$\dpi{120} \small Ton \: tai\: day\left \{ x1,x2,.... xn\right \}=\left \{ 1,2,.....n \right \}\: thoa\: man\: x1+x2+.....+xk\vdots k \forall k=1,2.....n$
ngoctruong236's Content
There have been 124 items by ngoctruong236 (Search limited from 24-05-2020)
#438967 Tim cac so nguyen duong n sao cho
Posted by ngoctruong236 on 28-07-2013 - 20:54 in Số học
#438940 Cho a,b,c là các số thực duong
Posted by ngoctruong236 on 28-07-2013 - 19:04 in Bất đẳng thức - Cực trị
$\dpi{200} \small CMR:a\sqrt{\frac{b}{a+c}}+b\sqrt{\frac{c}{a+b}}+c\sqrt{\frac{a}{b+c}}\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{a+b+c}}$
#433533 $(AH+BH+CH)^2\leq a^2+b^2+c^2$
Posted by ngoctruong236 on 07-07-2013 - 15:18 in Hình học
$\bigtriangleup ABC$ nt(O,r).các đường cao $AD,BE,CF$.$H$ la trực tâm.CM
a)$(AH+BH+CH)^2\leq a^2+b^2+c^2$ ($a,b,c$ la 3 canh tam giac)
b) $a^2+b^2+c^2\geq 8\sqrt{3}p{R}'$ ($p$ là nửa chu vi tam giac $DEF$,${R}')$ la bán kính $(DEF)$
#433520 cac ban thu bai nay xem
Posted by ngoctruong236 on 07-07-2013 - 14:23 in Hình học
$\bigtriangleup ABC nt\left ( 0 \right ).P nằm trong \bigtriangleup ABC.Lấy Q sao cho BQ song song voi AC,PQ song song voi AB.Lấy R thuộc BC sao cho R,Q khac phia A,P và \angle PRQ=\angle ACB.CMR(PQR)tx (O)$
#439366 $ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3(\fr...
Posted by ngoctruong236 on 30-07-2013 - 19:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3(\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc})^\frac{1}{4} $
#446665 Cho d(n) la tat ca cac uoc so nguyen duong cua n
Posted by ngoctruong236 on 31-08-2013 - 21:05 in Số học
$\:Tim \:cac \:so \:tu \:nhien \:n/d(n)^{3}=4n \: \: \: \:$
#440518 Chứng minh rằng tồn tại số n mà $2^{n}-n$ là bội số của p
Posted by ngoctruong236 on 04-08-2013 - 22:11 in Số học
$\dpi{150} \:Neu \: p=2\:thi \: moi\:n=2k \:deu \:thoa \:man \:. \:Gia \:su \p> 2,theo \:dly \:nho \:Fermat, \:ta \: co\: 2^{m(p-1)}\equiv 1(modp)\:.Lay \:n=m(p-1) \:voi \: m\equiv-1(mod p) \:\rightarrow n=m(p-1)\equiv 1(modp) \:va2^n-n\equiv 2^n-1\equiv 0(modp). \: \:Do \:co \:vo \:so \:so \: nguyen\: duong\:m \: sao \:cho \:m\equiv-1(mod p)\rightarrow ton \:tai \: vo\: so\: so\: nguyen\:duong \: n\: TMDK\:da \:cho\rightarrow dpcm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$
#440514 Giải phương trình $5^{p^{2}}+1\equiv 0 mod p...
Posted by ngoctruong236 on 04-08-2013 - 22:04 in Số học
$\dpi{150} \:Gia \: su\: so\:nguyen \:to \ \:TMDK \:da\:cho\rightarrow 5^{2p^2} \equiv 1(mod p)\:.Mat\neq p^2-1\vdots p-1 ,\:theo \: dly\:nho \: Fermat\: ta\:co \: 5^{2(p^2-1)}\equiv 1(modp)\rightarrow 5^2\equiv 1(mod p)\:\rightarrow p=2hoac3 \: .Thu\:lai \:ta \:tim \:dc \=3 \: \: \: \: \: \: \:$
#454498 GTLN của $P=a+ab+2abc$ với $a+b+c=3$
Posted by ngoctruong236 on 01-10-2013 - 18:44 in Bất đẳng thức và cực trị
$\dpi{150} \;Su \;dung \;BDT \;AM-GM, \;ta \;co: \;ab+2abc=2ab(c+\frac{1}{2})\leq 2a(\frac{b+c+\frac{1}{2}}{2})^2=2a(\frac{7-2a}{4})^2. \;Nhu \;vay \;can \;CM: \; a+2a(\frac{7-2a}{4})^2\leq \frac{9}{2}(du doan min la \frac{9}{2})\Leftrightarrow (4-a)(2a-3)^2\geq 0(luon dung)\; .Dau\;= \;xay \;ra \; \Leftrightarrow \; (a,b,c)=(\frac{3}{2},1,\frac{1}{2})\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
#478796 Đường thẳng Euler của tam giác DEF đi qua một điểm cố định
Posted by ngoctruong236 on 24-01-2014 - 19:07 in Hình học
$$$\;Goi ; Ia\;,Ib, \;Ic \; theo\; thu\; tu\; la \; tam\;duong \;tron \;bang \;tiep \;cac \;goc \;A ,B,C cua tam giac ABC; .De\, dang \, CM \, duoc\, IbIc\, song\, song \, EF,IcIa song song FD,IaIb song song DE .Do do ton tai phep vi tu f ma bien Ia,Ib,Ic lan luot thanh D,E,F \rightarrow f \, bien \, duong \, thang\, Euler\, cua\, tam \, giac\, IaIbIc \, thanh \, duong \, thang\, Euler\, cua\, tam \, giac \, DEF \; Mat\, khac\, I \, nam \, tren\, duong\, thang\, Euler \, cua\, tam\, giac\, IaIbIc\, suy \, ra\, I\, nam\, tren\, duogn\, thang\, Euler \, cua \, tam\, giac\, DEF\, \rightarrow duong\, thang\, Euler\, cua \, tam \, giac \, DEF \, di\, qua\, I\, co \, dinh;$$$
#483136 Tìm số M bé nhất để sau M lần thổi còi, bằng các đổi chỗ như nói ở trên một c...
Posted by ngoctruong236 on 14-02-2014 - 21:32 in Tổ hợp và rời rạc
#477602 Chứng minh Ax,By,Cz đồng quy
Posted by ngoctruong236 on 16-01-2014 - 20:44 in Hình học
$\;Bạn\;xem \; tài\;liệu \; chuyên\;toán \;10 \;để \;rõ \; thêm\, chi\, tiết$
@ supermember: Lần sau những bài viết nghèo nàn về nội dung & không nghiêm túc về hình thức như thế này sẽ bị xoá . Bạn rút kinh nhiệm nhé
#477256 Chứng minh rằng $BC,DE,AF$ đồng quy.
Posted by ngoctruong236 on 14-01-2014 - 18:52 in Hình học
$\; \;Goi \; J=\;AE\cap DF \;. \;Ta\, co:\Delta BIT\sim \Delta JHT \;\rightarrow \overline{IT}.\overline{TJ}=\overline{BT}.\overline{TH }=\overline{BI}.\overline{ID}=AI^2\rightarrow (AETJ)=-1\rightarrow C(AETJ)=-1\rightarrow (DFHJ)=-1= (AETJ)\rightarrow AF,DE,BC \, dong\, qui\rightarrow dpcm \;. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
#454826 Hệ thức lượng trong tam giác
Posted by ngoctruong236 on 03-10-2013 - 13:17 in Hình học phẳng
$\;Ap \; dung\;dly \; ham\; so\; sin\;trong \; \Delta BOC,\;ta \; co\;:R_{1}=\frac{BC}{2sin\angle BOC} =\frac{a}{2sin\left [ 180-\frac{\angle B+\angle C}{2} \right ]}= \frac{2RsinA}{2sin\frac{\angle B+\angle C}{2}}=\frac{2Rsin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}}{2cos\frac{A}{2}}=2Rsin\frac{A}{2},\;tuong \; tu\;cho \;R_{2} ,R_{3}\rightarrow R_{1}.R_{2}.R_{3}=8R^3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\;.Lai \;co \; r=4Rsin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}(\;bo \; de\;nay \;de \; ban\;tu \;CM\: nhe )\rightarrow \;R_{1}.R_{2}.R_{3}=2R^2r\rightarrow dpcm \; \;$
#439559 Cho tam giác ABC nhọn gọi AH; BI; CK thứ tự là đường chéo tam giác ABC .tính...
Posted by ngoctruong236 on 31-07-2013 - 21:07 in Hình học
$\dpi{150} \small \:Ban \:tu \: ve\: hinh\:nha \:. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:Bai \:lam \:cua \: minh:\:Goi \:tam \:duong \:tron \:ngoai \: tiep\:\Delta ABC\rightarrow OA=OB=OC=R\:.Ta \:de \:dang \:cm\:dc\::OA\ vuong\:goc \: voi\: KI,\:OB \: vuong\:goc \: voi\: KH\:, \:OC \:vuong \:goc \: voi\: HI\:(cai\:nay \:ban \:tu \:CM \:nhe \:(de lam )\: ) \: \rightarrow \: S\:tu \:giac \:OKAI,OKBH,OICH \:lan \: luot\:=R.KI,R.KH,R.IH \: \rightarrow S\Delta ABC=R(KI+KH+IH)=R.p\Delta HIK\: \:Goi \:tam \:duong \: tron\: noi \:tiep \: \Delta HIK\:la \: r\rightarrow \SDelta HIK=r.p.\Delta HIK\rightarrow \frac{S\Delta HIK}{S\Delta ABC}=\frac{r.p\Delta HIK}{R.p\Delta HIK}=\frac{r}{R}$
#439115 Chứng minh rằng: $\frac{MB^2}{AB^2}+\frac...
Posted by ngoctruong236 on 29-07-2013 - 17:19 in Hình học
$\dpi{150} \small \: Ap\:dung \: BDT\: C-S,\:ta \: co\:: \:\frac{MB^2}{AB^2}+\frac{MC^2}{AC^2} \geq \frac{(MB+MC)^2}{AB^2+AC^2}\geq \frac{BC^2}{AB^2+AC^2}=1\rightarrow dpcm\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$
#433528 bai nay dg d ly fecma nho nhe
Posted by ngoctruong236 on 07-07-2013 - 14:49 in Số học
$x^{2}+y^{3}=7$
#433527 bai nay dg d ly fecma nho nhe
Posted by ngoctruong236 on 07-07-2013 - 14:48 in Số học
$x^{2}+y^{3}
=7$
#433525 $\sqrt{\frac{b+c}{a}} +\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sq...
Posted by ngoctruong236 on 07-07-2013 - 14:36 in Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt{\frac{b+c}{a}} +\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sqrt{\frac{16(a+b+c)^{3}}{3(a+b)(b+c)(a+c)}}$
#437771 Chứng minh rằng: Nếu $C_{p-1}^{k}\equiv (-1)^k...
Posted by ngoctruong236 on 24-07-2013 - 14:36 in Số học
D lý wilson a anh
#437796 a. $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}...
Posted by ngoctruong236 on 24-07-2013 - 15:42 in Bất đẳng thức và cực trị
$\small Đat:b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z\rightarrow x+y+z=a+b+c\rightarrow a=\frac{y+z}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{x+y}{2}.Sau đó the vao bieu thuc dung bdt Cauchy la ra$
#438574 $BM$ vuông góc với $OG$.
Posted by ngoctruong236 on 27-07-2013 - 13:41 in Hình học
$\dpi{150} \small \:AB=2a\:\rightarrow AH=a. \: Ta\:có \:\OH^2=R^2-a^2\rightarrow \:OH=\sqrt{R^2-a^2}\rightarrow HE=OE-OH=R-\sqrt{R^2-a^2} \:Ta \: có\:AE^2=AH^2+HE^2=a^2+(R-\sqrt{R^2-a^2})^2=2R^2-2R\sqrt{R^2- a^2}+a^2=R^2-2R\sqrt{R^2-a^2}+R^2-a^2+2a^2=(R-\sqrt{R^2-a^2})^2+2a^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$
#438662 $\sum \frac{\sqrt{a+b}}{c}\geq \frac{4(a+b+c)}{...
Posted by ngoctruong236 on 27-07-2013 - 20:02 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt{a+b}}{c}+\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}\geq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
#437845 $$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{14+x}=2...
Posted by ngoctruong236 on 24-07-2013 - 16:54 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\dpi{150} \small Dat \sqrt[3]{12-x}=a,\sqrt[3]{14+x}=b.Ta co:\left\{\begin{matrix} & a+b=2(1) & \\ & a^3+b^3=26(2) & \end{matrix}\right.(1)\rightarrow a=2-b,thay vao (2),ta co:(2-b)^3+b^3=26\Leftrightarrow 8-12b+6b^2=26\Leftrightarrow 6b^2-12b-18=0\Leftrightarrow 6(b-3)(b+1)=0\rightarrow b=3, a=-1 hoac b=-1,a=3\rightarrow x=13 hoac x=-15$
#439210 Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{3}+y^{3}+z^...
Posted by ngoctruong236 on 29-07-2013 - 22:08 in Số học
Ta \; co\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;(m-n)^3+(m+n)^3=2m^3+6mn^2 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;Ta \;tim \;nghiem \;\; \;co \;dang \; (x,y,z,t)=(a-b,a+b,\frac{c}{2}-\frac{d}{2},\frac{c}{2}+\frac{d}{2})\; voi\;a,b,c,d \;la \;cac \;so \;nguyen \;.De \;thay \;(x,y,z,t)=(10,10,-1,0) \; la\;1 \;nghiem \;.Ta \; se\; tim\; nghiem\;voia=10 \;va \;c=1 co \; dinh\;. \;De \; thay\;(x,y,z,t)=(10-b,10+b,\frac{-1}{2}-\frac{d}{2},\frac{-1}{2}+\frac{d}{2}) \; la\;nghiem \;cua \;phuong \;trinh \;da \;cho\Leftrightarrow (2000+60b^2)-\frac{1+3d^2}{4} =1999\;hay \; \;d^2-80b^2=1 \;.De \;thay \; phuong\; trinh\:Pell \: d^2-80b^2=1\: co\:nghiem \:nguyen \:duong \:nho \:nhat \:la \:(d1,b1)=(9,1) \: .Do\:Pt \:Pell \:co \:vo \:so \:nghiem \: nen\:Pt \: da\:cho \:cung \:\:co \: vo\: so\:nghiem\\rightarrow dpcm \: \:
- Diễn đàn Toán học
- → ngoctruong236's Content