badboykmhd123456

Bài 1:Cho$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{a+2b} +\sqrt[3]{b+2c} +\sqrt[3]{c+2a}\leq 3\sqrt[3]{3}$

Bài 2:Cho $a\geq 2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a+\frac{1}{a^{2}}$

Bài 3:$\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 &  & \\ a+b+c\leq \frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài 4:Cho$\left\{\begin{matrix}a,b>0 &  & \\ a+b\leq 1 &  & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{b^{2}a}$

bài 1

áp dụng holder ta có $VT^3 \leq (1+1+1)(1+1+1)(3a+3b+3c) =81\Leftrightarrow VT \leq 3\sqrt[3]{3}$

bài 3

$S \geq a+b+c +\frac{9}{a+b+c} = a+b+c +\frac{9}{4(a+b+c)}+ \frac{27}{4(a+b+c)} \geq 3+\frac{27}{\frac{3}{2}.4}=\frac{15}{2}$

cho a,b,c là 3 số thực không âm và a+b+c=1

      cm :$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 16abc$

ĐK: $b,c>0$

Do $ b,c>0;a \geq 0$ và $a+b+c=1\Rightarrow a,b,c <1$

$\Rightarrow \frac{1}{b} >b; \frac{1}{c} >c$

$16abc=4a.4bc \leq 4a(b+c)^2=4a(1-a)(b+c) \leq b+c < \frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Vậy bdt được chứng minh. Không xảy ra đẳng thức

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{-x-1}{2(x-1)}$

a, Khảo sát và vẽ đồ thị h=của hàm số đã cho 

b, Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị đã cho tại $2$ điểm $A,B$ mà khoảng cách từ $A$ đến trục hoành gấp $2$ lần khoảng cách từ $B$ đến trục tung

Câu 2: a, Giải phương trình $\sin x-4\sin^3x+\cos x=0$

b Giải phương trình $4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}-4\sqrt{-x^2+x+6}=3x+3$

Câu 3: a, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y=4x^2,y=\frac{x^2}{2},y=\frac{4}{x}$

b, Một nhóm học sinh giỏi gồm $5$ học sinh lớp $A$, $4$ học sinh lớp $B$ và $3$ học sinh lớp $C$. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $6$ học sinh để tham dự trại hè mà trong đó có đủ học sinh của cả $3$ lớp và học sinh lớp $A$ ít nhất là $2$ học sinh

Câu 4:a, Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A(1,-2)$, đường cao $CH:x-y+1=0$, phân giác $BN:2x+y+5=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$ và diện tích tam giác $ABC$

b, Cho chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=a, AD=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, cạnh $SB$ tạo với đáy góc $60^0$. Trên $SA$ lấy $M$ sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$, mặt phẳng $(BCM)$ cắt $SD$ tại $N$. Tính thể tích khối chóp $S.BCNM$

c, Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8}$ và $A(1,-1,2)$, $B(3,-4,-2)$. Tìm điểm $I$ thuộc $d$ sao cho $IA+IB$ đạt GTNN

Câu 5: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$

Tìm GTLN của $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$

P/S: Đề thi sáng thứ 7 nhưng hôm nay mới có thời gian post được, chắc đề lần 1 nên cũng không khó lắm

 câu 5

$P\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{xy+y+1}$

Mà $\frac{1}{xy+y+1}=\frac{xyz}{xy+y+xyz}=\frac{xz}{x+xz+1}; \frac{1}{yz+z+1}=\frac{xy}{y+1+xy}=\frac{x}{x+xz+1}$

$\Rightarrow P \leq \frac{1}{2} \Rightarrow max P=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1$

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=3x+2y+\frac{16}{\sqrt{x+3y}}+\frac{16}{\sqrt{3x+1}}$

từ giả thiết $x+y=x^2+y^2 \geq \frac{(x+y)^2}{2}\Leftrightarrow x+y \leq 2$

$P\geq 3x+2y+\frac{64}{x+3y+4}+\frac{64}{3x+5}= x+3y+4+\frac{64}{x+3y+4}+3x+5+\frac{64}{3x+5}-(x+y+9)\geq 16+16-(2+9)=21$

$\Rightarrow min P=21\Leftrightarrow x=y=1$

Chứng minh rằng: Nếu $m,n$ là các số tự nhiên thỏa mãn hệ thức: 

$3m^2+m=4n^2+n$ thì $m-n$ và $4m+4n+1$ đều là số chính phương

Trước hết ta có phân tích $4m^{2}+m=4n^{2}+n+m^{2}$

Hay $4(m-n)(m+n)+(m-n)=m^{2}$ hay $(m-n)(4m+4n+1)=m^{2}$

 thực ra cái này anh Đình Huy nói , đây không phải giải của em  ( BỰC )

hình như chưa hết thì phải

phân tích thành như trên. Gọi d là ước chung của $m-n$ và$4m+4n+1$.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-n)(4m+4n+1)\vdots d^2 & \\ m-n\vdots d& \\ 4m+4n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2\vdots d & \\ m-n\vdots d& \\ 4m+4n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\vdots d & \\ n\vdots d& \\ 4m+4n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow a,b$ nguyên tố cùng nhau.

Vậy ta có dpcm

k có điều kiện sao làm thế đc @@

cái này nó là loại bất đẳng thức thuần nhất nên ta có kĩ thuật chuẩn hoá đó. Bạn có thể tham khảo trong Sáng tạo bất đẳng thức của Phạm Kim Hung

tiêu để kiểu này dễ bị sờ gáy

Áp dụng AG-GM : $a+b+c+ac+ab+bc \geq 3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{(abc)^2}=6$

Kết hợp giả thiết suy ra $a+b+c+ab+ac+bc=6\Leftrightarrow a=b=c=1$

Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2.

Chứng minh $a^2+b^2+c^2+2abc<2$

Giải PT:

a. $1+4x^2+(4x-3)\sqrt{x-1}=5x$

b. $x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4(x+\sqrt{x+3})$

nốt câu b

$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+3})^2-4(x+\sqrt{x+3})+3=0$

Đặt $x+\sqrt{x+3}=a\Rightarrow a^2-4a+3=0$

đến đây dễ rồi

Um tại mới tham gia diễn đàn không biết dấu ngoặc vuông ở đâu nữa =.= nên mình ghi đỡ hihi

 

Vậy làm sao để loại nghiệm x=8 và x=1 để đáp số =-3 giống đề bài đã cho

giải cả luôn vậy khỏi phải hỏi đi hỏi lại

pt đã cho $\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{10-x^2}=(x+3)(x-4)$

Xét $x=-3$ là 1 nghiệm của pt

Xet $x \neq 3$ pt $\Leftrightarrow \sqrt{10-x^2}=x-4\Leftrightarrow 10-x^2=(x-4)^2(x \geq 4) $

pt trên có 2 nghiệm 1,3 đều không thoả mãn điều kiện $x \geq 4$ nên pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=-3$

ờ, thế em in giúp anh chủ đề này nhé. tks em,

http://diendantoanho...i-đại-học-2014/

ở cuối topic( trang 7) nhé anh

file để mọi người tiện download  Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học.pdf   2.77MB   1343 Số lần tải

Vẫn chỉ in được lần lượt từng trang của diễn đàn, nhưng dù sao cũng cảm ơn em.

ơ em in đk hết 1 lượt mà k tin a đưa link bài cần in em in cho

Em dẫn link hộ anh nhé, anh tìm k thấy.

đây anh

giải phương trình $(x^2-3x+2)^2-3(x^2-3x+2)=x$