Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}\ge 4(xy+yz+zx)$
Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}\ge 4(xy+yz+zx)$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-05-2016 - 22:48
bdt_3
#2
Đã gửi 13-05-2016 - 23:12
nguyentinh
-
- Thành viên mới
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Ta có: $\left ( x+y \right )\sqrt{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )}=\left ( x+y \right )\sqrt{z^{2}+z\left ( x+y \right )+xy}\geq \left ( x+y \right )\sqrt{z^{2}+2z\sqrt{xy}+xy}= \left ( x+y \right )\sqrt{\left ( z+\sqrt{xy} \right )^{2}}=\left ( x+y \right )\left ( z+\sqrt{xy} \right )=xz+yz+\left ( x+y \right )\sqrt{xy}\geq xz+yz+2\sqrt{xy}.\sqrt{xy}=xz+yz+2xy.$.
Tự làm tiếp nhé 
- tritanngo99 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
