Đến nội dung


Dennis Nguyen

Đăng ký: 17-06-2021
Offline Đăng nhập: 04-12-2021 - 18:13
-----

#731631 Chứng minh $AC,BD,MP,NQ$ đồng quy

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 14-11-2021 - 14:48

Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(I)$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là tiếp điểm của $(I)$ với $AB,BC,CD,DA$. Chứng minh $AC,BD,MP,NQ$ đồng quy. (Nếu được thì mong các bạn giải bằng cách không dùng hàng điểm).




#731614 $xf(x+y)+yf(y-x)=f^2(x)+f^2(y), \forall x,y\in \mathbb...

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 13-11-2021 - 17:06

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:

$xf(x+y)+yf(y-x)=f^2(x)+f^2(y), \forall x,y\in \mathbb{R}$




#731592 Tìm GTLN của: $T=a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2$

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 12-11-2021 - 10:03

Cho điểm $M$ nằm trong mặt phẳng tam giác $ABC$ và các số thực $a,b,c$ (Không phải độ dài các cạnh của tam giác $ABC$) thỏa $a+b+c<0$. Tìm GTLN của: $T=a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2$ (Dùng phương pháp vectơ)




#731370 Chứng minh $(a,b,c)>1$

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 29-10-2021 - 19:24

Cho $a,b,c$ nguyên dương thỏa $\left\{\begin{matrix} ab\vdots (a+b) & \\ ac\vdots (a+c)& \end{matrix}\right.$. Chứng minh $(a,b,c)>1$.




#730146 Chứng minh: $\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}+\...

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 05-09-2021 - 15:58

Cho $x,y,z$ không âm thỏa $3\leq x+y+z\leq 6$. Chứng minh:

$\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}+\sqrt{1+z}\geq \sqrt{xy+yz+zx+15}$

Mọi người làm theo hướng $p,q,r$ giúp mình nhé! Mình đang làm theo hướng đặt $(\sqrt{1+x}, \sqrt{1+y}, \sqrt{1+z})=(a,b,c)$ và đã đưa về được một bất đẳng thức chứa $p,q,r$ rồi nhưng vẫn chưa ra. 




#729124 Chứng minh: $|A|=|B|$

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 25-07-2021 - 15:46

Cho $A=\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{N}|x+y+z=10 \right \}$ và $B$ là tập các dãy số gồm hai số $0$ và bảy số $1$ (Chẳng hạn dãy $110111110$). Chứng minh: $|A|=|B|$




#728968 Tìm số phần tử nhỏ nhất của tập con $A$ của $X$ có tính c...

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 17-07-2021 - 19:08

Cho tập $X=\left \{ 1,2,3,....,16 \right \}$. Tập con $A$ của $X$ được gọi là có tính chất $P$ nếu tồn tại $a,b$ thuộc $A$ sao cho $a^{2}+b^{2}$ là số nguyên tố.

a) Chỉ ra một tập con ${A}'$ của $X$ có 8 phần tử và không có tính chất $P$

b) Tìm số phần tử nhỏ nhất của tập con $A$ của $X$ có tính chất $P$.




#728963 Tìm số phần tử lớn nhất của tập $M$

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 17-07-2021 - 17:38

Cho tập $X= \left \{ 1,2,3,....,15 \right \}$ và $M$ là tập con của tập $X$ sao cho tích ba phần tử bất kì thuộc $M$ không là số chính phương. 

a) Chỉ ra tập $M$ có 10 phần tử.

b) Tìm số phần tử lớn nhất của tập $M$.




#728919 Chứng minh với mọi cách chia, luôn tồn tại ba phần tử $a<b<c...

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 16-07-2021 - 10:00

Cho tập $X\doteq \left \{ 1,2,3,....,9 \right \}$, chia tập X thành hai tập rời nhau A và B. Chứng minh với mọi cách chia, luôn tồn tại ba phần tử $a<b<c$ thuộc cùng một tập sao cho $a+c=2b$.




#728565 Chứng minh $AA_{0}, BB_{0}, CC_{0}$ đ...

Gửi bởi Dennis Nguyen trong 02-07-2021 - 20:54

Cho tam giác nhọn ABC. Hình vuông $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$ có các đỉnh A1,A2 thuộc cạnh BC và các đỉnh A3,A4 theo thứ tự thuộc các cạnh CA, AB. Gọi A0 là giao điểm của A1A3 và A2A4. Tương tự, ta xác định các điểm B0,C0. Chứng minh $AA_{0}, BB_{0}, CC_{0}$ đồng quy.