1 like cho sự nhiệt tình post bài của bạn nhưng mình có ý kiến này:

Cái chỗ mình bôi đỏ ấy, đề bài làm gì cho, tại sao bạn lại giả sử như thế được? Không có cơ sở, với cả ở đây không dùng tương đương được nhé

Bài này mình có tìm thấy trên mạng, nhưng đề khác ở chỗ tam giác ABC cân và chỉ khác tí chỗ đó thôi, các dữ kiện còn lại giống hệt. Nếu muốn bạn có thể tham khảo lời giải này nhé:

hinh.PNG

Điều quan trọng là tìm ra được điểm D là ok.Vậy tóm lại bài mình là sai à?

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

Cách 3:ĐK:x+y-2$\neq 0$

(1)<=>$x^{2}+1+y(x+y-2)=2y$

Sau đó lấy (1) chia (2) :

$<=>\frac{1}{2(x+y-2)}+\frac{y}{2(x^{2}+1)}=1(3)$

Ta được hệ pt mới kết hợp giữa (2) và (3)

Thế $x^{2}+1=\frac{y}{x+y-2}$ từ (2) vào pt (3) sau đó khai triẻn ra được 1 pt rất đẹp :$[(x+y-2)-1]^{2}=0<=>x+y=3<=>y=3-x$

Tiếp tục thế $y=3-x$ vào (2) tính toán ra 2 nghiệm $\begin{bmatrix} (1;2)\\(-2;5) \end{bmatrix}$ 

muốn ra hệ như em thì phải đặt x+y-2=b nhé

Đúng vậy biến đổi pt (1) thành $\frac{x^{2}+1}{y}+(x+y-2)=2$ là đặt được liền

''Từ 1 hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16,chọn ngẫu nhiên 4 thẻ.Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn.''Đây là đề thì Toán sáng nay. Mình làm theo kiểu chỉnh hợp. Xác suất = $\frac{A_{8}^{4}}{A_{16}^{4}}=\frac{1}{26}$ vẫn đúng đúng ko các bạn vì mình thấy đáp án trên mạng tính theo Tổ hợp còn mình thì Chỉnh hợp.Nhưng đáp án thì hoàn toàn giống

278/630

giải chi tiết đi bạn

giải BPT: $log_{x}3<log_{\frac{x}{3}}3$

đk: $\left\{\begin{matrix} 1\neq x>0\\ x\neq 3 \end{matrix}\right.$=> đk : $x\neq 1 , x\neq 3 , x>0$

pt <=>$\frac{1}{log_{3}x}<\frac{1}{log_{3}(\frac{x}{3})}$

<=>$\frac{1}{log_{3}x}<\frac{1}{log_{3}x-1}$(*)

Đặt t=$log_{3}x$ 

(*) <=>$\frac{1}{t}<\frac{1}{t-1}<0$

<=>$\frac{(t-1)-t}{t(t-1)}<0 <=>\frac{-1}{t(t-1)}<0 <=>t(t-1)>0 <=>\begin{bmatrix} t<0\\ t>1 \end{bmatrix}$$

Với t<0 <=>$log_{3}x<log_{3}1$ <=>$x<1$

Với t>1 <=>$log_{3}x>log_{3}3<=>x>3$

Theo đk ta rút ra nghiệm bpt là: $0<x<1$ và $x>3$

$(d_{1}):\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$

Giải bpt: $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

Tìm phân số tối giản lớn nhất để khi chia các số $\frac{78}{595};\frac{195}{476};\frac{273}{680}$ ra số tự nhiên.

-Gọi số đó là $\overline{abc}$.Hiển nhiên a khác 0

+Nếu có ít nhất 1 số =0.Gỉa sử c=0 thì b có 9 cách chọn khác c=0, a có 8 cách chọn (khác b,c) nên có :.21.8.9=144 số

+Nếu có 2 số =0.Có nghĩa là b=0,c=0 .Do đó a có 9 cách chọn nên có 1.1.9=9 số

 Vậy có 144+9=153 số cần tìm

sai rồi 171 số mới đúng. có 9.10.10=900 số có 3 chữ số có chứa số 0

có 9.9.9=729 số ko có chữ số 0.

Theo cách bù trừ thì có 900-729=171 số có 3 chữ số có mặt chữ số 0

Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9, hỏi phát rút ít nhất bao nhiêu tấm thẻ để xác suất có tấm thẻ số 4 lớn hơn 5/6

rõ hơn đi bạn

Tìm trên đồ thị (C) của $y=\frac{-x+1}{x-2}$ 2 điểm $A\neq B$ sao cho độ dài AB=4 và đt AB vuông góc đt d: y=x

Tìm m để hàm số y=-x-\sqrt{x^{2}-x+m} nghịch biến trên R.

Tìm m để hàm số $-x-\sqrt{x^{2}-x+m}$ nghịch biến trên R

Mình có 2 cách làm này ko biết đúng ko

C1:Hàm số nghịch biến trên R <=>y'$\leq 0$

<=>$\frac{-2(x+\sqrt{x^{2}-x+m})+1}{2\sqrt{x^{2}-x+m}}\leq 0$

<=>$x+\sqrt{x^{2}-x+m}\geq \frac{1}{2}$

<=>$\sqrt{x^{2}-x+m}\geq \frac{1}{2}$

<=>$x^{2}-x+m\geq x^{2}-x+\frac{1}{4}$

<=>$m\geq \frac{1}{4}$

C2: y=$-(x+\sqrt{x^{2}-x+m})$ (1)

Hàm số 1 sẽ nghịch biến trên R khi hàm số  y= $x+\sqrt{x^{2}-x+m}$ đồng biến trên R

Xét g(x)=$x+\sqrt{x^{2}-x+m}$ trên R

H.số ĐB<=>g'(x)$\geq 0$

<=>$1+\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+m}}\geq 0$

Tính ra ta lại được $m\geq \frac{1}{4}$

C3: Nếu chưa học đạo hàm

h.số <=>y=$-(x+\sqrt{x^{2}-x+m})$

H.số nghịch biến trên R khi $\forall x$ thì $\sqrt{x^{2}-x+m}\geq 0$

<=>$\Delta \leq 0 <=>m\geq \frac{1}{4}$

giải hộ mình bất phương trình căn của x + căn của x^2-1 lớn hơn hoặc bằng  1

                                               căn của x+1 + căn của 2x+3>5  

                                                căn của 1-x^3 < x+5

                                               Căn của x+1 +căn 1-x nhỏ hơn hoặc bằng 2+ x^2/4 +3

Tập gõ latex đi bạn

$\int \frac{x^{2}}{(x^{2}-9)(x^{2}-4)}dx$

Đặt $log_{3}(x^2+x+1)+log_{3}x+x^2+2x=0< = > log_{3}\left [x^3+x^2+x \right ]+x^2+2x=0< = > x^3+x^2+x=3^{-x^2-2x}=3^{-(x^2+2x)}< = >$

?

$log_{3}\left ( x^{2}+x+1 \right )+x^{2}+2x=-log_{3}x$

Đặt $\sqrt{(x+4)(6-x)}=t \geq 0\Rightarrow -t^2+t+24 \geq m$ 

khảo sát hàm số $f(t)=-t^2+t+24$ trên đoạn $[-4;6]$ ta thu được max min

$t\geq 0$ thì làm sao mà xét trên đoạn [-4;6] được.Phải thay miền giá trị chứ? 

Bài 1 cách làm mình tự sáng tạo nè:

pt <=>$\sqrt{(2x^{2}-x+1)+2x+8}+\sqrt{2x^{2}-x+1}=x+4$ (1)

ĐK:x>-4 (do x=-4 ko phải nghiệm)

$\left\{\begin{matrix} a=x+4 (a>0 )\\ b=2x^{2}-x+1 \end{matrix}\right.$

(1) <=>$\sqrt{b+2a}+\sqrt{b}=0$

<=>$2a+2b+2\sqrt{2ab+b^{2}}=a^{2}$

<=>$2\sqrt{2ab+b^{2}}=a^{2} -2a-2b$

<=>$4(2ab+b^{2})=a^{4}+4a^{2}-4a^{3}+4b^{2}-4a^{2}b+8ab$

<=>$a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-4a^{2}b=0$

<=>$a^{2}(a^{2}-4a+4-4b)=0$

<=>$(a-2)^{2}=4b$ 

<=>$(x+2)^{2}=8x^{2}-4x+4$

<=>x=0 (thỏa ĐK) và x=$\frac{8}{7}$ (thỏa ĐK)

Kết luận pt có 2 nghiệm $\begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{8}{7} \end{bmatrix}$

Mình làm thế này không bít có đúng không

$Q=(x^4+\frac{25}{4}-\frac{21}{4})(\frac{25}{4}+y^4-\frac{21}{4})$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

$Q\geq (\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}y^2-\frac{21}{4})^2\geq (\frac{5}{4}(x+y)^2-\frac{21}{4})^2=\frac{841}{16}$

Dấu = xảy ra khi $x=y=\sqrt{2,5}$

Kết quả này là Max chứ ko phải Min 

$x+y=\sqrt{10}$ (1)

$Q=(x^{4}+1)(y^{4}+1)=x^{4}y^{4}+x^{4}+y^{4}+1=x^{4}y^{4}+[(x+y)^{2}-2xy]^{2}-2x^{2}y^{2}+1(2)$

Thế (1) vào (2):

<=>$Q=x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$

Ta có: 

$(x+y)^{2}\geq 4xy$

<=>$xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{5}{2}$

Đặt t=xy $(-\infty ;\frac{5}{2})$

Xét $f(t)=t^{4}+2t^{2}-40t+101 \forall t \epsilon (-\infty ;\frac{5}{2}]$

$f'(t)=4t^{3}+4t-40$$f'(t)=0 <=>t=2 (n)$

Lập BBT trên đoạn từ $(-\infty ;\frac{5}{2}]$

Ta thấy Min Q=Min f(t)=Min f(2)=45

Kết luận Min Q=$45$

Tìm $\max ,\min$ của $f(x)=x^{4}-4x^{3}-x^{2}+10x-3$ trên đoạn $\left [ -1;4 \right ]$

y'=$4x^{3}-12x^{2}-2x+10$

y'=0 <=>$\begin{bmatrix} x=1\\ x=\frac{2\pm \sqrt{14}}{2} \end{bmatrix}$

Lập BBT lấy trên đoạn từ [-1;4] ta thấy:

Max f(x)=21 tại x=4

Min f(x)= $\frac{-37}{4}$ tại x=$\frac{2\pm \sqrt{14}}{2}$

Mình chia ra 2 TH:

TH1:x>3 làm ra nghiệm x=$1+2\sqrt{2}$

TH2:x<-1 thì nhờ các bạn