Ai giúp mình câu 5 với ?
dinhnguyenhoangkim nội dung
Có 56 mục bởi dinhnguyenhoangkim (Tìm giới hạn từ 30-05-2020)
#525294 Trại Hè Phương Nam $2014$ - OlymPic Toán Học Tỉnh Đồng Tháp
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 20-09-2014 - 00:43 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#529311 Trại Hè Phương Nam $2014$ - OlymPic Toán Học Tỉnh Đồng Tháp
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 18-10-2014 - 00:36 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
hôm nay mới có thời gian vào diễn đàn
cảm ơn bạn
#529329 Phương pháp ánh xạ trong các bài toán tổ hợp
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 18-10-2014 - 10:18 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc
Có bạn nào có cuốn "Hình học tổ hợp" của Phan Huy Khải không?
Nếu có thì up lên cho mình với.
#530422 Chọn đội tuyển QG tỉnh Gia Lai 2014-2015
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 25-10-2014 - 10:03 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Có ai làm bài hình chưa? Chỉ cho mình với
#544265 Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 15-02-2015 - 15:02 trong Hình học
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF. Gọi (X), (Y), (Z) là các đường tròn nội tiếp tam giác AEF, BFD, CDE. Gọi da là tiếp tuyến chung ngoài khác BC của (Y), (Z) .Tương tự ta có db, dc. Chứng minh da, db, dc đồng quy.
#544359 Chứng minh $(a^2+b^2, c^2+d^2)>1$
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 15-02-2015 - 21:51 trong Số học
Cho các số nguyên dương a, b, c, d sao cho $(ac+bd) \vdots (a^2+b^2)$. Chứng minh $(a^2+b^2, c^2+d^2)>1$
#544408 Topic ôn luyện cho cuộc thi toán olympic 30/4 năm 2015
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 16-02-2015 - 08:04 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 6 (Trường LHP): Cho D là điểm trên cạnh BC của tam giác ABC sao cho $\angle$CAD=$\angle$CBA. Một đường tròn tâm O đi qua B và D lần lượt cắt AB, AD tại E, F. Đường thẳng BF và DE cắt nhau tại G. M là trung điểm AG. Chứng minh CM vuông góc với AO.
Bổ đề: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AD cắt BC tại Q. AB cắt CD tại P. AC cắt BD tại I. Khi đó O là trực tâm tam giác IPQ.
Trở lại bài toán ban đầu:
Gọi H=EF$\cap$BC, K=EF$\cap$AG, J=AG$\cap$BC.
Ta có: $\angle$EFA=$\angle$ABD$\Rightarrow$$\angle$EFA=$\angle$DAC$\Rightarrow$EF//AC
Áp dụng bổ đề ta có O là trực tâm tam giác AGH $\Rightarrow$ HG vuông góc AO. Ta cần C/m CM//HG.
AJ, BF, DE đồng quy, H=EF $\cap$BC $\Rightarrow$(BDJH)=-1
$\Rightarrow$(AGJK)=-1(Phép chiếu xuyên tâm E).
Mà M là trung điểm AG nên
$\overline{JG}$.$\overline{JA}$=$\overline{JK}$.$\overline{JM}$(Hệ thức Maclaurin)$\Rightarrow$JG.JA=JK.JM
$\Rightarrow$$\frac{JA}{JK}$=$\frac{JM}{JG}$
Lại có $\frac{JA}{JK}$=$\frac{JC}{JH}$ (do EF//HG) nên $\frac{JM}{JG}$=$\frac{JC}{JH}$$\Rightarrow$GH//MC$\Rightarrow$đpcm
#544415 Topic ôn luyện cho cuộc thi toán olympic 30/4 năm 2015
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 16-02-2015 - 09:02 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Phép chiếu xuyên tâm bảo toàn tỉ số kép đó bạn. Cái này mình đọc trong Tài liệu chuyên toán 10 Hình.
Ở đây là phép chiếu xuyên tâm E, đi từ đường thẳng BC đến đường thẳng AG.
#544493 Topic ôn luyện cho cuộc thi toán olympic 30/4 năm 2015
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 16-02-2015 - 16:44 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nhọn khác tam giác cân nội tiếp đường tròn $\omega$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp tương ứng với đỉnh $A,B,C$ là $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFI$ cắt $\omega$ tại $A_{1},A_{2}$.
$a)$ Chứng minh các đường thẳng $A_{1}A_{2}, EF, BC$ đồng quy.
$b)$ Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DIF$ cắt $\omega$ tại $B_{1},B_{2}$; đường tròn ngoại tiếp tam giác $DIE$ cắt $\omega$ tại $C_{1},C_{2}$. Các đường thẳng $A_{1}A_{2}, B_{1}B_{2}, C_{1}C_{2}$ đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác, chứng minh rằng diện tích tam giác nhỏ hơn $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác $ABC$.
a) Bằng các biến đổi góc, ta dễ có $\widehat{BFE}$+$\widehat{BCE}$=180$^{\circ}$$\Rightarrow$BCEF nội tiếp.
Ta có BCEF nội tiếp, BA1A2C nội tiếp, FA1A2E nội tiếp $\Rightarrow$ BC là trục đẳng phương của $\omega$ và (BCE),
A1A2 lá trục đẳng phương của $\omega$ và (FIE), EF là trục đẳng phương của (BCE) và (FIE)
Suy ra BC, EF, A1A2 đồng quy.
b) Dễ thấy FAIB nội tiếp.
Ta có AB là trục đẳng phương của $\omega$ và (FAB), IF là trục đẳng phương của (FIE) và (FAB), A 1A2 là trục đẳng phương của $\omega$ và (FIE) $\Rightarrow$ AB, A 1A2, FI đồng quy (1).
Ta có B1B2 là trục đẳng phương của $\omega$ và (FID), IF là trục đẳng phương của (FIE) và (FID), A 1A2 là trục đẳng phương của $\omega$ và (FIE) $\Rightarrow$ B 1B2, A1A2, IF đồng quy (2).
Từ (1) và (2) suy ra B1B2, A1A2, IF, AB đồng quy $\Rightarrow$ Giao điểm của A 1A2 và B1B2 là chân đường phân giác từ
đỉnh C của $\Delta$ABC.
Tương tự đối với A1A2 và C1C2, C1C2 và B1B2.
Vậy tam giác tạo bởi 3 đường thẳng A 1A2, B1B2, C1C2 là tam giác tạo bởi chân 3 đường phân giác trong $\Delta$ABC.
Gọi các chân đường phân giác là M, N, P.
Ta có :$\frac{SBMP}{SABC}$=$\frac{BM.BP}{BC.BA}$=$\frac{c}{b+c}$.$\frac{a}{a+b}$$\frac{ac}{(a+b)(b+c)}$
Tương tự: $\frac{SAPN}{SABC}$=$\frac{bc}{(a+b)(c+a)}$, $\frac{SCMN}{SABC}$=$\frac{ab}{(b+c)(c+a)}$
Vậy :$\frac{SBPM}{SABC}$+$\frac{SAPN}{SABC}$+$\frac{SCMN}{SABC}$ = $\frac{$\sum$ab(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$=T
Ta có: T=$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)-2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\geqslant$$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)-(a+b)(b+c)(c+a)/4}{(a+b)(b+c)(c+a)}$=3/4
Ta có: $\frac{SMNP}{SABC}$=1-T$\leqslant$1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$
Dấu "=" không xảy ra do tam giác ABC không đều $\Rightarrow$ đpcm
#544608 trong một mặt phẳng, có hai điểm A, B cố định, và đường thằng d song song với...
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 01:16 trong Hình học
Bài toán này chỉ cần A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ d.
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d, suy ra A' cố định
Với mọi điểm M thuộc d thì MA'=MA. Ta có: MA+MB=MA'+MB$\geq$A'B không đổi.
Vậy MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của A'B và đường thẳng d (với A' xác định như trên).
#544609 chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 02:03 trong Hình học phẳng
a) Vì NE và PD là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat{PNE}$=$\widehat{NPD}$=$\widehat{PMN}$.
Lại có $\widehat{NPE}$=$\widehat{PND}$ $\Rightarrow$ $\widehat{DPE}$=$\widehat{END}$
$\Rightarrow$ PNDE nội tiếp.
b) Kẻ đường kính MH của (O), suy ra NH vuông góc với MN $\Rightarrow$ NH//PK
$\Rightarrow$ PH=NK.
Vậy MN2+NK2=MP2+PH2=MH2=4R2.
#544622 CM 3 đường thẳng trên đồng quy
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 09:50 trong Hình học
Gọi M, P lần lượt là hinh chiếu của O lên AC, AB. N là hình ciếu của M lên AB.
Khi đó, dễ thấy d2 vuông góc với MD, d3 vuông góc với OM.
Xem BC là một trục. Giả sử D(0), A(a), E(x).
Khi đó B(-a), N($\frac{a}{2}$), P($\frac{a+x}{2}$).
Ta có: (DO2-DD2)+(ED2-EM2)+(BM2-BO2)
=(DO2-BO2)+(BM2-EM2)+ED2
=(DP2-BP2)+(BN2-EN2)+ED2
=($\frac{a+x}{2}$-0)2-($\frac{a+x}{2}$-(-a))2+($\frac{a}{2}$-(-a))2-($\frac{a}{2}$-x)2+(0-x)2=0.
Áp dụng định lý Carnot cho tam giác OMD suy ra d1, d2, d3 đồng quy
#544641 chứng minh I,K,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 12:34 trong Hình học
Dễ có $\widehat{PBI}$=$\widehat{PAI}$=90o nên PAIB nội tiếp. Suy ra $\widehat{APD}$=$\widehat{ABI}$
$\Rightarrow$$\widehat{APD}$=$\widehat{IBD}$.
Ta có $\widehat{APD}$=$\widehat{IBD}$, $\widehat{PDA}$=$\widehat{IDB}$
$\Rightarrow$ tam giác ADP đồng dạng với tam giác IDB
$\Rightarrow$$\frac{AD}{DP}$=$\frac{ID}{DB}$$\Rightarrow$DI.DP=DA.DB (1).
Tương tự, ta có DK.DQ=DA.DC (2).
D là trung điểm BC nên DB=DC (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra DI.DP=DK.DQ$\Rightarrow$IKQP nội tiếp$\Rightarrow$đpcm
#544659 Chứng minh a2+b2+c2$\geq$4(a2b2+b2c2+c2a2)
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 15:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a, b, c > 0 và a2+b2+c2+2abc=1.
Chứng minh a2+b2+c2$\geq$4(a2b2+b2c2+c2a2)
#544677 Chứng minh rằng các đường cao của tam giác $AGE, $BDK$, $...
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 16:30 trong Hình học
Gọi J là trung điểm AC.
Đặt $\widehat{ABJ}$=$\alpha$, $\widehat{CBJ}$=$\beta$.
Dễ có: AB.sin($\alpha$)=BC.sin($\beta$).
Ta sẽ chứng minh BJ vuông góc với DK.
Ta có: BJ vuông góc với DK $\Leftrightarrow$ BD2-BK2=JD2-JK2
$\Leftrightarrow$ BD2-BK2=(JB2+BD2-2JB.BD.cos($\widehat{JBD}$))-(JB2+BK2-2JB.BK.cos($\widehat{JBK}$))
$\Leftrightarrow$ BD.cos($\widehat{JBD}$)=BK.cos($\widehat{JBK}$) $\Leftrightarrow$BD.cos($\pi$+$\alpha$)=BK.cos($\pi$+$\beta$) $\Leftrightarrow$AB.sin($\alpha$)=BC.sin($\beta$) (đúng).
Vậy các đường cao của tam giác AGE, BDK, CIF lần lượt đi qua trung điểm của BC, CA, AB
Suy ra chúng đồng quy $\Rightarrow$ đpcm.
#544688 Chứng minh $\Sigma$$\sqrt{a}$$...
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 17:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương a, b, c và a+b+c$\leq$3.
Chứng minh $\Sigma$$\sqrt{a}$$\geq$$\Sigma$ab
#544700 $ ACDE $ có là tg điều hoà không
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 20:21 trong Hình học
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F trên 1 đường tròn, nằm ngược chiều kim đồng hồ theo đúng thứ tự đó. Biết rằng $ ABCD $ , $ AFED $ và $ ABDF $ là tứ giác điều hoà, hỏi $ ACDE $ có là tứ giác điều hoà không?
Áp dụng tính chất của tứ giác điều hòa và định lý Ptôlêmê vào các tứ giác nội tiếp và điều hòa nói trên,
ta được: AC.BD=2AB.CD (1)
AF.DE=$\frac{1}{2}$AE.DF (2)
BD.AF=AB.DF (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC.DE=AE.CD $\Rightarrow$ ACDE là tứ giác điều hòa.
#544712 Chứng minh rằng các đường cao của tam giác $AGE, $BDK$, $...
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 21:12 trong Hình học
Chứng minh thế này nè em.
Gọi M, N là hình chiếu của B, J lên DK.
Khi đó, BJ vuông góc với DK$\Leftrightarrow$M$\equiv$N$\Leftrightarrow$MD2-MK2=ND2-NK2
$\Leftrightarrow$BD2-BK2=JD2-JK2.
Cái này cũng là một cách thường dùng, được sử dụng luôn đó.
#544721 Chứng minh a2+b2+c2$\geq$4(a2b2+b2c2+c2a2)
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 17-02-2015 - 21:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sao khủng quá vậy. Con đường đi tới như thế nào vậy bạn ?
#544744 $ ACDE $ có là tg điều hoà không
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 18-02-2015 - 00:23 trong Hình học
Thực ra bài trên là bổ đề của bài sau :
Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. AD cắt (I) ở M. MB, MC cắt (I) ở P, Q. CM AD,PE,FQ đồng quy.
Sử dụng bổ đề rồi làm sao nữa vậy ?
#544745 $X_aO_a;X_bO_b;X_cO_c$ đồng quy
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 18-02-2015 - 00:38 trong Hình học
Cho $\vartriangle ABC$ có đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$.
Gọi $O;O_a;O_b;O_c$ thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABC,AEF,DBF,DEC$.
Gọi $X,X_a,X_b,X_c$ thứ tự có cùng tọa độ tỉ cự đối với các tam giác $ABC,AEF,DBF,DEC$ sao cho $X \ne O;X_a \ne O_a; X_b \ne O_b; X_c \ne O_c$.
Chứng minh rằng: $X_aO_a;X_bO_b;X_cO_c$ đồng quy
SpoilerKhá dễ
Mình không hiều đề lắm. "tọa độ tỉ cự" là gì vậy ?
#544746 Cho tam giác ABC ... Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố đ...
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 18-02-2015 - 00:41 trong Hình học
Bạn giải cụ thể luôn được không ?
#544747 Chứng minh $\sum \frac{1}{2a+1}\geq1...
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 18-02-2015 - 01:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Do a, b, c > 0 và abc=1 nên tồn tại các số thực dương x, y, z sao cho
a=$\frac{x}{y}$, b=$\frac{y}{z}$, c=$\frac{z}{x}$.
Cần chứng minh $\sum \frac{1}{\frac{2x}{y}+1}$ $\geq$ 1 .
Ta có: $\sum \frac{1}{\frac{2x}{y}+1}$=$\sum \frac{x}{2z+x}$=$\sum \frac{x^2}{2xz+x^2}$ $\geq$ $\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}$=1.
#544754 Chứng minh a2+b2+c2$\geq$4(a2b2+b2c2+c2a2)
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 18-02-2015 - 08:39 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Vậy thì sẽ là $a\to 0, b=c\to \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ và các hoán vị.
Dấu mũi tên nghĩa là sao vậy bạn ?
#544774 Chứng minh $(a^2+b^2, c^2+d^2)>1$
Đã gửi bởi dinhnguyenhoangkim on 18-02-2015 - 10:58 trong Số học
Hình như nhầm rồi Tùng. Phải chứng minh (c-ka) và (d-kb) đều không âm đã. Mà nếu tiếp tục thì làm sao có k=1 được. Chỗ kia là d=kb mà, mày ghi là b=kb
- Diễn đàn Toán học
- → dinhnguyenhoangkim nội dung