leqslant \frac{1}{4}\left [(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2} \right ]$
Đã gửi bởi Kamii0909 on 03-12-2016 - 14:18 trong Hình học
Đã gửi bởi Kamii0909 on 03-12-2016 - 14:48 trong Hình học
Cách khác.Còn 1 cách nữa suy nghĩ thêm đi
Đã gửi bởi Kamii0909 on 15-03-2017 - 23:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c \in [1,2]$ thoả $a+b+c=5$.
Chứng minh rằng
$$100+9abc \geq 17(ab+bc+ca)$$
Đã gửi bởi Kamii0909 on 18-10-2016 - 14:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$
Tìm GTNN của biểu thức: $a^3+b^3+c^3$
Câu 2: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$
Tìm GTNN của biểu thức:$\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}$
Câu 2
Min=0 khi a=b=0,c=3 và các hoán vị
Nếu a,b,c không lớn hơn 2 thì min=$\sqrt[3]{2}$
Max=3
Theo bđt Holder
$\left ( \sum a \right )\left ( \sum b \right )(1+1+1)\geq \left ( \sum \sqrt[3]{ab} \right )^{3}\Rightarrow \sum \sqrt[3]{ab}\leq 3$
Bài ảo qúa Bạn check lại đề được không ?? @@
Đã gửi bởi Kamii0909 on 24-01-2017 - 22:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Kamii0909 on 05-11-2016 - 15:51 trong Hình học
Đã gửi bởi Kamii0909 on 08-08-2017 - 14:42 trong Phương trình hàm
Sai nhé.
Không hiểu bạn tìm kiểu gì từ $g(x+1)=(2-a)g(x)+a$ mà ra được $g(x) =$ cái hàm kì dị ấy.
Mà tuyệt đối thử lại cũng không TM luôn.
Hơn nữa $g(0)=0,g(1)=1$ và $g(x+1)=g(x)+1$ chỉ kết luận được $g(x)=x, \forall x \in \mathbb{Z}$
Lời giải bài này như sau:
$P(x,y) : f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+f(x)+f(y)$
$P(x,0) : f(x)+f(x)f(0)=f(0)+f(x)+f(0) \Leftrightarrow f(x)f(0) = 2f(0)$
Nếu $f(0) \neq 0$ thì $\boxed{f(x)=2,\forall{x \in \mathbb{R}}}$
Xét $f(0)=0$
$P(x,1) : f(x+1)+f(x)f(1)=f(x)+f(x)+f(1) \Leftrightarrow f(x+1)=f(x) \left[ 2-f(1) \right] +f(1)$
$P(x+1,1) : f(x+2)=f(x) \left[ 2-f(1) \right]^2 +3f(1)-f(1)^2$
$P(1,1) : f(2)=3f(1)-f(1)^2$
$P(x,2) : f(x+2)+f(x)f(2)=f(2x)+f(x)+f(2) \Leftrightarrow f(x) \left[ 2-f(1) \right]^2 +3f(1)-f(1)^2+f(x)f(2)=f(2x)+f(x)+f(2) \Leftrightarrow f(2x)= \left[ 3-f(1) \right]f(x)=af(x)$
$P(2x,2) : f(4x)=a^2f(x)$
$P(2x,2y) -a P(x,y) : (a^2-a)f(x)f(y)=(a^2-a)f(xy)$
Nếu $a=1 \Leftrightarrow P(x,1) : f(x+1)=0 \Leftrightarrow \boxed{f(x)=0,\forall{x \in \mathbb{R}}}$
Nếu $a=0 \Leftrightarrow P(x,2) : f(2x)=0 \Leftrightarrow \boxed{f(x)=0, \forall{x \in \mathbb{R}}}$
Nếu $a^2-a \neq 0$ thì ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} f(x)f(y)=f(xy)\\ f(x)+f(y)=f(x+y) \end{matrix}\right.$
Hệ PTH này quen thuộc và có nghiệm là $ \boxed{ f(x)=0,\forall{x \in \mathbb{R}}}$ hoặc $ \boxed{ f(x)=x,\forall{x \in \mathbb{R}}}$
Đã gửi bởi Kamii0909 on 19-02-2017 - 17:39 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Kamii0909 on 06-12-2016 - 20:35 trong Hình học
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học