Tính A=$1+\frac{3}{2^{3}}+\frac{4}{2^{4}}+\frac{5}{2^{5}}+...+\frac{100}{2^{100}}$
#2
Đã gửi 25-04-2012 - 09:10
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
\[
\begin{array}{l}
A = \frac{1}{2} + \frac{2}{{2^2 }} + \frac{3}{{2^3 }} + ... + \frac{{100}}{{2^{100} }} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{2^3 }} + ... + \frac{1}{{2^{100} }} + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{{2^2 }} + ... + \frac{{99}}{{2^{99} }}} \right) \\
\Leftrightarrow A = 1 - \frac{1}{{2^{100} }} + \frac{1}{2}\left( {A - \frac{{100}}{{2^{100} }}} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}A = 1 - \frac{1}{{2^{100} }} - \frac{{100}}{{2^{100} }} = 1 - \frac{{101}}{{2^{100} }} = \frac{{2^{100} - 101}}{{2^{100} }} \\
\Leftrightarrow A = \frac{{2^{100} - 101}}{{2^{101} }} \\
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{l}
A = \frac{1}{2} + \frac{2}{{2^2 }} + \frac{3}{{2^3 }} + ... + \frac{{100}}{{2^{100} }} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{2^3 }} + ... + \frac{1}{{2^{100} }} + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{{2^2 }} + ... + \frac{{99}}{{2^{99} }}} \right) \\
\Leftrightarrow A = 1 - \frac{1}{{2^{100} }} + \frac{1}{2}\left( {A - \frac{{100}}{{2^{100} }}} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}A = 1 - \frac{1}{{2^{100} }} - \frac{{100}}{{2^{100} }} = 1 - \frac{{101}}{{2^{100} }} = \frac{{2^{100} - 101}}{{2^{100} }} \\
\Leftrightarrow A = \frac{{2^{100} - 101}}{{2^{101} }} \\
\end{array}
\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-04-2012 - 09:13
- gogeta, Dung Dang Do và nth1235 thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Khá khó
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(f(xy^2-y+1))+2yf(x)=3y^3+f(xy)+1$Bắt đầu bởi dangkhuong, 19-07-2015  khá khó
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
đếm số cạnh số đỉnh của đồ thị 7,5,3 sao .Vẽ đồ thị 7,3,1 sao và tìm một chu trình hamitonBắt đầu bởi nguyenhop, 24-06-2015 khá khó
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
toán rời rạcBắt đầu bởi nguyenhop, 24-06-2015 khá khó
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của biểu thức sau: $x+\frac{1}{2}-\left | x-\frac{2}{3} \right |$Bắt đầu bởi gogeta, 30-06-2012 khá khó
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
