$a,b,c,d\geq 0,a+b+c+d=4$. CMR:
$$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2\geq (1-d)^2+2(1-c)^2$$
$$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2\geq (1-d)^2+2(1-c)^2$$
Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 04-04-2018 - 08:16
inequality
#1
Đã gửi 04-04-2018 - 08:16
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 05-04-2018 - 18:35
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
Cách giải của mình:
$$a\, =\, 4\, -b\, -c\, -d$$
$$\left ( \,a- \,b \,\right )^{\,2}+ \left ( \,b- \,c \,\right )^{\,2}+ \left (\, c\,- \,d\, \right )^{\,2}- \left ( \,1\,-\, d\, \right )^{\,2}- 2\,\left (\, 1\,-\, c\, \right )^{\,2}$$
$$=\, 5\,b^{\,2}+ \,2\,bc+ 4\,bd- 16\,b+ 5\,c^{\,2}- 12\,c+ d^{\,2}- 6\,d+ 17\,\geq \, 0$$
$$\Leftrightarrow \,\Delta _{\,b}= -\,4\,\left ( 24\,c^{\,2}- \,4\,cd- 44\,c+\, d^{\,2}+\, 2\,d+ \,11 \right )\,\leq \,0$$
$$\Leftrightarrow \,\Delta _{\,c}=\, -1280\,\left ( \,d^{\,2}- \,2\,d+ \,1 \,\right )\,\leq \, 0$$
Bạn nào có lời giải hay hơn cho mình xin. Mình cảm ơn!
- MoMo123, Khoa Linh, Leuleudoraemon và 3 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
