$\dpi{120} \small Ton \: tai\: day\left \{ x1,x2,.... xn\right \}=\left \{ 1,2,.....n \right \}\: thoa\: man\: x1+x2+.....+xk\vdots k \forall k=1,2.....n$
ngoctruong236 nội dung
Có 124 mục bởi ngoctruong236 (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#438967 Tim cac so nguyen duong n sao cho
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 28-07-2013 - 20:54 trong Số học
#438940 Cho a,b,c là các số thực duong
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 28-07-2013 - 19:04 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\dpi{200} \small CMR:a\sqrt{\frac{b}{a+c}}+b\sqrt{\frac{c}{a+b}}+c\sqrt{\frac{a}{b+c}}\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{a+b+c}}$
#433533 $(AH+BH+CH)^2\leq a^2+b^2+c^2$
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 07-07-2013 - 15:18 trong Hình học
$\bigtriangleup ABC$ nt(O,r).các đường cao $AD,BE,CF$.$H$ la trực tâm.CM
a)$(AH+BH+CH)^2\leq a^2+b^2+c^2$ ($a,b,c$ la 3 canh tam giac)
b) $a^2+b^2+c^2\geq 8\sqrt{3}p{R}'$ ($p$ là nửa chu vi tam giac $DEF$,${R}')$ la bán kính $(DEF)$
#433520 cac ban thu bai nay xem
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 07-07-2013 - 14:23 trong Hình học
$\bigtriangleup ABC nt\left ( 0 \right ).P nằm trong \bigtriangleup ABC.Lấy Q sao cho BQ song song voi AC,PQ song song voi AB.Lấy R thuộc BC sao cho R,Q khac phia A,P và \angle PRQ=\angle ACB.CMR(PQR)tx (O)$
#439366 $ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3(\fr...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 30-07-2013 - 19:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3(\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc})^\frac{1}{4} $
#446665 Cho d(n) la tat ca cac uoc so nguyen duong cua n
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 31-08-2013 - 21:05 trong Số học
$\:Tim \:cac \:so \:tu \:nhien \:n/d(n)^{3}=4n \: \: \: \:$
#440518 Chứng minh rằng tồn tại số n mà $2^{n}-n$ là bội số của p
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 04-08-2013 - 22:11 trong Số học
$\dpi{150} \:Neu \: p=2\:thi \: moi\:n=2k \:deu \:thoa \:man \:. \:Gia \:su \p> 2,theo \:dly \:nho \:Fermat, \:ta \: co\: 2^{m(p-1)}\equiv 1(modp)\:.Lay \:n=m(p-1) \:voi \: m\equiv-1(mod p) \:\rightarrow n=m(p-1)\equiv 1(modp) \:va2^n-n\equiv 2^n-1\equiv 0(modp). \: \:Do \:co \:vo \:so \:so \: nguyen\: duong\:m \: sao \:cho \:m\equiv-1(mod p)\rightarrow ton \:tai \: vo\: so\: so\: nguyen\:duong \: n\: TMDK\:da \:cho\rightarrow dpcm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$
#440514 Giải phương trình $5^{p^{2}}+1\equiv 0 mod p...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 04-08-2013 - 22:04 trong Số học
$\dpi{150} \:Gia \: su\: so\:nguyen \:to \ \:TMDK \:da\:cho\rightarrow 5^{2p^2} \equiv 1(mod p)\:.Mat\neq p^2-1\vdots p-1 ,\:theo \: dly\:nho \: Fermat\: ta\:co \: 5^{2(p^2-1)}\equiv 1(modp)\rightarrow 5^2\equiv 1(mod p)\:\rightarrow p=2hoac3 \: .Thu\:lai \:ta \:tim \:dc \=3 \: \: \: \: \: \: \:$
#454498 GTLN của $P=a+ab+2abc$ với $a+b+c=3$
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 01-10-2013 - 18:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\dpi{150} \;Su \;dung \;BDT \;AM-GM, \;ta \;co: \;ab+2abc=2ab(c+\frac{1}{2})\leq 2a(\frac{b+c+\frac{1}{2}}{2})^2=2a(\frac{7-2a}{4})^2. \;Nhu \;vay \;can \;CM: \; a+2a(\frac{7-2a}{4})^2\leq \frac{9}{2}(du doan min la \frac{9}{2})\Leftrightarrow (4-a)(2a-3)^2\geq 0(luon dung)\; .Dau\;= \;xay \;ra \; \Leftrightarrow \; (a,b,c)=(\frac{3}{2},1,\frac{1}{2})\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
#478796 Đường thẳng Euler của tam giác DEF đi qua một điểm cố định
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 24-01-2014 - 19:07 trong Hình học
$$$\;Goi ; Ia\;,Ib, \;Ic \; theo\; thu\; tu\; la \; tam\;duong \;tron \;bang \;tiep \;cac \;goc \;A ,B,C cua tam giac ABC; .De\, dang \, CM \, duoc\, IbIc\, song\, song \, EF,IcIa song song FD,IaIb song song DE .Do do ton tai phep vi tu f ma bien Ia,Ib,Ic lan luot thanh D,E,F \rightarrow f \, bien \, duong \, thang\, Euler\, cua\, tam \, giac\, IaIbIc \, thanh \, duong \, thang\, Euler\, cua\, tam \, giac \, DEF \; Mat\, khac\, I \, nam \, tren\, duong\, thang\, Euler \, cua\, tam\, giac\, IaIbIc\, suy \, ra\, I\, nam\, tren\, duogn\, thang\, Euler \, cua \, tam\, giac\, DEF\, \rightarrow duong\, thang\, Euler\, cua \, tam \, giac \, DEF \, di\, qua\, I\, co \, dinh;$$$
#483136 Tìm số M bé nhất để sau M lần thổi còi, bằng các đổi chỗ như nói ở trên một c...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 14-02-2014 - 21:32 trong Tổ hợp và rời rạc
#477602 Chứng minh Ax,By,Cz đồng quy
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 16-01-2014 - 20:44 trong Hình học
$\;Bạn\;xem \; tài\;liệu \; chuyên\;toán \;10 \;để \;rõ \; thêm\, chi\, tiết$
@ supermember: Lần sau những bài viết nghèo nàn về nội dung & không nghiêm túc về hình thức như thế này sẽ bị xoá . Bạn rút kinh nhiệm nhé
#477256 Chứng minh rằng $BC,DE,AF$ đồng quy.
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 14-01-2014 - 18:52 trong Hình học
$\; \;Goi \; J=\;AE\cap DF \;. \;Ta\, co:\Delta BIT\sim \Delta JHT \;\rightarrow \overline{IT}.\overline{TJ}=\overline{BT}.\overline{TH }=\overline{BI}.\overline{ID}=AI^2\rightarrow (AETJ)=-1\rightarrow C(AETJ)=-1\rightarrow (DFHJ)=-1= (AETJ)\rightarrow AF,DE,BC \, dong\, qui\rightarrow dpcm \;. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
#454826 Hệ thức lượng trong tam giác
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 03-10-2013 - 13:17 trong Hình học phẳng
$\;Ap \; dung\;dly \; ham\; so\; sin\;trong \; \Delta BOC,\;ta \; co\;:R_{1}=\frac{BC}{2sin\angle BOC} =\frac{a}{2sin\left [ 180-\frac{\angle B+\angle C}{2} \right ]}= \frac{2RsinA}{2sin\frac{\angle B+\angle C}{2}}=\frac{2Rsin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}}{2cos\frac{A}{2}}=2Rsin\frac{A}{2},\;tuong \; tu\;cho \;R_{2} ,R_{3}\rightarrow R_{1}.R_{2}.R_{3}=8R^3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\;.Lai \;co \; r=4Rsin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}(\;bo \; de\;nay \;de \; ban\;tu \;CM\: nhe )\rightarrow \;R_{1}.R_{2}.R_{3}=2R^2r\rightarrow dpcm \; \;$
#439559 Cho tam giác ABC nhọn gọi AH; BI; CK thứ tự là đường chéo tam giác ABC .tính...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 31-07-2013 - 21:07 trong Hình học
$\dpi{150} \small \:Ban \:tu \: ve\: hinh\:nha \:. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:Bai \:lam \:cua \: minh:\:Goi \:tam \:duong \:tron \:ngoai \: tiep\:\Delta ABC\rightarrow OA=OB=OC=R\:.Ta \:de \:dang \:cm\:dc\::OA\ vuong\:goc \: voi\: KI,\:OB \: vuong\:goc \: voi\: KH\:, \:OC \:vuong \:goc \: voi\: HI\:(cai\:nay \:ban \:tu \:CM \:nhe \:(de lam )\: ) \: \rightarrow \: S\:tu \:giac \:OKAI,OKBH,OICH \:lan \: luot\:=R.KI,R.KH,R.IH \: \rightarrow S\Delta ABC=R(KI+KH+IH)=R.p\Delta HIK\: \:Goi \:tam \:duong \: tron\: noi \:tiep \: \Delta HIK\:la \: r\rightarrow \SDelta HIK=r.p.\Delta HIK\rightarrow \frac{S\Delta HIK}{S\Delta ABC}=\frac{r.p\Delta HIK}{R.p\Delta HIK}=\frac{r}{R}$
#439115 Chứng minh rằng: $\frac{MB^2}{AB^2}+\frac...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 29-07-2013 - 17:19 trong Hình học
$\dpi{150} \small \: Ap\:dung \: BDT\: C-S,\:ta \: co\:: \:\frac{MB^2}{AB^2}+\frac{MC^2}{AC^2} \geq \frac{(MB+MC)^2}{AB^2+AC^2}\geq \frac{BC^2}{AB^2+AC^2}=1\rightarrow dpcm\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$
#433528 bai nay dg d ly fecma nho nhe
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 07-07-2013 - 14:49 trong Số học
$x^{2}+y^{3}=7$
#433527 bai nay dg d ly fecma nho nhe
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 07-07-2013 - 14:48 trong Số học
$x^{2}+y^{3}
=7$
#433525 $\sqrt{\frac{b+c}{a}} +\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sq...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 07-07-2013 - 14:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt{\frac{b+c}{a}} +\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sqrt{\frac{16(a+b+c)^{3}}{3(a+b)(b+c)(a+c)}}$
#437771 Chứng minh rằng: Nếu $C_{p-1}^{k}\equiv (-1)^k...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 24-07-2013 - 14:36 trong Số học
D lý wilson a anh
#437796 a. $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 24-07-2013 - 15:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\small Đat:b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z\rightarrow x+y+z=a+b+c\rightarrow a=\frac{y+z}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{x+y}{2}.Sau đó the vao bieu thuc dung bdt Cauchy la ra$
#438574 $BM$ vuông góc với $OG$.
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 27-07-2013 - 13:41 trong Hình học
$\dpi{150} \small \:AB=2a\:\rightarrow AH=a. \: Ta\:có \:\OH^2=R^2-a^2\rightarrow \:OH=\sqrt{R^2-a^2}\rightarrow HE=OE-OH=R-\sqrt{R^2-a^2} \:Ta \: có\:AE^2=AH^2+HE^2=a^2+(R-\sqrt{R^2-a^2})^2=2R^2-2R\sqrt{R^2- a^2}+a^2=R^2-2R\sqrt{R^2-a^2}+R^2-a^2+2a^2=(R-\sqrt{R^2-a^2})^2+2a^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$
#438662 $\sum \frac{\sqrt{a+b}}{c}\geq \frac{4(a+b+c)}{...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 27-07-2013 - 20:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt{a+b}}{c}+\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}\geq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
#437845 $$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{14+x}=2...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 24-07-2013 - 16:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\dpi{150} \small Dat \sqrt[3]{12-x}=a,\sqrt[3]{14+x}=b.Ta co:\left\{\begin{matrix} & a+b=2(1) & \\ & a^3+b^3=26(2) & \end{matrix}\right.(1)\rightarrow a=2-b,thay vao (2),ta co:(2-b)^3+b^3=26\Leftrightarrow 8-12b+6b^2=26\Leftrightarrow 6b^2-12b-18=0\Leftrightarrow 6(b-3)(b+1)=0\rightarrow b=3, a=-1 hoac b=-1,a=3\rightarrow x=13 hoac x=-15$
#439210 Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{3}+y^{3}+z^...
Đã gửi bởi ngoctruong236 on 29-07-2013 - 22:08 trong Số học
Ta \; co\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;(m-n)^3+(m+n)^3=2m^3+6mn^2 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;Ta \;tim \;nghiem \;\; \;co \;dang \; (x,y,z,t)=(a-b,a+b,\frac{c}{2}-\frac{d}{2},\frac{c}{2}+\frac{d}{2})\; voi\;a,b,c,d \;la \;cac \;so \;nguyen \;.De \;thay \;(x,y,z,t)=(10,10,-1,0) \; la\;1 \;nghiem \;.Ta \; se\; tim\; nghiem\;voia=10 \;va \;c=1 co \; dinh\;. \;De \; thay\;(x,y,z,t)=(10-b,10+b,\frac{-1}{2}-\frac{d}{2},\frac{-1}{2}+\frac{d}{2}) \; la\;nghiem \;cua \;phuong \;trinh \;da \;cho\Leftrightarrow (2000+60b^2)-\frac{1+3d^2}{4} =1999\;hay \; \;d^2-80b^2=1 \;.De \;thay \; phuong\; trinh\:Pell \: d^2-80b^2=1\: co\:nghiem \:nguyen \:duong \:nho \:nhat \:la \:(d1,b1)=(9,1) \: .Do\:Pt \:Pell \:co \:vo \:so \:nghiem \: nen\:Pt \: da\:cho \:cung \:\:co \: vo\: so\:nghiem\\rightarrow dpcm \: \:
- Diễn đàn Toán học
- → ngoctruong236 nội dung