Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhmylam]

Bài 1: Chứng minh rằng:

a) Tích của hai số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

b) Tích của ba số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

c) Tích của bốn số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

Bài 2: Một hình vuông có độ dài cạnh là số tự nhiên có thể có diện tích là 111….1 (có 2013 chữ số 1) được không? Tại sao?

Bài 3: Cho N = 1.3.5.7…2015. Chứng minh trong 3 số nguyên liên tiếp 2N – 1, 2N, 2N + 1 không có số nào là số chính phương.

Bài 4: Gọi P là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1). Chứng minh rằng các số P + 1 và P – 1 không phải là số chính phương.

Bài 5:  Cho x,y Z. CMR : các số sau là số chính phương :

a) A = (x+1)(x+3)(x+4)(x+6) + 9

b) B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴  

c) C = (x - y)(x - 2y)(x - 3y)(x - 4y) + y⁴  

Bài 6: Cho a là một số gồm 2n chữ số 1, b là một số gồm n+1 chữ số 1, c là một số gồm n chữ số 6.

CMR : a+b+c+8 là số chính phương

Bài 7: Cho 3 số nguyên x,y,z sao cho x = y+z. CMR : 2(xy+xz-yz) là tổng của 3 số chính phương

Bài 8: Chứng minh rằng nếu T =$2+2\sqrt{12n^{2}+1}$  là số tự nhiên thì T là số chính phương.

Bài 9: Cho số tự nhiên n . Đặt A =  $2+2\sqrt{28n^{2}+1}$ chứng minh rằng nếu A là số nguyên thì nó là số chính phương.

Bài 10: Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương:

a) n² + 2n + 12                  b) n² + n + 1                b) n²+n+5                    c) 13n + 3        d) n⁴-n+2

e) n² + 2014                      f) 2ⁿ + 2⁴ + 2⁷              g) n² + 2002                h) n³-n+2         i) n⁵-n+2 

k) n² + n + 6                      l) n² + n + 1991                 

 

 

[I Love MC]

Sao bạn ko tự làm ? 
Bài 1 : Mình làm một TH .Câu khác tương tự 
a) $a^2<a(a+1)<(a+1)^2$ (đpcm) 
Bài 2 : Không vì $11....11$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$ 
Bài 3 : $2N$ là số chính phương chia hết cho $2 \Rightarrow 2N \vdots 4$ (vô lí) 
$2N-1 \equiv 2 \pmod{3}$ ko là scp 
$2N+1=k^2$ suy ra $k$ lẻ $\Rightarrow (k-1)(k+1) \vdots 4 \Leftrightarrow 2N \vdots 4$ (vô lí)  
Bải 4: Tương tự bài $3$ 

[I Love MC]

Bài 6 : Gợi ý : Đặt $a=\frac{10^{2n}-1}{9},b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6.10^n-6}{9}$ 
Bài 7 : $2(xy+xz-yz)=2((y+z)^2-yz)=z^2+y^2+(y+z)^2$ 
Bài 8 : $12n^2+1=(2k+1)^2$  
Suy ra $k(k+1)=3n^2$  
TH1 : $k=q^2,k+1=3p^2$ suy ra vô lí vì $q^2+1 \equiv 1,2 \pmod{3}$ mà $3p^2 \equiv 0 \pmod{3}$ 
TH2: $k=3q^2,k+1=p^2$ suy ra 
$A=2+2.(2k+1)=4(k+1)=(2p)^2$  
Bài 9 : tương tự bài 8 
Bài 10 : Tự giải