Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.
Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.
Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.
Ta có $2a^{2}+a=3b^{2}+b\Leftrightarrow 2a^{2}-2b^{2}+a-b=b^{2}\Leftrightarrow 2(a-b)(a+b)+a-b=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^{2}$
Đoạn sau y chang anh PhamHungCxHT luôn ạ
P/s:Làm sai mà nhác sửa quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 17-06-2015 - 22:06
Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.
$gt\Rightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^2$
Gọi $d=UCLN(a-b;2a+2b+1)$
$\Rightarrow d^2|(a-b)(2a+2b+1)=b^2\Rightarrow d|b$
Mà $d|(a-b)\Rightarrow d|a\Rightarrow d|(2a+2b)$
Lại có $d|(2a+2b+1)\Rightarrow d|1\Rightarrow d=1$
Vì $\left\{\begin{matrix} (a-b;2a+2b+1)=1 \\ (a-b)(2a+2b+1)=b^2 \end{matrix}\right.$
Nên $a-b$ và $2a+2b+1$ là các số chính phương !
Ta có $2a^{2}+a=3b^{2}+b\Leftrightarrow 2a^{2}-2b^{2}+a-b=b^{2}\Leftrightarrow 2(a-b)(a+b)+a-b=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=x^{2} & \\ 2a+2b+1=y^{2} & (x^{2}y^{2}=b^{2}) \end{matrix}\right.$(đpcm)
Đoạn màu đỏ đó là sao bạn ?
Ta có $2a^{2}+a=3b^{2}+b\Leftrightarrow 2a^{2}-2b^{2}+a-b=b^{2}\Leftrightarrow 2(a-b)(a+b)+a-b=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=x^{2} & \\ 2a+2b+1=y^{2} & (x^{2}y^{2}=b^{2}) \end{matrix}\right.$
Đoạn cuối sai rồi bạn ạ.
Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.
Bài này còn có thêm một phần nữa là chứng minh $3a+3b+1$ là số chính phương nhé bạn, còn cách làm thì tương tự như với $2a+2b+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 17-06-2015 - 22:09
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh