Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên
x³-y³-4xy+1=0

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{5x^{2}+14x+9} - \sqrt{x^{2}-x-20} = 5\sqrt{x+1}$

1/

Ép về còn x-y với xy . Đặt ẩn phụ x-y = a ; xy =b

Rồi  giải = pp ước sô là xong

Cho M(3;-2), (C): $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.Gọi I là tâm của (C). Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M, cắt (C) ở A và B sao cho $S_{AIB}$ max

tính giá trị các biểu thức:

a/ $A= sin^2 15^o +sin^2 40^o+ sin^2 60^o + sin^2 75^o + sin^2 50^o + sin^2 30^o$

 

b/ $B= tan5^o tan10^o....tan85^o$

 

c/ $C= cos^2 15^o -cos^2 25^o + cos^2 35^o -cos^2 45^o -cos^2 65^o +cos^2 75^o$

$A= sin^2 15^o +sin^2 40^o+ sin^2 60^o + sin^2 75^o + sin^2 50^o + sin^2 30^o$

= $<sin^2 15^o +sin^2 75^o>+< sin^2 60^o + sin^2 30^o> + <sin^2 50^o + sin^2 40^o>$

= $<sin^2 15^o +cOS^2 15^o>+< sin^2 60^o + cOS^2 60^o> + <sin^2 50^o + cOS^2 50^o>$

= 3

tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình

 

 $xy^2+2xy-2+3y+x=0$

Nhác, nên HD vậy

Gom ẩn x lại , biếu diễn x = ...... theo 1 cái phân số loằng ngoằng chứa y ....

x,y nguyên ....

y viêt về dạng 1 biểu thức + 1 phân số ..... đưa về PT ước số

Cho tam giác ABC và đường thẳng d

a) Tìm P để |$ \vec{PA}$ + $ \vec{PB}$ + $ \vec{PC}$ | min

b) Tìm N thuộc AC để | $ \vec{NB}$ + $ \vec{NC}$ | min 

c) Tìm M thuộc d để |$ \vec{MA}$ + $ \vec{MB}$ - $3. \vec{MC}$ | min

Tìm min của $a^{2}+\sqrt{\frac{a^{8}+1}{a^{2}}}$.

Mình nói qua ý tưởng, bạn tự làm lấy

Trong căn biến thành $a^6+\dfrac{1}{a^2}$

Dùng đạo hàm tính đc kết quả trc

Lấy kq đó để dùng điểm rơi Cauchy trong căn .....Kết hợp ngoài ....

P/s: ko biết đúng ko nữa

Cho x, y, z > 0 biết x + y + z =1. Tìm GTNN của $P=x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

Gợi ý : giả sử $b$ là số nằm giữa $a,c$ 

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

a/

$x^2 = 2y^2 +1$

=> $x^2$ lẻ. Đặt x = 2k+1 , thế vô đc:

$(2k+1)^2 = 2y^2+1$

Tương đương: $2k(k+1) = y^2$

=> $y^2$ chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

Mà y nguyên tố nên y = 2 . Suy ra x =3

Thử lại t/m

b/ Tương tự, xét mod từng vế....

BĐT này sai nếu 1 trong 3 số $a,b,c$ nhỏ hơn 1

Này nhé:

$3=ab+bc+ca$ $\ge$ $3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$

Suy ra: $a^2b^2c^2$  1

Tương đương: $abc$ $\ge$ 1 hoặc $abc$  -1 (loại vì a,b,c >0)

=>  $abc$ $\ge$ 1

Cái $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$  $ab+bc+ac$

<=> $\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$  $ab+bc+ca$

<=> $\dfrac{1}{abc}$   $1$

<=> 1  abc ( đúng)

Không hiểu bạn là học sinh lớp 10 mà vẫn nhầm ngớ ngẩn. 

Minh chỉ rõ 2 điều vô lý nhá. Với $a^2b^2c^2\leq 1\Rightarrow \left | abc \right |\leq 1\Rightarrow -1\leq abc\leq 1$ không bao giờ lại $abc\geq 1$

Mình cho bạn ví dụ với $a=b=\frac{1}{2},c=\frac{11}{4}\Rightarrow abc=\frac{11}{16}<1$ đã quá vô lý với đáp án của bạn

Ừ, bị nhầm .......

Cho $a,b,c>0;ab+bc+ca=3$ . Tìm $max$ $$P=\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}$$

Cái mẫu thứ nhất, Cauchy đc:

$(a^2+1) + (b^2+1)$ $\ge$ $2(a+b)$

Suy ra: $\frac{1}{a^2+b^2+2}$   $\dfrac{1}{2(a+b)}$

Tương tự đc P   $\dfrac{1}{2(a+b)} + \dfrac{1}{2(b+c)} +\dfrac{1}{2(c+a)}$

Nên: 8P   $\dfrac{4}{a+b} + \dfrac{4}{b+c} +\dfrac{4}{c+a}$  $2.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

Mặt khác thì dễ thấy:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$     $ab+bc+ca$

(c/m = tương đương)

Do đó P max = $\dfrac{3}{4}$

Dấu "=" tại a=b=c=1

Đáp án để các bạn tham khảo tại ĐÂY

Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $\dfrac{2^{n-1}-1}{n}$ là số chính phương

Mình đính kèm file, các bạn chịu khó tải về đọc và giúp nhé  

Cảm ơn  

http://i90.photobuck...pg?t=1439132705

Cho $x,y>0$ và $x+y=1$ tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$

Trao đổi tùm lum trong này rồi:

http://diendan.hocma...ad.php?t=355651

Giải phương trình:

 

$(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

C1: $PT\Leftrightarrow (2\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}-2x+1)=0$

C2: $\[\begin{array}{l}

1/$x^3+3x^2+2x-1=0$

2/$x^3+3x-1=0$

3/$x^3-3x-1=0$

4/$x^3-x+1=0$

5/$x^3-3x^2+2x-1=0$

6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$

1,2,3,4,5 : dùng cardano nhanh nhất

Đặt $a=\sqrt{x^2-2x+3}$
$$PT \Leftrightarrow (x+1)a=a^2+2x-2$$

$$\Leftrightarrow a^2-a(x+1)+2x-2=0$$

$$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)-(x+1)(a-2)=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a-x+1)=0$$

Sai ngay bước thứ 2 rồi

$a^2+2x-2 = x^2-2x+3+2x-2= x^2+1$

Vậy thì Bình phương thần chưởng

Nói hay quá ! Giống kiếm pháp í  

Cơ mà cứ tự nhiên, nó ra PT bậc 3 . Thử đi... =))

Đối với các dạng bài như trong này http://diendantoanho...48-4x33xfrac34/ bạn có thể thực hiện theo 3 bước

    1    Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất , ta có thể lựa chọn một trong  cách

• Giả sử $x_0$  là nghiệm của phương trình khi đó 

Với $x_1>x_0$ thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3>4x_0^3 & & \\ 3x>3x_0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x>4x_0^3+3x_0=m$

$\Rightarrow x>x_0 $ vô nghiệm

    Với $x<x_0$  thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3<4x_0^3 & & \\ 3x<3x_0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x<4x_0^3+3x_0=m$

$x<x_0$ phương trình vô nghiệm

  2     Xác định nghiệm của phương trình 

Đặt $a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}$ và $\alpha =\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$

ta được $4\alpha ^3+3\alpha =m \Leftrightarrow x=\alpha$ là nghiệm của phương trình 

  3    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 

$x=\frac{1}{2}\left [ \sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^2+1}} \right ]$

Nói chung bậc 3 mà ko có nghiệm phức là đơn giản 

Còn bài này, thánh nào làm thử đi

GPT: $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+x-1$

Giải phương trình sau

$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$. xin các bạn giải giúp cám ơn các bạn nhiều

Siêng thì bình phương mà nhác thì Cô-si =))

ĐK: tự tìm lấy

Viết lại :

$\sqrt{(x-\frac{1}{x}).1}+\sqrt{(x-1).\frac{1}{x}}$

Cauchy đi sẽ đc bé hơn hoặc = x

....................................

Câu 2

(1) <=> $6x^{2}-x(3y-1)+y-1=0$

<=> $\Delta=(3y-1)^{2}-24y+24$

$=(3y-5)^{2}$  

 Tới đây dễ rồi