Chủ đề này có 5 trả lời

[MathSpace001]

Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a²+a=3b²+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.

 

[hoctrocuaHolmes]

Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a²+a=3b²+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.

Ta có $2a^{2}+a=3b^{2}+b\Leftrightarrow 2a^{2}-2b^{2}+a-b=b^{2}\Leftrightarrow 2(a-b)(a+b)+a-b=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^{2}$

Đoạn sau y chang anh PhamHungCxHT luôn ạ 

P/s:Làm sai mà nhác sửa quá 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 17-06-2015 - 22:06

[Rias Gremory]

Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a²+a=3b²+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.

$gt\Rightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^2$

Gọi $d=UCLN(a-b;2a+2b+1)$

$\Rightarrow d^2|(a-b)(2a+2b+1)=b^2\Rightarrow d|b$

Mà $d|(a-b)\Rightarrow d|a\Rightarrow d|(2a+2b)$

Lại có $d|(2a+2b+1)\Rightarrow d|1\Rightarrow d=1$

Vì $\left\{\begin{matrix} (a-b;2a+2b+1)=1 \\ (a-b)(2a+2b+1)=b^2 \end{matrix}\right.$

Nên $a-b$ và $2a+2b+1$ là các số chính phương !

[Rias Gremory]

Ta có $2a^{2}+a=3b^{2}+b\Leftrightarrow 2a^{2}-2b^{2}+a-b=b^{2}\Leftrightarrow 2(a-b)(a+b)+a-b=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=x^{2} & \\ 2a+2b+1=y^{2} & (x^{2}y^{2}=b^{2}) \end{matrix}\right.$(đpcm)

Đoạn màu đỏ đó là sao bạn ?  

[MathSpace001]

Ta có $2a^{2}+a=3b^{2}+b\Leftrightarrow 2a^{2}-2b^{2}+a-b=b^{2}\Leftrightarrow 2(a-b)(a+b)+a-b=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=x^{2} & \\ 2a+2b+1=y^{2} & (x^{2}y^{2}=b^{2}) \end{matrix}\right.$

Đoạn cuối sai rồi bạn ạ.

[Hoang Nhat Tuan]

Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a²+a=3b²+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.

Bài này còn có thêm một phần nữa là chứng minh $3a+3b+1$ là số chính phương nhé bạn, còn cách làm thì tương tự như với $2a+2b+1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 17-06-2015 - 22:09