Đến nội dung


Hình ảnh

$p \equiv 1 \pmod m$

số học khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 329 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-03-2015 - 23:01

Giả sử $m$, $p$ là các số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng với mọi $x \in \mathbb{N}$, $p \mid x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+1$ thì $$p \equiv 1 \pmod m$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 29-03-2015 - 23:03

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 30-03-2015 - 18:52

Giả sử $m$, $p$ là các số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng với mọi $x \in \mathbb{N}$, $p \mid x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+1$ thì $$p \equiv 1 \pmod m$$

ta có $p\mid x^{m-1}+x^{m-2}+...+1=\frac{x^m-1}{x-1}$

$\Rightarrow$ $p\mid x^m-1$

ta có $ord_p(x)\mid m\Rightarrow ord_p(x)\in \left \{ 1,m \right \}$

$\blacksquare$ nếu $ord_p(x)=1$

$\Rightarrow p\mid x-1\Rightarrow x\equiv 1(mod \ p)\Rightarrow x^{m-1}+x^{m-2}+...+1\equiv m(mod\ p)\Rightarrow m=p$

điều trên vô lí với $m,p$ khác nhau

$\blacksquare$ nếu $ord_p(x)=m$

mặt khác $ord_p(x)\mid p-1\Rightarrow m\mid p-1\Rightarrow p\equiv 1(mod\ m)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 17:32

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh