206 replies to this topic

[kimchitwinkle]

 

Bài 4. Xét 1 hình vuông và 1 hình tam giác. Nếu 2 hình có diện tích bằng nhau thì hình nào có diện tích lớn hơn.

 

Bạn xem lại đề bài này

[chieckhantiennu]

 

b. Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ac \leq abc$.

CMR: $\frac{8}{a+b}+\frac{8}{b+c}+\frac{8}{c+a}\leq \frac{b+c}{a^2}+\frac{c+a}{b^2}+\frac{a+b}{c^2}+2$

DỄ cm được BDT: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \geq \frac{8}{(x+y)^2}(1)$

Từ (1) ta có: $\dfrac{8}{a+b}+\dfrac{8}{b+c}$ $+\dfrac{8}{c+a}\leq (a+b)(\dfrac{1}{a^2}$ $+\dfrac{1}{b^2})+(b+c)(\dfrac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2})+(a+c)(\dfrac{1}{a^2} +\frac{1}{c^2})$

Mặt khác: $VP\geq 2(\sum  \frac{1}{a})$

Kết hợp với giả thiết là chứng minh được.

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=3$

Edited by chieckhantiennu, 25-09-2014 - 22:32.

[NoHechi]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức) KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (5,0 điểm).

1) Cho phương trình: x² - 2mx + 2m - 1 = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  khi m thay đổi.

2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng là số hữu tỉ.

(b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:  là số hữu tỉ.

Câu II. (5,0 điểm).

1) Giải phương trình: 

2) Giải hệ phương trình: 

Câu III. (2,0 điểm).

Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.

Tính góc BPE?

Câu IV. (4,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định (O ∉ AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P ≠ A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N ≠ P).

1) Chứng minh rằng góc ANP = góc BNP và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động.

Câu V. (4,0 điểm).

1) Cho a₁, a₂,..., a₄₅ là số tự nhiên dương thoả mãn a₁ < a₂ <...< a₄₅ ≤ 130. Đặt d_j = a_j+1 - a_j, (j = 1, 2, ..., 44). Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu d_j xuất hiện ít nhất 10 lần.

2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng: 

Edited by NoHechi, 25-09-2014 - 20:52.

[chieckhantiennu]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức) KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (5,0 điểm).

1) Cho phương trình: x² - 2mx + 2m - 1 = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  khi m thay đổi.

 

 

Ta có: $\Delta '=(m-1)^2 \geq 0 \rightarrow dpcm$

Theo Viet ta có: $P=\frac{4m+1}{4m^2+2}$

Xét $\frac{4m+1}{4m^2+2}-1=\frac{(m-\frac{1}{2})^2}{m^2+\frac{1}{2}}\geq 0$

Vậy $max_P=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

[Mikhail Leptchinski]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức) KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (5,0 điểm).

 

2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng là số hữu tỉ.

(b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:  là số hữu tỉ.

 

a,Từ giả thiết có:$c(a+b)=ab$.Thay vào biểu thức $A$ có:$=\sqrt{(a+b)^2-2ab+c^2}=\sqrt{(a+b)^2-2c(a+b)+c^2}=\sqrt{(a+b-c)^2}=\left | a+b-c \right |$ là số hữu tỉ

b,Xét:$(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x})^2=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{2}{(x-y)(y-z)}+\frac{2}{(y-z)(z-x)}+\frac{2}{(z-x)(x-y)}=B^2+\frac{2(x-y)+2(y-z)+2(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=B^2=>B=\left | \frac{1}{x-y} +\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right |$ là số hữu tỉ

[Mikhail Leptchinski]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức) KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu II. (5,0 điểm).

1) Giải phương trình: 

2) Giải hệ phương trình: 

 

1.Điều kiện xác đinh:$x\neq +-1$.Phương trình tương đương "

$(\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1})^2-2\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{10}{9}<=>(\frac{2x^2}{x^2-1})^2-\frac{2x^2}{x^2-1}-\frac{10}{9}=0$

Đặt $t=\frac{2x^2}{x^2-1}$ thay vào phương trình có:

$t^2-t-\frac{10}{9}=0<=>9t^2-9t-10=0<=>\begin{bmatrix}t=\frac{-2}{3} & & \\t=\frac{5}{3} & & \end{bmatrix}$

Nếu $t=\frac{5}{3}$ =>phương trình vô nghiệm

Nếu $t=\frac{-2}{3}<=>\begin{bmatrix}x=\frac{1}{2} & & \\ x=\frac{-1}{2} & & \end{bmatrix}$

2,Điều kiện:$y\neq 0$.Hệ phương trình 

<=>$\left\{\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+x+\frac{1}{y}=4 & & \\x^3+\tfrac{1}{y^3}+\frac{x}{y}(x+\frac{1}{y})=4 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x+\frac{1}{y},v=\frac{x}{y}$ ta có hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix}u^2+u-2v=4 & & \\ u^3-2uv=4 & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix}u^2-4u+4=0 & & \\ u^2+u-4=2v & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix}u=2 & & \\ v=1 & & \end{matrix}\right.$

thay vào rồi giải hệ ra có:$\left\{\begin{matrix}x=1 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$

[HungNT]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức) KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (5,0 điểm).

1) Cho phương trình: x² - 2mx + 2m - 1 = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  khi m thay đổi.

2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng là số hữu tỉ.

(b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:  là số hữu tỉ.

Câu II. (5,0 điểm).

1) Giải phương trình: 

2) Giải hệ phương trình: 

Câu III. (2,0 điểm).

Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.

Tính góc BPE?

Câu IV. (4,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định (O ∉ AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P ≠ A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N ≠ P).

1) Chứng minh rằng góc ANP = góc BNP và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động.

Câu V. (4,0 điểm).

1) Cho a₁, a₂,..., a₄₅ là số tự nhiên dương thoả mãn a₁ < a₂ <...< a₄₅ ≤ 130. Đặt d_j = a_j+1 - a_j, (j = 1, 2, ..., 44). Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu d_j xuất hiện ít nhất 10 lần.

2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng: 

Attached Images

• 

Edited by HungNT, 25-09-2014 - 22:54.

[Mikhail Leptchinski]

2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng:A= 

 

Áp dụng bất đẳng thức sau:$m+n\leq\sqrt{2(m^2+n^2)}$

Bất đẳng thức phải chứng minh

<=>$A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a^2}{\sqrt{2(b^2+c^2)}}+\frac{b^2}{\sqrt{2(c^2+a^2)}}+\frac{c^2}{\sqrt{2(c^2+a^2)}}$

Đặt $x=\sqrt{b^2+c^2},y=\sqrt{c^2+a^2},z=\sqrt{a^2+b^2}$=>$x+y+z=\sqrt{2011}$

Từ đó suy ra:$A\geq \frac{y^2+z^2-x^2}{2\sqrt{2}x}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2\sqrt{2}y}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2\sqrt{2}z}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left [ (\frac{(y+z)^2}{2x}-x)+(\frac{(x+z)^2}{2y}-y)+(\frac{(x+y)^2}{2z}-z) \right ]\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left [ (\frac{(y+z)^2}{2x}+2x-3x)+(\frac{(x+z)^2}{2y}-2y+3y)+(\frac{(x+y)^2}{2z}+2z-3z) \right ]\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left [ (2(y+z)-3x)+(2(x+z)-3y)+(2(x+y)-3z)) \right ]$

Hay$A\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(x+y+z)=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}=>Q.E.D$

Dấu bằng xảy ra <=>$a=b=c=\frac{\sqrt{2011}}{3\sqrt{2}}$

[HungNT]

Câu III. (2,0 điểm).

Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.

Tính góc BPE?

 

Kẻ $EL\bot AC,~DF\bot BC$, L và F thuộc AC,BC

Rõ ràng $S_{AEC}=S_{BDC}$

$\frac{1}{2}DF.BC=\frac{1}{2}EL.AC\Rightarrow DF=EL\Rightarrow \Delta DFC=\Delta ELA$

$\Rightarrow DC=AE\Rightarrow \Delta AEC=\Delta CDB\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{DBC}$

$\Rightarrow \widehat{BPE}=\widehat{PBC}+\widehat{PCB}=\widehat{DCP}+\widehat{PCB}=60^{\circ}$

Edited by HungNT, 26-09-2014 - 15:18.

[NoHechi]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

(Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:    với a > 0, a # 1.

a) Chứng minh rằng M>4

b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức  nhận giá trị nguyên?

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho các hàm số bậc nhất: y = 0,5x + 3. y = 6 - x, và y = mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (dm). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (dm) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.

Bài 5. (1,0 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.

[kimchitwinkle]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

(Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 

Bài 3 ( 2, 0 đ)

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:

 

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ y-z\geq 0 & \\ z-x\geq 0& \end{matrix}\right.$

<=> $0\leq x\leq z\leq y$

PT đã cho <=> $2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3$

                 <=> $\left ( x-2\sqrt{x}+1 \right )+\left ( y-z-2\sqrt{y-z}+1 \right )+\left ( z-x-2\sqrt{z-x} +1\right )=0$

                 <=> $\left ( \sqrt{x}-1 \right )^{2}+\left ( \sqrt{y-z}-1 \right )^{2}+\left ( \sqrt{z-x}-1 \right )^{2}=0$

                <=> $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=3& \\ z=2& \end{matrix}\right.$

[kimchitwinkle]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

(Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:    với a > 0, a # 1.

a) Chứng minh rằng M>4

b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức  nhận giá trị nguyên?

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho các hàm số bậc nhất: y = 0,5x + 3. y = 6 - x, và y = mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (dm). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (dm) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.

Bài 5. (1,0 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.

 

bạn tham khảo lời giải tại đây http://diendantoanho...-năm-2013-2014/      

[kimchitwinkle]

Đề thi HSG lớp 9 năm 2003 - 2004, tỉnh Phú Thọ 

( Thời gian : 150 phút )

Bài 1 : ( 2 điểm ) 

a, Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $\left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )$ chia hết cho 24.

b, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xy - 2x - 3y + 1 = 0.

Bài 2 ( 2 điểm ) Cho các số a , b ,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ . Tính :

                       $\left ( \frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c} \right )\left ( \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a} +\frac{c}{a-b}\right )$

Bài 3 ( 2 điểm ) 

a, Tìm a để phương trình : $3\left | x \right |+2ax=3a-1$ có nghiệm duy nhất.

b, Cho tam thức bậc hai f(x) = $ax^{2}+bx+c$ thỏa mãn điều kiện $\left | f(x)) \right |\leq 1$ với mọi $x\epsilon \left [ -1;1 \right ]$. Tìm max của biểu thức : $4a^{2}+3b^{2}$.

Bài 4 ( 1,5 điểm ) Cho $\widehat{xOy}$ và hai điểm A ; B lần lượt nằm trên hai tia Ox ; Oy thỏa mãn OA - OB = m ( m là độ đài cho trước ). Chứng minh đường thẳng đi qua trọng  tâm G của tam giác ABO và vuông góc với AB luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 5 ( 2,5 điểm )  Cho tam giác nhọn ABC. Gọi $h_{a}, h_{b},h_{c}$ lần lượt là các đường cao và $m_{a},m_{b},m_{c}$ lần lượt là các đường trung tuyến của các cạnh BC , CS , AB ; R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC . CMR : $\frac{m_{a}}{h_{a}}+\frac{m_{b}}{h_{b}}+\frac{m_{c}}{h_{c}}\leq \frac{R+r}{r}$

[hoctrocuaZel]

 

Bài 1 : ( 2 điểm ) 

a, Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $\left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )$ chia hết cho 24.

b, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xy - 2x - 3y + 1 = 0.

Bài 2 ( 2 điểm ) Cho các số a , b ,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ . Tính :

                       $\left ( \frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c} \right )\left ( \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a} +\frac{c}{a-b}\right )$

Bài 1/

a/ Ta có: $(p-1)p(p+1)\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 3$ (vì p kg chia hết 3)

Vì $(p-1)(p+1)$ là tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết 8.

Do $3;8)=1$ nên đpcm.

b/ $PT\Leftrightarrow (x-3)(y-2)=5$

Bài 2/

$Gt\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)\left [ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \right ]=0\Leftrightarrow a+b+c=0$

[hoctrocuaZel]

3/a/

Xét 2 trường hợp:

i, $x>0$

$PT\Leftrightarrow 3x+2ax=3a-1\Leftrightarrow x=\frac{3a-1}{2a+3}>0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a>\frac{1}{3}\\ a<\frac{-3}{2} \end{bmatrix}$

TH2 tương tự

[huuhieuht]

Sao chẳng có đề thi cấp huyện nhỉ

[kimchitwinkle]

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN TÂY HỒ                           ĐỀ THI HSG LỚP 9

Trường THCS Chu Văn An                                                      Năm 2010 - 2011

Câu 1 ( 6 điểm ) : Cho biểu thức : 

   A = $\left ( \frac{x+1}{xy+1}+\frac{xy+x}{xy-1}-1 \right ):\left ( \frac{x+1}{xy+1} -\frac{xy+x}{xy-1}+1\right )$

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A nếu x = $\sqrt{14+6\sqrt{5}} ,  y = \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}$

c, Cho x + y = $\sqrt{2}$ . Tìm min A

Câu 2 ( 6 điểm ) 

a, Cho x là số thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}-2x+25}-\sqrt{x^{2}-2x+9}=2$ 

  Tính giá trị của biểu thức:   B = $\sqrt{x^{2}-2x+25}+\sqrt{x^{2}-2x+9}$

b, Tìm số tự nhiên n để :   $\sqrt{n^{2}+91}$  cũng là số tự nhiên

Câu 3 ( 6 điểm ) Cho tam giác ABC vuông góc tại A , đường cao AH.

a, Giả sử BH = 3 cm; AC = 2 cm. Tính diện tích tam giác ABC

b, Giả sử BH = AC, trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại I . Chứng minh CI là tai phân giác của góc ACB.

Câu  4 ( 2 điểm ) 

       Chia một hình tròn thành 10 hình quạt bằng nhau, trong mỗi hình quạt đặt một viên bi ( hình vẽ ) . Người ta thực hiện phép biến đổi như sau: Lấy hai hình quạt bất kì có bi rồi chuyển từ mỗi hình quạt đó một viên bi sang hình quạt liền kề nhưng theo 2 chiều ngược nhau ( nếu một viên bi ở một hình quạt được chuyển theo chiều kim đồng hồ thì viên bi ở hình quạt kia chuyển theo chiều ngược lại) .

       Hỏi sau một số hữu hạn các bước biến đổi như trên ta có thể chuyển tất cả các viên bi vào một hình quạt được không ? Vì sao ? 

 

Edited by kimchitwinkle, 14-10-2014 - 12:06.

[hoctrocuaZel]

Câu 2 ( 6 điểm ) 

a, Cho x là số thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}-2x+25}-\sqrt{x^{2}-2x+9}=2$ 

  Tính giá trị của biểu thức:   B = $\sqrt{x^{2}-2x+25}+\sqrt{x^{2}-2x+9}$

b, Tìm số tự nhiên n để :   $\sqrt{n^{2}+91}$  cũng là số tự nhiên

Hướng dẫn:

a/

Đặt: $(\sqrt{x^2-2x+25};\sqrt{x^2-2x+9})=(a;b)\rightarrow \left\{\begin{matrix}a-b=2\\a^2-b^2=16\end{matrix}\right.\rightarrow a+b=8$

b/ Đặt: $\sqrt{n^2+91}=t\rightarrow t^2-n^2=91\Leftrightarrow (t-n)(t+n)=1.91=7.13$

[brianorosco]

Đánh số xen kẽ 1,2,1,2,1,2,1,2,1,2 lên các hình quạt.Dễ thấy ban đầu có 5 viên bi ở ô 1. Dễ thấy mỗi lần chuyển thì số viên bi ở ô 1 tăng 2,giảm 2 hoặc không đổi.Vậy số viên bi ở ô 1 không là 0 hoặc 10.Vậy câu trả lời là không

[kimchitwinkle]

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN TÂY HỒ                           ĐỀ THI HSG LỚP 9

Trường THCS Chu Văn An                                                      Năm 2010 - 2011

 

Câu 3 ( 6 điểm ) Cho tam giác ABC vuông góc tại A , đường cao AH.

a, Giả sử BH = 3 cm; AC = 2 cm. Tính diện tích tam giác ABC

b, Giả sử BH = AC, trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại I . Chứng minh CI là tai phân giác của góc ACB.

 

a, Đặt AH = x ( x>0) 

    Có tam giác ABC vuông ở A, đ/cao AH 

                    $AC^{2}=HC.BC$ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

                => $AC^{2}=HC\left ( BH+HC \right )$

Thay số : x ( x + 3 ) = 4

       <=> $x^{2}+3x-4=0$

      <=> x = 1

    => HC = 1 ( cm ) 

    =>  BC = 4 (cm)

         AH = $\sqrt{3}$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{\sqrt{3}.4}{2}=2\sqrt{3}$ ( $cm^{2}$ )

Attached Images

•