Cho a,b,c là các số không âm thoả mãn : a+b+c=1
Tìm GTNN của :A=$\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}$
Có 218 mục bởi olympiachapcanhuocmo (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 22-04-2016 - 20:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số không âm thoả mãn : a+b+c=1
Tìm GTNN của :A=$\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}$
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 31-03-2016 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c\geq 0 & & \\ ab+bc+ca> 0 & & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng : $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{10}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 31-03-2016 - 20:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải các hệ phương trình sau :
a) $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{x-y}=8 & & \\ y\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.$
b)$\left\{\begin{matrix}x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{x^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 30-03-2016 - 18:11 trong Số học
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}-2x^{2}+xy=x^{2}y^{3}+y^{2}+5$
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 27-03-2016 - 15:02 trong Số học
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình : $\left ( x+y+z \right )^{2}=5xyz$
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 22-03-2016 - 19:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 103 : Cho a,b,c dương , thoả mãn :a+b+c=3.
Tìm GTNN (nếu có ) của
: $\frac{1}{\sqrt{4a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{4b^{2}+ca}}+\frac{1}{\sqrt{4c^{2}+ab}}$
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 19-03-2016 - 20:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Nếu $a+b+c\geqslant 2$ thì $VT=a+b+c+\sum \dfrac{bc}{b+c}\geqslant a+b+c+\dfrac{1}{a+b+c}\geqslant \dfrac{5}{2}$
Nếu $a+b+c\leqslant 2$ thì giả sử $a\geqslant b,c$, khi đó:
$$VT=b+c+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{a(1+bc)}{a(a+b+c)+bc}\geqslant 2+\dfrac{a(1+bc)}{a(a+b+c)+bc}$$
Mà $2a(1+bc)=2a+2abc\geqslant a(a+b+c)+bc+(2a-1)bc=a(a+b+c)+bc+(a(2-a-b-c)+a^2-bc)bc\geqslant a(a+b+c)+bc$
Do đó $VT\geqslant 2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$
Chỗ này là như thế nào vậy anh ?
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 19-03-2016 - 20:08 trong Số học
Đúng thật là rất xấu xí khi đây là một bài trong đề học sinh giỏi THCS (em nói thật). Nghĩ lại thì em cũng có 1 lời giải dùng đến N
Bạn có thể trình bày cụ thể về cách của bạn được không ? Theo tớ THCS thì không nên sử dụng các kiến thức quá cao cấp !
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 18-03-2016 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
-Bạn có thể giải bằng kiến thức THCS được không ?
-Hãy tìm ra đúng bản chất của nó , một cách thật đơn giản , dễ hiểu , đừng quá máy móc được không ?
- Và đây là lời giải của tôi , các bạn tham khảo và cho ý kiến nhé :
$\sum \frac{1}{a+b}$
=$\frac{\sum a^{2}+3\sum ab}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )(c+a)}$
$=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}+1}{\left ( a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\right) }$
$=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}+1}{a+b+c-abc}$
- Đến đây ta có bổ đề sau : $a+b+c+\frac{5}{3}abc\geq 2$ với giả thiết như đề bài ( Chứng minh bằng phép thế--các bạn tự cm nhé )
- Do đó : bđt cần chứng minh tương đương với :
$\frac{x^{2}+1}{x-\frac{1}{5}(6-3x)}\geq \frac{5}{2}\Leftrightarrow (x-2)^{2}\geq 0$ luôn đúng
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 18-03-2016 - 21:36 trong Số học
-Xét y=0 (Loại)
-Xét y$\neq$ 0
+ Dễ thấy : y chẵn ( Xét mod x)
Đặt $a=x^{2}+1$
$b=x^{2}-1$ , ta có : $a^{y}-b^{y}=[(a-b).x]^{y}$
$\Rightarrow a^{y}-b^{y}\vdots \left ( a-b \right )^{y}$
Đến đây thì mình chưa lập luận được tiếp ....nhưng chắc hẳn cũng sẽ sắp ra
Các bạn tiếp tục hộ mình nhé
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 18-03-2016 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 101:Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng : $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 07-02-2016 - 19:55 trong Số học
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 07-02-2016 - 19:21 trong Số học
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 01-02-2016 - 21:59 trong Số học
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 03-01-2016 - 21:45 trong Hình học
Bạn có thể chứng minh lại , vừa với sức THCS được không ?
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 03-01-2016 - 21:39 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của AB với CD,AD với BC ,AC với BD.
Chứng minh rằng : $OP\perp MN$
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 28-12-2015 - 18:54 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
- Gửi các bạn yêu BĐT tài liệu này ! Mong rằng nó sẽ giúp ích cho các bạn !
- Nếu hay thì like nhé !
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 16-12-2015 - 20:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Dạ thế còn những lời phân tích , bình luận thì sao ạ ?
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 15-12-2015 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\left\{\begin{matrix}x,y,z\epsilon [-1,1] & & \\ x+y+z=0 & & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng : $\sqrt{1+x+y^{2}}+\sqrt{1+y+z^{2}}+\sqrt{1+z+x^{2}}\geq 3$
P/S: Đề cao sự sáng tao, nhận xét , phân tích cho bài toán !
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 14-12-2015 - 18:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tôi thấy bài này phải sử dụng bất đẳng thức hoán vị để chuyển phần chứng minh về dang : $\sum_{cyc}^{}\frac{x-2}{x^{2}}$ sau đó dùng cân bằng là OK !
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 14-12-2015 - 18:40 trong Kinh nghiệm học toán
Sao em nhập mã giảm giá từ VMF vào gói toàn bộ khóa học mà sao vẫn phải đóng 13.000.000đ vậy ?
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 14-12-2015 - 17:44 trong Kinh nghiệm học toán
Sao em nhập mã giảm giá từ VMF gói cả năm mà nó chỉ hiện giảm 2.000.00.đ , thanh toán 13.000.000đ chứ sao không phải là 7.500.000đ (như đã nói là giảm 50% toàn bộ khoa học ) vay ?
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 07-12-2015 - 17:28 trong Kinh nghiệm học toán
Họ và tên: Lưu Thanh Tùng
Nghề nghiệp:Học sinh lớp 9A1.THCS Nguyễn Trực -TT Kim Bài
Nick trong diễn đàn(nếu có):olympiachapcanhuocmo
Năm sinh:2001
Hòm thư: [email protected]
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 03-12-2015 - 20:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Vẫn quá chung !
Bạn có thể minh họa qua chính bài này không ?
Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 02-12-2015 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Phương pháp gì vậy , có rất nhiều pp , bạn nói chung chung quá !
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học