chanhquocnghiem

1. Từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà có ít nhất 2 trong 5 chữ số đó là khác nhau.
2. 10 người khách đi vào 4 cửa hàng, yêu cầu mỗi người chỉ được vào 1 cửa hàng. Hỏi
a) Có bao nhiêu TH xảy ra?
b) Bao nhiêu TH nếu cửa hàng số 1 phải có 3 khách vào?
c) Bao nhiêu TH nếu của hàng số 1 có ít nhất 1 khách vào? 

1)

Số cách lập số có 5 chữ số từ 9 chữ số đã cho là $M=9^5=59049$

Số cách lập số có 5 chữ số giống nhau là $N=9$

---> Đáp án cần tìm là $Q=M-N=59040$

2)

a)

Mỗi người có 4 chọn lựa ---> Số TH có thể xảy ra là $M=4^{10}=1048576$

b)

+ Chọn 3 trong 10 khách (cho vào cửa hàng l) ---> $C_{10}^{3}=120$ cách

+ 7 người kia chọn 3 cửa hàng còn lại ---> $3^7=2187$ cách

---> Có $120.2187=262440$ TH.

c)

Số TH ko có ai vào cửa hàng l là $N=3^{10}=59049$

Số TH cần tính là $Q=M-N=989527$

 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên lẻ, không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 40. Tìm số tự nhiên k nhỏ nhất sao cho mỗi tập con có k phần tử của S đều tồn tại 2số chia hết cho nhau  

Tập $S$ có tất cả $16$ phần tử : $1;3;7;9;11;13;17;19;...;31;33;37;39$

Ước lớn nhất của phần tử lớn nhất $(39)$ không kể chính nó là $13$

Tập con của $S$ gồm tất cả các phần tử $a$ thỏa mãn $13\leqslant a\leqslant 39$ có $11$ phần tử

Vậy số $k$ nhỏ nhất cần tìm là $k=11$

ai giúp mình với mình thật sự đang rất gấp..

a)

XS ko gặp đèn đỏ là $0,6.0,7.0,7=0,294$ ---> XS gặp đèn đỏ là $1-0,294=0,706$

b)

$M$ : bc gặp đèn đỏ 2 lần ---> $P(M)=0,4.0,2.0,7+0,4.0,8.0,3+0,6.0,3.0,2=0,188$

XS cần tìm là $\frac{0,6.0,3.0,2}{P(M)}=\frac{9}{47}$

anh ơi tại sao$(X-1)^2(Y-2)^2=(X-1)^2[4-(X+1)^2)]$ ạ???

Vì $M(X;Y)\in (C):(x+1)^2+(y-2)^2=4$ nên các tọa độ của M phải nghiệm đúng pt của (C), tức là

$(X+1)^2+(Y-2)^2=4$ ---> $(Y-2)^2=4-(X+1)^2$

Câu 2: Một trục máy dc sản xuất gọi lài đạt kỹ thuật nếu trị tuyệt đối sai lệch giữa đường kính của nó với đường kính thiết kế không quá 0,33mm. Biết đường kính của trục máy là ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0,3mm.
a) Tính tỉ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn kĩ thuật.
b) Lấy ngẫu nhiên 5 trục máy, tính xác suất có 3 trục máy đạt kỹ thuật.
c) Tính xác suất trong 100 trục máy loại này có không ít hơn 80 trục máy đạt kỹ thuật.

a)

Chuẩn hóa X bằng cách đăt $Z=\frac{X-\mu }{\sigma }$

$P(\mu-0,3\leqslant X\leqslant \mu +0,3)=P(-0,91\leqslant Z\leqslant 0,91)=\Phi (0,91)-\Phi (-0,91)=0,6372$

b)

XS có ĐÚNG 3 trục máy đạt kỹ thuật là $C_{5}^{3}.0,6372^3.0,3628^2\approx 0,3405$

c)

Gọi $Y$ là số trục máy đạt kỹ thuật trong 100 trục máy

$P(80\leqslant Y\leqslant 100)=\Phi (\frac{100-100.0,6372}{\sqrt{100.0,6372.0,3628}})-\Phi (\frac{80-100.0,6372}{\sqrt{100.0,6372.0,3628}})=\Phi (7,5456)-\Phi (3,3860)$

Tra bảng thay vào là xong.

Một kiện hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm loại A, và 5 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm để bán.
a) Tính xác suất có 3 sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm đem bán.
b) Tính số tiền trung bình phải trả và phương sai của số tiền phải trả, biết rằng giá của 1 sản phẩm loại A là 10.000 đồng, giá của 1 sản phẩm của 1 sản phẩm B là 7.000 đồng.

a)

XS cần tính là $\frac{C_{7}^{3}.C_{5}^{1}}{C_{12}^{4}}=\frac{175}{495}=\frac{35}{99}$

b)

$M$ : Có $0$ sp A ; $P(M)=\frac{C_{5}^{4}}{C_{12}^{4}}=\frac{1}{99}$; số tiền phải trả là $T_{M}=28000đ$

$N$ : Có $1$ sp A ; $P(N)=\frac{C_{7}^{1}.C_{5}^{3}}{C_{12}^{4}}=\frac{14}{99}$; số tiền phải trả là $T_{N}=31000đ$

$Q$ : Có 2 sp A ; $P(Q)=\frac{C_{7}^{2}.C_{5}^{2}}{C_{12}^{4}}=\frac{42}{99}$; $T_{Q}=34000đ$

$R$ : Có 3 sp A ; $P(R)=\frac{C_{7}^{3}.C_{5}^{1}}{C_{12}^{4}}=\frac{35}{99}$; $T_{R}=37000đ$

$S$ : Có 4 sp A : $P(S)=\frac{C_{7}^{4}}{C_{12}^{4}}=\frac{7}{99}$; $T_{S}=40000đ$

Số tiền trung bình phải trả là $T=\frac{1}{99}.28000+\frac{14}{99}.31000+\frac{42}{99}.34000+\frac{35}{99}.37000+\frac{7}{99}.40000=35000(đ)$

$Var(T)=\frac{1}{99}.(28000-35000)^2+\frac{14}{99}.(31000-35000)^2+\frac{42}{99}.(34000-35000)^2+\frac{35}{99}.(37000-35000)^2+\frac{7}{99}.(40000-35000)^2\approx 6363636,3636$

1/ Cho số D=$2012^{2010}$

Tìm bảy chữ số đầu của D

2/ Cho hình thang ABCD vuông có $\widehat{D}=90^{\circ}$ , $\widehat{C}=90^{\circ}$$AD=3cm, BC=4cm, CD=5cm, 1 điểm M di động trên CD.

a/ Tìm vị trí của M để tổng AM+MB đạt giá trị nhỏ nhất

b/ Với vị trí M ở câu a tính số đo $\widehat{AMB}$ và diện tích S của tam giác AMB

p/s: Nếu có bài toán nào về casio mấy anh chị có thể úp lên dùm em được không ạ? Em sắp thi. Nếu được thì em cảm ơn trước!

3/ Một quả bóng rổ theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kinh R=12,09cm. Người ta muốn tạo ra các túi dạng hình hộp đứng có nắp bìa để đựng mười quả bóng rổ nói trên. Nếu chưa tính diện tích cần có cho các mép dán thì diện tích miếng bìa ít nhất để tạo ra một túi như thế là bao nhiêu?

4/ Tìm số dư trong phép chia $3^{2^{2012}}$ cho 11 

5/ Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=2.\widehat{C}$, AB=8cm, BC=10cm, tính AC

6/ a/Cho một hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại điểm O, đường trung trực d của đoạn thằng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N. Biết NA=a, MB=b. Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a=2603, 1931cm, b=26032,012cm

b/ Mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m còn chiêu cao của hinh thang là 35m. Tính độ dài cạnh bên mảnh đất

7/ Tìm số tự nhiên n để $U_{n}$ nhỏ nhất

$U_{n}$=n + $\frac{2012}{n^{3}}$

4)

Ta có :

$2^{4}\equiv 16\equiv 1(mod5)\rightarrow 2^{2012}=(2^4)^{503}\equiv 1(mod5)\rightarrow 2^{2012}=5k+1$

$3^{5}\equiv 243\equiv 1(mod11)\rightarrow 3^{2^{2012}}\equiv 3^{5k+1}\equiv (3^5)^k.3\equiv 3(mod11)$

Trả lời : Số dư là $3$

1/ Cho số D=$2012^{2010}$

Tìm bảy chữ số đầu của D

2/ Cho hình thang ABCD vuông có $\widehat{D}=90^{\circ}$ , $\widehat{C}=90^{\circ}$$AD=3cm, BC=4cm, CD=5cm, 1 điểm M di động trên CD.

a/ Tìm vị trí của M để tổng AM+MB đạt giá trị nhỏ nhất

b/ Với vị trí M ở câu a tính số đo $\widehat{AMB}$ và diện tích S của tam giác AMB

p/s: Nếu có bài toán nào về casio mấy anh chị có thể úp lên dùm em được không ạ? Em sắp thi. Nếu được thì em cảm ơn trước!

3/ Một quả bóng rổ theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kinh R=12,09cm. Người ta muốn tạo ra các túi dạng hình hộp đứng có nắp bìa để đựng mười quả bóng rổ nói trên. Nếu chưa tính diện tích cần có cho các mép dán thì diện tích miếng bìa ít nhất để tạo ra một túi như thế là bao nhiêu?

4/ Tìm số dư trong phép chia $3^{2^{2012}}$ cho 11 

5/ Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=2.\widehat{C}$, AB=8cm, BC=10cm, tính AC

6/ a/Cho một hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại điểm O, đường trung trực d của đoạn thằng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N. Biết NA=a, MB=b. Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a=2603, 1931cm, b=26032,012cm

b/ Mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m còn chiêu cao của hinh thang là 35m. Tính độ dài cạnh bên mảnh đất

7/ Tìm số tự nhiên n để $U_{n}$ nhỏ nhất

$U_{n}$=n + $\frac{2012}{n^{3}}$

1) Ký hiệu $lg$ là lôgarit thập phân.

...$lgD=2010lg2012\approx 6640,292232531$

...---> $D\approx 10^{0,292232531}.10^{6640}\approx 1,959893767.10^{6640}$

...---> $7$ chữ số  đầu của $D$ là $1959893$

3)

...Đường kính mỗi quả bóng là $d=2R=24,18cm$

...Có 2 loại hộp :

...+ Loại có 3 kích thước là $d\times d\times 10d$ ---> $S_{tp}=4d.10d+2d^2=42d^2$

...+ Loại có 3 kích thước là $d\times 2d\times 5d$ ---> $S_{tp}=2(d+2d).5d+2.d.2d=34d^2$

...---> Diện tích bìa ít nhất cần dùng (chưa tính các mép) là $34d^2=34.24,18^2=19878,8616(cm^2)$

---------------------------------------------------------------------------------

Thật ra còn 1 loại hộp nữa, loại này xếp bóng thành 3 lớp : 2x2 + 2x2 + 1x2

Các kích thước của loại này là $(2d)\times (2d)\times (\frac{d\sqrt{3}}{2}+2d)$

---> $S_{tp}=2d.4.(\frac{d\sqrt{3}}{2}+2d)+(2d)^2=(20+4\sqrt{3})d^2\approx 15744,1772(cm^2)$

(Vấn đề là xếp bóng như vậy có được chấp nhận hay không ?)

 

Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn.

 

Chắc là các chữ số không bắt buộc phải khác nhau từng đôi một.Nếu vậy giải như sau :

Các số thỏa mãn có dạng $\overline{abcdefg}$.

Vị trí $a$ có $9$ cách chọn (a # 0)

Các vị trí $b,c,d,e,f$, mỗi vị trí có $10$ cách chọn.

Vị trí $g$ :

+ Nếu $a+b+c+d+e+f$ là số chẵn thì $g$ cũng chẵn ($5$ cách chọn)

+ Nếu $a+b+c+d+e+f$ là số lẻ thì $g$ cũng lẻ ($5$ cách chọn)

---> Trong mọi TH, $g$ có $5$ cách chọn

Vậy có $9.10^5.5=4500000$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Cách khác (nếu chưa học đạo hàm) :

$A(1;2)\in (C)$ ---> $\Delta AMN$ nội tiếp $(C)$.Gọi $P$ là trung điểm $MN$

Với mỗi giá trị xác định d của $MN$ (0 < d < 2R = 4), $S(AMN)$ đạt GTLN ---> $AP$ là đường trung trực của $MN$ ---> $A,I,P$ thẳng hàng

$AI:y=2$ ---> MN _|_ Ox ---> $x_{M}=x_{N}=x_{P}$

Đặt $x_{M}=x_{N}=x_{P}=X$ ; $y_{M}=Y\rightarrow y_{N}=2y_{P}-y_{M}=4-Y$

$S(AMN)=AP.MP=\left | X-1 \right |.\left | Y-2 \right |$

$S_{AMN}$ đạt GTLN $\Leftrightarrow S_{AMN}^{2}$ đạt GTLN

$S_{AMN}^{2}=(X-1)^2(Y-2)^2=(X-1)^2[4-(X+1)^2]=(X^2-2X+1)[(8-X^2)-2X-5]=X^2(8-X^2)-2X^2-8X+3=X^2(8-X^2)-2X(X+4)+3=X^2(8-X^2)-2[(X+2)^2-4]+3$ 

= $X^2(8-X^2)-2(X+2)^2+11$

Áp dụng BĐT $ab\leqslant (\frac{a+b}{2})^2$ với $a=X^2;b=8-X^2$ ta có :

$X^2(8-X^2)\leqslant (\frac{8}{2})^2=16$ (dấu bằng xảy ra khi $X=\pm 2$)

$-2[(X+2)^2]\leqslant 0$ (dấu bằng xảy ra khi $X=-2$)

---> $S_{AMN}^{2}\leqslant 16+0+11=27\Rightarrow S_{AMN}\leqslant 3\sqrt{3}$ (dấu bằng xảy ra khi $X=-2$)

Vậy $x_{M}=-2\rightarrow M(-2;2+\sqrt{3});N(-2;2-\sqrt{3})$

Bây giờ chỉ việc viết pt đường tròn $(C_{1})$ đi qua $M,N$ (làm như cách trên)

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B BA=BC=$a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ  A đến mp(SBC) bằng $a\sqrt{2}$ và $\widehat{SAB}$=$\widehat{SCB}$=90. Tính thể tích khối chóp SABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mp(ABC)

Gọi $K$ là hình chiếu của S trên (ABC) ---> $BA$ _|_ $AK$ và $BC$ _|_ $CK$ ---> $ABCK$ là hình vuông ---> $BK=a\sqrt{6}$

Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và (ABC) ---> $\widehat{SBK}=\alpha \Rightarrow SK=BK.tan\alpha =a\sqrt{6}.tan\alpha$

---> $SC=\sqrt{SK^2+KC^2}=\sqrt{6a^2.tan^{2}\alpha +3a^2}$

---> $V(SABC)=V(A.SBC)=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{BC.SC}{2}=\frac{1}{6}.a^2\sqrt{6}.\sqrt{3a^2(1+2tan^{2}\alpha )}=\frac{a^3}{2}\sqrt{2(1+2tan^{2}\alpha )}$

BÀI 1: Bệnh A có thể đưa đến hậu quả: chết 10%, bị liệt nửa người 40%, bị liệt hai chân 30% và được chữa khỏi hoàn toàn là 20%. Nếu người bệnh không chết, tính xác suất để người đó bị tật ( liệt nửa người hoặc liệt hai chân).

BÀI 2: Trong dân số, tỷ lệ bệnh A là 25%, tỷ lệ bệnh B là 35% và trong số những người bệnh A thì tỷ lệ bệnh B là 75%. Khám ngẫu nhiên 1 người và thấy người này bị bệnh B. Tính xác suất người này mắc bệnh A?

 

 

Vì chưa thể giải được 2 bài này.......Mong mọi người giúp đỡ giùm em

 

Thanks you so much.!

1)

Gọi $M$ là bc người bệnh không chết ---> $P(M)=0,9$

$N$ là bc người đó bị liệt nửa người ---> $P(N/M)=\frac{0,4}{0,9}=\frac{4}{9}$

$Q$ là bc người đó bị liệt 2 chân ---> $P(Q/M)=\frac{0,3}{0,9}=\frac{3}{9}$

XS cần tìm là $P(N/M)+P(Q/M)=\frac{4}{9}+\frac{3}{9}=\frac{7}{9}$

2)

Tỷ lệ người mắc cả 2 bệnh trong dân số là $\frac{1}{4}.\frac{3}{4}=\frac{3}{16}$

XS cần tìm là $\frac{\frac{3}{16}}{\frac{35}{100}}=\frac{15}{28}$

$(C):x^2+y^2+2x-4y+1=0\Leftrightarrow (x+1)^2+(y-2)^2=4$ ---> $(C)$ có tâm tại $I(-1;2)$ và bán kính $R=2$ ---> $A(1;2)\in (C)$

Gọi $P$ là trung điểm $MN$ ---> IP _|_ MN

Dễ thấy nếu $MN$ không đổi thì $S(AMN)$ sẽ lớn nhất $\Leftrightarrow AP$ lớn nhất $\Leftrightarrow A,I,P$ thẳng hàng và $I$ nằm giữa $A$ và $P$.

Đặt $MN=2x\Rightarrow IP=\sqrt{R^2-x^2}=\sqrt{4-x^2}\Rightarrow AP=\sqrt{4-x^2}+2$ 

---> $S(AMN)=x(\sqrt{4-x^2}+2)=x\sqrt{4-x^2}+2x$

Đặt $f(x)=x\sqrt{4-x^2}+2x$, ta tìm các cực trị cúa f(x)

$f{}'(x)=\sqrt{4-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}+2$ ; $f{}'(x)=0\Leftrightarrow x=0;x=\sqrt{3}$

---> $f(x)$ đạt cực tiểu khi x = 0 và đạt cực đại khi $x=\sqrt{3}$ ---> $AP=\sqrt{4-3}+2=3$

$A,I,P$ thẳng hàng ---> pt của $AI$ (hoặc $AP$) là $y=2$ ---> AP // Ox ---> MN _|_ Ox ---> $x_{M}=x_{N}=x_{P}=x_{A}-3=-2$

Giả sử $y_{M}> y_{N}\rightarrow y_{M}=y_{P}+MP=2+\sqrt{3};y_{N}=y_{P}-NP=2-\sqrt{3}$

Bây giờ chỉ cần viết pt đường tròn $(C_{1})$ cắt $(C)$ tại $M(-2;2+\sqrt{3})$ và $N(-2;2-\sqrt{3})$

Tâm $I_{1}$ của đường tròn đó phải thuộc đường trung trực của MN là $y=2$ và khác $I$ ---> $I_{1}(m;2)$ (m # -1)

Bán kính của nó là $R_{1}=I_{1}M=\sqrt{I_{1}P^2+MP^2}=\sqrt{(m+2)^2+3}$

---> Pt tổng quát của $(C_{1})$ là $(C_{1}):(x-m)^2+(y-2)^2=(m+2)^2+3$ (m # -1)

(Có vô số đường tròn $(C_{1})$ thỏa mãn ĐK bài toán).

Cho $p_{1},p_{2},p_{3}...p_{2013}> 3$ là các số nguyên tố.CMR:

A=$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}-2013$ chia hết cho 24

Nhận xét rằng mọi số nguyên tố $p> 3$ đều có thể viết dưới dạng $3k+1$ hoặc $3k-1$ ---> $p^2\equiv 1(mod 3)\Rightarrow (p^2-1)\equiv 0(mod3)$ (1)

Mặt khác mọi số nguyên tố $p> 3$ cũng có thể viết dưới dạng $4m+1$ hoặc $4m-1$ ---> $p^2\equiv 1(mod8)\Rightarrow (p^2-1)\equiv 0(mod8)$ (2)

(1),(2) ---> $(p^2-1)\equiv 0(mod24)\Rightarrow p^2\equiv 1(mod24)$, $\forall p> 3$ ($p$ là số nguyên tố)

---> $p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}\equiv 2013(mod24)$

--->$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}-2013\equiv 0(mod24)$ (đpcm)

Đặt $N=1994!-1=1.2.3...1994-1$ ---> $N+1=1994!=1.2.3...1994$

---> Với mọi số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p< 1994$, ta có $(N+1)\vdots p$ hay $N\equiv p-1$ (mod $p$)

---> $N$ không chia hết cho $p$

---> mọi ước nguyên tố của $N$ đều lớn hơn $1994$