Một lớp có 45 học sinh, trong kì thi HSG, có 25 hs đạt giải môn Toán, 20 hs đạt giải môn Lý, 18 hs đạt giải môn Hóa, 6 hs không đạt giải môn nào, 5 hs đạt giải cả 3 môn. Hỏi số hs đạt được 1 môn.

Nhớ ghi kĩ kĩ nha.

Mọi người chỉ em cách tính nhanh nghiệm của pt bậc hai với, chỉ cần mới nhìn vào cái pt là khoảng vài giây sau là phải đọc được nghiệm của pt ra.

1. Chứng minh nếu trong hình bình hành $P_{1}$ nội tiếp hình bình hành $P_{2}$, còn trong $P_{2}$ nội tiếp hình bình hành $P_{3}$ có các cạnh song song với các cạnh của $P_{1}$, thì có ít nhất một cạnh của $P_{3}$ không nhỏ hơn một nửa cạnh song song với nó của $P_{1}$.

2. Trong các ngũ giác lồi có tổng các bình phương của các đường chéo bằng 1, tìm ngũ giác có tổng các lập phương độ dài của các cạnh nhỏ nhất.

Giúp em mấy bài này với.

1. Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác. Cm pt sau vô nghiệm: $a^{2}x^{2} + (c^{2} - a^{2} - b^{2})x + b^{2} = 0$

2. Cho $a, b, c \neq 0$ và 3 pt:
$ax^{2} + 2bx + c = 0$ ; $bx^{2} + 2cx + a = 0$ ; $cx^{2} + 2ax + b = 0$
Cmr ít nhất 1 trong 3 pt có nghiệm.

3. Giả sử pt $ax^{2} + bx + c = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$.
a) Cmr pt $cx^{2} + bx + a = 0$ cũng có 2 nghiệm dương phân biệt $x_3, x_4$
b) Cmr $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \geq 4$

4. Cho 2 pt $x^{2} + b_1x + c_1 = 0$ và $x^{2} + b_2x + c_2 = 0$ thỏa $b_1b_2 \geq 2(c_1 + c_2)$. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm.

Tìm các số nguyên $a, b, c$ thỏa: $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq ab + 3b + 2c - 4$

1. Tìm GTLN của:
a) $A = (3x - 1)(3 - 4x)$ với $\dfrac{1}{3} \leq x \leq \dfrac{3}{4}$
b) $B = x^{2}(3 - x)$ với $x \geq 0$

2. Tìm GTNN của:
a) $A = \dfrac{x + 3}{3} + \dfrac{2}{x - 1}$ với $x > 1$
b) $B = x + y$ với $x, y > 0$ và $\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = 1$

3. Tìm GTNN và GTLN của:
a) $A = \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x}$
b) $B = \sqrt{x - 2} + \sqrt{6 - x}$

1. Tác dụng 1 lực $\vec{F}$ có phương ngang và đi qua trọng tâm của 1 hình hộp $ABCD$ có trọng lượng $P$ đặt trên mặt phẳng ngang. Vật vẫn nằm cân bằng. Biết lực $F = \dfrac{P}{2}$.
a) Xác định phản lực $\vec{N}$ và lực $\vec{F_{ms}}$ của mặt nằm ngang tác dụng lên vật.
b) Xác định vị trí của điểm đặt của phản lực $\vec{N}$, biết $AB = a = AD$

2. Một thanh dài $L = 1$m, khối lượng $m =2$kg, có 1 đầu được gắn vào bản lề $O$ trên trần nhà. Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ 1 dây thẳng đứng buộc ở đầu tự do của thanh. Hãy tính lực căng $T$ của dây nếu trọng tâm $G$ của thanh cách bản lề $O$ một đoạn $l = 0,4$m.

3. Một người nâng 1 tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng $m = 20$kg, có trọng tâm $G$ ở giữa tấm. Người ấy tác dụng 1 lực $F$ vào đầu trên của tấm gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc $\alpha = 30^{o}$. Tính lực $F$ trong 2 TH:
a) Lực $F$ vuông góc với tấm gỗ.
b) Lực $F$ hướng thẳng đứng lên trên.

4. Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, có trọng tâm $G$ ở giữa thanh. Thanh được đặt trên ban sao cho $\dfrac{1}{4}$ chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn. Tại đầu nhô ra người ta ấn một lực $F$ hướng thẳng đứng xuống. Khi đạt tới gái trị $40N$ thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Tính khối lượng của thanh.

5. Một chiếc thang cứu hỏa dài $L = 12$m, có khối lượng $m = 45$kg, có trọng tâm ở cách chân thang một khoảng là $\dfrac{L}{3}$. Thang được đặt dựa vào tường, đầu trên của nó cách mặt đất $h = 9,3$m. Một lính cứu hỏa có khối lượng $M = 72$kg đứng ở giữa thang. Giả sử rằng tường không có ma sát còn mặt đất thì có. Hỏi các lực do tường và do sàn tác dũng vào thang bằng bao nhiêu?

1. Cm $cos 1^{o}$ là số vô tỉ.

2. Cm $cos 1$rad là số vô tỉ.

Làm giúp em 2 bài này với...

Dùng phương pháp phản chứng giả sử cos1rad và cos1 độ là số hưu tỷ.dùng công thức nhân đôi suy ra điều vô lý!

Anh giải ra chi tiết cho em với. Thanks anh nhiều.

1. a) Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3. Tìm GTNN của:
$P = \dfrac{(a + b - c)^{3}}{4c} + \dfrac{(b + c - a)^{3}}{4a} + \dfrac{(c + a - b)^{3}}{4b}$

b)Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2.
Cmr: $\dfrac{52}{27} \leq a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2abc < 2$

2. Cho 3 số thực $a, b, c$.
Cmr: $\dfrac{a^{3}}{b(c + a)} + \dfrac{b^{3}}{c(a + b)} + \dfrac{c^{3}}{a(b + c)} \geq \dfrac{1}{2}(a + b + c)$

3. a) Cho $x, y, z$ là 3 số thực thỏa $x + y + z = 1$.
Tìm GTNN của: $P = x^{4} + y^{4} + z^{4} - xyz$

b) Cho các số thực $x, y$ thay đổi thỏa $y \leq 0 , x^{2} + x = y + 12$.
Tìm GTLN, GTNN của: $A = xy + x + 2y + 17$

c) Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn $\sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx} = 1$.
Tìm GTNN của: $P = \dfrac{x^{2}}{x + y} + \dfrac{y^{2}}{y + z} + \dfrac{z^{2}}{z + x}$

d) Với $0 \leq x , y , z \leq 1$. Tìm GTLN của:
$P = 2(x^{3} + y^{3} + z^{3}) - (x^{2}y + y^{2}z + z^{2}x)$

Cho các số thực $x, y$ thay đổi thỏa mãn điều kiện: $y \leq 0, x^{2} + x = y + 12$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $A = xy + x + 2y + 17$.

Anh ơi em chưa học đạo hàm, làm cách này sao được, ai làm lại cho em cách bình thường đi ạ...

ặc cậu học đc đạo hàm mà còn kêu gà =.= !

Ủa, mình có nói mình học đạo hàm đâu nhỉ...

U. Cách của abstract là cách rất sơ cấp mà em.Dùng đạo hàm chỉ để tìm min,mã chứ chứng minh thì hoàn toàn sơ cấp mà.

Em cũng hiểu được sơ sơ rồi ạ, nhưng trên lớp em mới lớp 9 sao giải được bằng đạo hàm hả anh, anh giải lại cho em bằng cách cấp 2 đi...

Bài này nữa ạ:

Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh tam giác. Cmr:

$(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) \leq abc$

Bài này đúng vs mọi a,b,c dương bạn ạ ko cần đến đk 3 cạnh tg.

Chứng minh giùm em luôn với ạ...

Giúp em 2 bài này với...

1. Cho $\Delta ABC$, tìm chân đường phân giác trong $AD$ và tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$.

2. Tim trên trục hoành điểm $P$ sao cho tổng khoảng cách từ $P$ đến $A (1 ; 2)$và $B (3 ; 4)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

a. $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x + 2}$

b. $15x - 2x^{2} - 5 = \sqrt{2x^{2} - 15x + 11}$

c. $(x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}$

d. $\sqrt{(1 + x)(2 - x)} = 1 + 2x - 2x^{2}$

e. $\sqrt{5x - 1} - \sqrt{3x - 2} - \sqrt{x - 1} = 0$

f. $\sqrt{3 - x + x^{2}} - \sqrt{2 + x - x^{2}} = 1$

g. $\sqrt{3x - 2} + \sqrt{x + 1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^{2} - 5x + 2}$

h. $\sqrt{x + 8 + 2\sqrt{x + 7}} + \sqrt{(x + 1) - \sqrt{x + 7}} = 4$

Chủ yếu là bình phuơng ra rồi triêt tiêu thôi mà.
Hoặc đặt ẩn phụ và tách thành hằng đẳng thức thôi.

Anh giải hộ em luôn với ạ...

a) $x - 2\sqrt{x - 1} - (x - 1)\sqrt{x} + \sqrt{x^{2} - x} = 0$

b) $(4x - 1)\sqrt{x^{2} + 1} = 2x^{2} + 2x + 1$

c) $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 =0$

d) $2\sqrt{x + 2 + 2\sqrt{x + 1}} - \sqrt{x + 1} = 4$

e) $x^{3} + 1 = 2\sqrt[3]{2x - 1}$

f) $x + \sqrt{17 - x^{2}} + x\sqrt{17 - x^{2}} = 9$

g) $\sqrt[4]{47 - 2x} + \sqrt[4]{35 + 2x} = 4$

h) $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$

Mấy bài trên kia xong hết rồi, mọi người giúp em mấy bài này với:

a)$(x^3 + 1) + (x^2 + 1) + 3x\sqrt{x + 1} > 0$

b) $\dfrac{2x^2}{(3 - \sqrt{9 + 2x})^2} < x + 21$

c)$\dfrac{\sqrt{2(x^2 - 16)}}{\sqrt{x - 3}} + \sqrt{x - 3} > \dfrac{7 - x}{\sqrt{x - 3}}$

Bài 1: chắc có nghiệm là x -1 ( chắc phải đánh giá gì đó suy nghĩ thêm)
Bài 2,3 cơ bản:

Anh đánh lên diễn đàn được ko ạ, hay up file hình đó cũng được, chứ em ko thấy cái hình bài làm của anh...

Những bài ngắn thì mình mới đánh latex ( đánh latex lâuvà mệt lém!). Còn mà dài thì mình dùng mathtype cho nhanh và chính xác.
Bạn chờ 1 tí vào lại là nhìn thấy hình ngay mà!

Máy em bị hỏng hay sao ấy, không nhìn được hình nào hết nè. Anh up cái hình đó theo dạng tập tin lên đây được ko ạ, cám ơn anh nhiều.

Giúp em mấy bài này với...

1. Cho $A (-6 ; -3) , B (-4 ; 3) , C (9 ; 2)$.
a) Viết phương trình đường phân giác trong $(d)$ của góc $A$ trong $\Delta ABC$.
b) Tìm $P \in (d)$ sao cho $ABCP$ là hình thang.

2. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\Delta ABC$ biết $A (3 ; 7) , B (9 ; 5) , C (-5 ; 9)$.
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của $\Delta ABC$.
b) Qua $M (-2 ; -7)$ viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

3. Cho $\Delta ABC$, 3 cạnh có phương trình là: $AB : x - y + 4 = 0 ; BC : x + 2y - 5 = 0 ; CA : 8x + y - 40 = 0$.
a) Tính độ dài đường cao$ AH$
b) Cmr: $\widehat{BAC}$ nhọn.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc $A$.

4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua $I (-2 ; 3)$ và cách đều hai điểm $A (5 ; -1) ; B (0 ; 4)$

b.
Gọi P( x,y) (d) => rút x theo y, hoặc y theo x.
ABCP là hình thang có 2 trường hợp.
+) AB // CP.
Tính $ \vec{CP} $
Giải pt $ \vec{AB} // \vec{AB} $ là ra.
+) AC//BP.
tương tự
Thế là xong!

Anh giải đầy đủ, rõ ràng cho em câu này với...

Bài 2:
a) Tính các cạnh AB, BC, CA. Góc đối diện với cạnh lớn nhất là lớn nhất.
Rồi lập PT đường phân giác đó như trên.

Câu này anh làm ra như nào ạ, sao em làm hoài nó ra kì kì...