Cho tam giác ABC vuông tại A, ( AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn vs các cạnh AB, AC, BC . BO cắt EF tại I, M là điểm di động trên CE.

               a)  Tính góc BIF = ?

               b)  Gọi H là giao điểm của BM và EF. CMR: nếu AM = AB thì tam giác ABHI nội tiếp.

               c)  N là giao điểm của BM và cung  nhỏ EF của đường tròn tâm O, P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên cạnh DE, DF. 

               Xác định vị trí của M để PQ đạt giá trị lớn nhất.

c) Do $\angle EDF$ không đổi 

lấy N' đối xứng với N qua DE

      M' đối xứng với N qua DF

N'M'=2PQ nên cần tìm vị trí N trên cung nhỏ EF để N'M' max  do tam giác N'DM' cân tại D có góc ở đỉnh không đổi cạnh bên = DM nên M'N' đạt mã nếu cạnh bên đạt max hay DM max do đó DM qua O

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=2;AD=1, I là giao của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm BC 

a) Tính $\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}$

b) Tính $\underset{IM}{\rightarrow}.\underset{ID}{\rightarrow}$

c)Tính góc MID

d) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BD, cắt CD tại K. Xác định vị trí điểm K trên CD.

Mọi người giải quyết giúp e câu  thôi ạ.

d)Dễ có

$\Delta ADK\sim \Delta DCK$

$\frac{AD}{DK}=\frac{DC}{CB}$

nên tính được DK

Cho tứ giác ABCD có AD=DC=CB.Biết góc C=130,góc D=110.Tính số đo hai góc còn lại của tứ giác

AC cắt BD tại I thì góc AID=60 kẻ tam giác đều AIT (T khác phía đối với B) có tam giác ADT và tam giác BCI bằng nhau từ đó BI=AT=AI

Cho mình hỏi từ có $y=4a+(3-a)^2$ làm sao có thể suy ra max là tại $a=2$ vậy ạ??

$y=3+4a-a^{2}=7-(a-2)^{2}\leq 7$ dấu bằng xảy ra khi a=2 

Có cách nào dễ hiểu hơn ko ạ? Mình ko rành hay nói đúng hơn là thiếu kĩ năng về đánh giá dấu bằng cho phương trình bậc 2 thông thường...

Vậy bạn tính đạo hàm rồi tìm nghiệm của nó rồi  thử lại hàm ban đầu với từng giá trị và lấy cái lớn hơn

Mọi người giúp em với ạ ^^

2017-08-03_180705.png

Do $x^{2}-2x+3> 0$ với mọi x thực

$\sqrt {x^{2}-2x+3}=a\Rightarrow y=4a+(3-a^{2})$ đạt max tại a=2 nên x1,x2 là các nghiệm của  $\sqrt{x^{2}-2x+3}=2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0$ nên $x_1x_2=-1$(định lí viet)

$A=(x+y-1)^{2}+(y+3)^{2}-8$

Mình nghĩ không có max vì khi y,x tiến tới vô cùng thì A cũng tiến tới vô cùng

Ta có:$3a^{2}b-b^{3}$=-1 và $3ab^{2}-a^{3}=-2$

bình phương hai vế của 2 phương trình rồi cộng  vế với vế lại được $(a^{2}+b^{^{2}})^{3}=5$

Nếu không nhầm thì:

n=$\left [\frac{2017}{5} \right ]+\left [\frac{2017}{5^{2}} \right ]+\left [\frac{2017}{5^{3}} \right ]+\left [\frac{2017}{5^4} \right ]$

Đặt $y= x^{2}$ Ta có Y^{2}-2(m^2+2)Y+m^{4}+3=0(1)

Dùng delta chứng minh được (1) có 2 nghiệm dương nên  pt trên có 4 no phân biệt

2 nghiệm của (1) là y1,y2 thì 4 nghiệm đó là $\pm \sqrt{y_1}, \pm \sqrt{y_2}$ 

dó đó đẳng thức tương đương $2y_1+2y_2+y_1y_2=11$ thay m theo hệ thức viet ta dễ dàng giải được

A=(x^{2}-x)^{2}+2(x^{2}-x)+1=(x^{2}-x+1)^{2} $\geq$$(\frac{3}{4})^{2}$

=$\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+9\frac{11a+b}{a+b+c}\geq 1+9\frac{11a+b}{a+b+9}\geq 1+9(1+\frac{10a-9}{a+b+9})\geq 10+9\frac{10a-9}{a+18}$=199/19

Hợp của A và B là R thì B là mẹ của$\left [ -4;1 \right ]$ nên $-4>a$ và $a+5> -1$

x=m+3;

y=2m-1;

$x^2-y^2=(m+3)^2-(2m-1)^2=-3m^2+10m+8=-3(m-\frac{5}{3})^2+8+\frac{25}{3}$$\leq \frac{49}{3}$

Cho tam gíac ABC có A(3;-3) đường trung tuyến kẻ từ đỉnh  B và đươngf cao kẻ từ A lần lượt có pt : x-3y=0; x+y=0 Viết pt BC biết diện tích tam giác ABC =16

Cho hbh ABCD có điểm B(-5;-6) Đường trung trực của canhj CB là 2x+y+15=0.đường phân giác góc CAD là 5x+y-8=0.Xác định tọa độ A;C;D

1) đường cao AH, trung tuyến BM.

lấ D đối xứng với B qua M. thì ABCD là hình bình hành nên AD//BC$\perp$AH

pt đương thẳng AD: x-y-6=0.từ đó có D(9;3).AD=$6\sqrt{2}$=BC 

Do S(ABC)=16 nên AH=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$ đặt H(b;-b) 

ta có $ AH^{2}=(b-3)^{2}+(b-3)^{2}$  giải ra được b(2 giá trị ).

Viết pt đường thẳng qua H và vuông góc với AH(x+y=0) cắt BM(x-3y=0) tại B.

tính được M (trung điểm của BD)

tính được C( do M là trung diểm của AC)

nếu bn lấy h' đối xứng với k qua h và h' thuộc (i) thì h' trùng với a sao

 

HK cắt (i) tại 2 điểm là H' và A.

Lấy H' đối xứng với K qua H thì H' thuộc (I)   rồi:

tính được tọa độ H' 

viết phương trình (I), và HK

giao của HK và (I) là A

đường vuông góc hạ từ I xuống BC là P, do $\vec{AH}=2\vec{IP}$ nên tính được P

viết phương tình KP, KP cắt (I)  tại B và C.

Tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}=120^{\circ}$. Bán kính đường tròn nội tiếp $r=1$. Tính diện tích tam giác ABC.

Kẻ phân giác AD phân giác BE của góc B($E\in AD).

thì ED=r=1

Đặt AE=x;

Từ đó AB=2AD=2(x+1)

$\frac{AE}{ED}=\frac{AB}{BD}$ có BD theo x

Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABD timf được x. Qua đó tính được diện tích.

Tìm x,y thuộc Z thỏa xy=p(x+y) với p nguyên tố.

$(x-p)(y-p)=p^{2} $

Do $x-p\in Z$,  $y-p\in Z$ nên xét các trường hợp $(\pm 1;\pm p^{2}),(\pm p;\pm p)$.

$\cos x+2\cos ^{2}\frac{x}{3}-3=4\cos ^{3}\frac{x}{3}-3\cos \frac{x}{3}+2\cos ^{2}\frac{x}{3}-3$

Phương trình có nghiệm hữu tỉ duy nhất là \cos \frac{x}{3}=1

Chào các bạn. Các bạn giúp mình bài này với.
x^3-x-1=0. Cảm ơn các bạn nhe.

$P(2^i)=i$ với mọi i tự nhiên bé hơn 11 hay i cố định cho trước?

Mọi i tự nhiên nhỏ hơn 11 bạn ạ.